Papel Matemático Trigonometría y Astronomía
Trigonometría y Astronomía
La trigonometría temprana no era una materia independiente, sino adscrita a la astronomía. Era un método para calcular los resultados de las observaciones astronómicas, por lo que fue el primero en desarrollarse. trigonometría esférica. Las matemáticas griegas, indias y japonesas tienen contenido de trigonometría, pero la mayoría de ellas son subproductos de observaciones astronómicas. Medir la distancia entre los cuerpos celestes no es una tarea fácil. Los astrónomos dividen los objetos celestes que deben medirse en varios niveles según su distancia. Los cuerpos celestes que están relativamente cerca de nosotros no están a más de 100 años luz de nosotros (. 1 año luz = 9,46 billones 1012 kilómetros), los astrónomos utilizan el método de paralaje triangular para medir su distancia. El método de paralaje triangular consiste en colocar el cuerpo celeste que se está midiendo en el vértice de un triángulo muy grande. La órbita de la Tierra alrededor del Sol son los otros extremos de este triángulo. Para los dos vértices, midiendo el ángulo de visión desde la Tierra hasta ese cuerpo celeste y luego usando el diámetro conocido de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, podemos calcular el. distancia de ese cuerpo celeste a nosotros confiando en fórmulas trigonométricas No podemos usar la distancia entre el cuerpo celeste y el cuerpo celeste que está un poco más lejos. La distancia entre él y la Tierra se mide mediante el método de paralaje triangular, porque su paralaje. Ya no se puede medir con precisión en la Tierra el paralaje trigonométrico (p) de la estrella, entonces la distancia D de la estrella más cercana se puede expresar como: sinπ=a/D]
Si π es muy pequeño, π se expresa en segundos de arco y la unidad es pársec (pc), entonces hay: D=1/π
El uso del método de paralaje anual para determinar la distancia entre estrellas tiene ciertas limitaciones, porque cuanto más lejos está la estrella de nosotros, más pequeño se vuelve π, lo que dificulta su determinación en observaciones reales. El paralaje trigonométrico es la base para medir la distancia de todos los objetos celestes. Hasta ahora se han medido más de 10.000 estrellas con este método. Por lo tanto, la trigonometría se derivó de la astronomía, y la trigonometría sentó las bases para la investigación astronómica.
La trigonometría se originó en la antigua Grecia para predecir el curso de los cuerpos celestes, calcular calendarios, navegar y otras necesidades. Los griegos habían estudiado la relación de los ángulos laterales de un triángulo esférico y dominaron que la suma de dos lados de un triángulo esférico es mayor que el tercer lado. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es mayor que dos ángulos rectos, y el teorema. de ángulos equiláteros a equiangulares. Los indios y los *** también investigaron y avanzaron en la trigonometría, pero se aplicó principalmente en astronomía. El estudio de la trigonometría en los siglos XV y XVI se transfirió al triángulo plano para lograr el propósito de la aplicación de medidas. En el siglo XVI, el matemático francés Veda estudió sistemáticamente los triángulos planos y publicó un libro sobre las leyes matemáticas aplicadas a los triángulos. Después de eso, los triángulos planos se separaron de la astronomía y se convirtieron en una rama independiente. El contenido de la trigonometría plana incluye principalmente funciones trigonométricas. , resolviendo triángulos y ecuaciones trigonométricas.
La historia del desarrollo de la trigonometría es muy larga.
Al principio, el antiguo griego Menelao (Menelao de Alejandría) escribió "Esferología", que proponía las cuestiones básicas y los conceptos básicos de la trigonometría, especialmente el teorema de Menelao de la trigonometría esférica. El antiguo erudito griego Ptolomeo escribió el Almagesto y desarrolló inicialmente la trigonometría. En 499 d.C., el matemático indio Ryabhata I también expresó el antiguo pensamiento de la trigonometría india; más tarde, Varahamihira fue el primero en introducir el concepto de seno y proporcionó la primera tabla de senos. Algunos eruditos japoneses en el siglo X d.C. exploraron más a fondo la trigonometría. Por supuesto, todo este trabajo es parte integral de la investigación astronómica. No fue hasta el "Libro de los Transectos" de Nasir ed-Din al Tusi (1201-1274) que la trigonometría comenzó a separarse de la astronomía y convertirse en una rama independiente de las matemáticas puras. En Europa, el primer matemático que separó la trigonometría de la astronomía fue el alemán J. Regiomontanus (1436-1476).
