¿Son lo mismo el melón cuadrado y la calabaza?

No.

Los melones y las calabazas pertenecen a especies diferentes en la taxonomía vegetal. Los melones cuadrados pertenecen a la familia Cucurbitaceae, mientras que las calabazas pertenecen a la familia Cucurbitaceae pero pertenecen al género Cucurbita. Existen algunas diferencias obvias en la morfología, como la forma y el tamaño. El fruto del melón cuadrado es largo y de forma plana y se llama melón calabaza. Puede endurecerse cuando madura y puede usarse para fabricar recipientes, instrumentos musicales, etc. Los melones cuadrados se utilizan principalmente como alimento y también como pienso en algunas zonas.