¿Cómo encontrar el radio de convergencia? ¿Cuál es la fórmula?

¿Cómo encontrar el radio de convergencia de una serie? ¿Cuál es la fórmula?

Como se muestra en la figura:

Según el método de convergencia de D'Alembert, el radio de convergencia R satisface: Si la serie de potencias satisface, entonces: cuando ρ es un número real positivo, 1/ρ; ρ = 0 Cuando, +∞; cuando ρ =+∞, R= 0.

1. Según el método de convergencia de D'Alembert, el radio de convergencia R satisface: Si la serie de potencias satisface, entonces: Cuando ρ es un número real positivo, 1/ρ. Cuando ρ = 0, +∞. Cuando ρ =+∞, R= 0.

2. Según el método de convergencia del valor raíz, existe la fórmula de Cauchy-Hadamard, o radio de convergencia en análisis complejo. Se toma como variable una serie de potencias cuyo radio de convergencia es un número positivo. número complejo. Puedes definir una función completamente pura. El radio de convergencia se puede caracterizar mediante el siguiente teorema: el radio de convergencia R de una serie de potencias f con centro a es igual a la distancia entre a y el punto más cercano a a que hace que la función no pueda definirse en forma de serie de potencias. la distancia a a es estrictamente menor que R El conjunto de todos los puntos se llama disco de convergencia. El punto más cercano se toma en todo el plano complejo, no solo en el eje real, incluso cuando el centro y los coeficientes son números reales.

Información de referencia: Enciclopedia Baidu - Radio de convergencia