La obra principal de Regmontanus es "Sobre los diversos triángulos", finalizada en 1464. Este es el primer trabajo europeo sobre trigonometría independiente de la astronomía. El libro completo tiene 5 volúmenes, se analizan los 2 primeros volúmenes.
La trigonometría plana, cuyos últimos tres volúmenes analizan la trigonometría esférica, es la fuente de difusión de la trigonometría en Europa. Legmontanus también hizo algunas tablas de funciones trigonométricas anteriormente.
La obra de Regmontanus estableció una base sólida para la aplicación de la trigonometría en geometría plana y esférica. Después de su muerte, el manuscrito de su trabajo circuló ampliamente entre los estudiosos y finalmente se publicó. Tuvo un impacto considerable en los matemáticos del siglo XVI, y también tuvo un impacto directo o indirecto en varios astrónomos como Copérnico.
La primera persona en utilizar el término trigonometría fue el matemático alemán B. Pitiscus (1561-1613) durante el Renacimiento. Publicó "Trigonometría: Solving Triangles" en 1595. La palabra fue acuñada en "A Concise". Tratamiento de". Su composición se compone de las palabras triángulo (tuiangulum) y medida (metuicus). La medición y el cálculo son inseparables de las tablas de funciones trigonométricas y las fórmulas trigonométricas, que se desarrollaron como contenido principal de la trigonometría.
La triangulación también apareció muy temprano en China. El "Zhou Bi Suan Jing", escrito más del año 100 a.C. tiene una explicación más detallada. Por ejemplo, en su primer capítulo se registra ", dijo Zhou Gong, Da Zai Yan Shu. Me gustaría preguntarle sobre el método para usar momentos. Shang Gao dijo: "Se usa un momento cuadrado para enderezar la cuerda, un momento plano para ver la altura, un momento compuesto para medir la profundidad y un momento compuesto para medir la profundidad. El momento de mentira se utiliza para conocer la distancia." (El momento que dijo Shang Gao es el que usan los trabajadores hoy en día con dos lados perpendiculares entre sí. Regla curva, la idea general de Shang Gao es que colocar la regla curva en diferentes Las posiciones pueden medir la altura, la profundidad y el ancho del objetivo.) En el siglo I, "Nueve capítulos de aritmética" había un capítulo dedicado al estudio de las cuestiones de medición.
El matemático austriaco G.J. Rhetucus (1514～1574) fue el primero en producir tablas de funciones trigonométricas en el siglo XVI. Se graduó en la Universidad de Wittenbery en 1536 y permaneció en la escuela para enseñar aritmética y geometría. En 1539 viajó a Polonia para estudiar astronomía con el famoso astrónomo Copérnico. En 1542 trabajó como profesor de matemáticas en la Universidad de Leipzig. Rheticus compiló tablas para las seis funciones trigonométricas por primera vez, incluida la primera tabla tangente detallada y la primera tabla secante impresa.
La invención de los logaritmos a principios del siglo XVII simplificó enormemente el cálculo de funciones trigonométricas. Ya no era difícil hacer tablas de funciones trigonométricas. La atención de la gente se centró en la investigación teórica de la trigonometría. Sin embargo, la aplicación de tablas de funciones trigonométricas siempre ha ocupado una posición importante y desempeña un papel insustituible en la investigación, la producción y la vida científica.
La fórmula trigonométrica es la relación entre los lados y ángulos, lados y lados, o ángulos y ángulos de un triángulo. La definición de funciones trigonométricas ha reflejado ciertas relaciones. Algunas expresiones de relaciones simples han sido estudiadas por los antiguos griegos y posteriormente ***.
A finales del Renacimiento, el matemático francés F. Vieta se convirtió en el maestro de las fórmulas trigonométricas. Sus "Leyes matemáticas aplicadas a triángulos" (1579) es una de las primeras monografías que analiza sistemáticamente la trigonometría plana y esférica. La primera parte enumera 6 tablas de funciones trigonométricas, algunas con divisiones y grados como intervalos. Se dan los valores de funciones trigonométricas con precisión de 5 y 10 decimales, y también se adjuntan tablas de multiplicar, tablas de cocientes, etc. relacionadas con valores trigonométricos. La segunda parte da el método para hacer tablas y explica las fórmulas de cálculo de la relación entre las magnitudes de las rectas triangulares en triángulos. Además de resumir los resultados de sus predecesores, también añadió nuevas fórmulas descubiertas por él mismo. Como la ley de la tangente, la fórmula del producto suma-diferencia, etc. Enumeró estas fórmulas en una tabla general, de modo que después de cualquier cantidad conocida dada, el valor de la cantidad desconocida se puede obtener de la tabla. El libro está basado en triángulos rectángulos. Para los triángulos oblicuos, Veda sigue el método antiguo y lo resuelve transformándolo en un triángulo rectángulo. Para los triángulos rectángulos esféricos, se proporciona la fórmula de cálculo completa y sus reglas de memoria, como el teorema del coseno. En 1591, Veda obtuvo la relación de ángulos múltiples y en 1593 utilizó métodos trigonométricos para derivar el teorema del coseno.
En 1722, el matemático británico A. De Meiver obtuvo el teorema de trigonometría que lleva su nombre
? (cosθ±isinθ)n=cosnθ＋isinnθ,
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Y demostró que la fórmula se cumple cuando n es un número racional positivo; en 1748, L. Euler demostró que n es cualquier número real;
Cuando también se estableció la fórmula, también dio otra fórmula famosa
?eiθ=cosθ＋isinθ,
que jugó un papel importante en la promoción del desarrollo de la trigonometría.
La trigonometría moderna comenzó con la "Introducción al análisis infinito" de Euler. Definió el círculo unitario y definió funciones trigonométricas mediante la relación entre la línea funcional y el radio. También creó el uso de letras latinas minúsculas a, byc para representar los tres lados de un triángulo, y letras latinas mayúsculas A. B y C para representar los tres ángulos de un triángulo, por lo que se simplifican las fórmulas trigonométricas. Transforma aún más la trigonometría del estudio de soluciones de triángulos al estudio de funciones trigonométricas y sus aplicaciones, convirtiéndose en una rama relativamente completa de las matemáticas. Gracias a los esfuerzos de las personas antes mencionadas y de muchos matemáticos en el siglo XIX, se formaron símbolos de funciones trigonométricas modernas y una teoría completa de la trigonometría.
Hoy en día, la gente entiende la "trigonometría" desde una perspectiva más elevada y profunda debido a la introducción de los números complejos. La gente ha estado pensando en números complejos durante mucho tiempo, como pensar en las raíces de la ecuación x2. +1=0, pero no fue hasta el siglo XVI que se introdujo seriamente el número imaginario = i en las matemáticas. Después de eso, Euler estableció la famosa fórmula de Euler: eiθ=cosθ＋isinθ, que permitió discutir todos los problemas de trigonometría como complejos. números, por lo que la trigonometría Una gran cantidad de problemas en trigonometría se pueden resolver fácilmente. Con números complejos y la fórmula de Euler, las personas tienen una comprensión más profunda de las teorías de trigonometría existentes y pueden usar algunos métodos y herramientas originales y complejos para lidiar con la trigonometría. Tíralo a un lado”.
De hecho, la trigonometría es una rama práctica de las matemáticas que, aunque deriva de la astronomía, es útil en muchas otras disciplinas.
Hace cien años, en su En su famosa conferencia, Hilbert concluyó con las siguientes palabras: "La unidad orgánica de las matemáticas es una característica inherente a esta ciencia, porque es la base de todo conocimiento científico natural exacto. Para lograr la perfecta realización de este sublime, que el nuevo siglo ¡traerá maestros talentosos e innumerables creyentes entusiastas a esta ciencia!" Creo firmemente que mientras aprendamos bien las matemáticas y las usemos bien de ahora en adelante, el siglo XXI definitivamente "traerá "traer a esta ciencia maestros genios", y muchos de ¡Deben provenir de nosotros que nacimos en los años 90!
Nota: ¡Simplemente ordené los que están en línea, pero aún deben modificarse!