¡El examen de Matemáticas 600 (sexto grado) requiere conocimientos de sexto grado!
El mundo está lleno de maravillas, y también hay muchas cosas interesantes en nuestro reino matemático. Por ejemplo, en mi cuaderno de ejercicios actual para el Volumen 9, hay una pregunta que dice así: "Un autobús de pasajeros viajó desde la Ciudad del Este hasta la Ciudad del Oeste, viajando a 45 kilómetros por hora y se detuvo después de 2,5 horas. En ese momento Está exactamente a 18 kilómetros del punto medio de las ciudades del este y del oeste. ¿Cuántos kilómetros hay entre las ciudades del este y del oeste? Cuando Wang Xing y Xiaoying resolvieron la pregunta anterior, sus métodos de cálculo y resultados eran diferentes. calculado por Xiaoying es pequeño, pero el maestro Xu dijo que los resultados de ambos son correctos. ¿Has descubierto por qué? También puedes calcular los resultados de los dos. "En realidad, esta pregunta es. Podemos hacer una rápidamente. método, que es: 45 × 2,5 = 112,5 (kilómetros), 112,5 18 = 130,5 (kilómetros), 130,5 × 2 = 261 (kilómetros), pero si lo pensamos detenidamente, sentimos que algo anda mal. De hecho, hemos pasado por alto una condición muy importante aquí, que es la palabra "li" mencionada en la condición "En este momento, está exactamente a 18 kilómetros del punto medio de East y West City. No dice si". no ha llegado al punto medio o lo ha superado. Si está a menos de 18 kilómetros del punto medio, la fórmula de la columna es la anterior. Si está a 18 kilómetros del punto medio, la fórmula de la columna debe ser 45×2,5=112,5 (kilómetros), 112,5-18 =94,5 (kilómetros). , 94,5×2=189 (kilómetro). Entonces la respuesta correcta debería ser: 45×2,5=112,5 (kilómetros), 112,5 18=130,5 (kilómetros), 130,5×2=261 (kilómetros) y 45×2,5=112,5 (kilómetros), 112,5-18=94,5 (kilómetros) , 94,5×2=189 (kilómetro). Dos respuestas, es decir, la respuesta de Wang Xing más la respuesta de Xiaoying son completas.
En el estudio diario, a menudo hay múltiples respuestas a muchas preguntas de matemáticas, que se pasan por alto fácilmente en ejercicios o exámenes. Esto requiere que revisemos cuidadosamente las preguntas, despertemos la experiencia de la vida, las consideremos detenidamente y de manera completa. comprenderlos correctamente. El significado de la pregunta. De lo contrario, es fácil ignorar otras respuestas y cometer el error de generalizar.
Una vez escuché a un profesor de la Olimpíada de Matemáticas decir esto: Aprender matemáticas es como un pez y una red; ser capaz de resolver un problema es como atrapar un pez, y dominar un método de resolución de problemas es como atrapar un pez. pescado Tienes una red; por lo tanto, la diferencia entre "aprender matemáticas" y "aprender bien las matemáticas" es si tienes un pez o una red. Las matemáticas son un curso que requiere mucha atención al pensamiento y es muy lógico, por lo que siempre crea malentendidos. Las figuras geométricas en matemáticas son muy interesantes. Cada figura es interdependiente, pero cada una tiene sus propios méritos. Por ejemplo, un círculo. La fórmula para calcular el área de un círculo es S=∏r? Debido a que los radios son diferentes, a menudo cometemos algunos errores. Por ejemplo, "Una pizza con un radio de 9 cm y una pizza con un radio de 6 cm es igual a una pizza con un radio de 15 cm". En términos de proposición, esta pregunta primero confunde a todos y crea una ilusión. Utiliza hábilmente la fórmula del área de un círculo, lo que crea un equilibrio incorrecto. De hecho, una pizza con un radio de 9 cm y un radio de 6 cm no es igual a una pizza con un radio de 15 cm, porque el área de una pizza con un radio de 9 cm y un radio de 6 cm es S=∏r?=9?∏ 6?∏=117∏, y el área de una pizza con un radio de 15 cm es S=∏r?=15?∏=225∏. un radio de 9 cm y un radio de 6 cm no son iguales a una pizza con un radio de 15 cm. Las matemáticas son como un pico que se eleva directamente hacia el cielo. Cuando comenzamos a escalar, se siente muy fácil, pero cuanto más alto subimos, más empinada se vuelve la montaña, lo que da miedo a la gente. En este momento, solo aquellos que realmente aman. las matemáticas pueden tener el coraje de seguir escalando. Por lo tanto, a quienes están en la cima de las matemáticas les gustan las matemáticas desde el fondo de su corazón. Recuerde, las personas que se encuentran al pie del pico no pueden ver la cima.
El Sr. Qian Xuesen, un pionero en la ciencia del pensamiento en mi país, cree que el pensamiento humano se puede dividir en tres tipos: pensamiento abstracto (lógico), pensamiento intuitivo y pensamiento de inspiración (iluminación). También se sugiere que el pensamiento mediante imágenes debería utilizarse como un gran avance en el estudio científico del pensamiento. ¿Qué es el pensamiento de imagen? El llamado pensamiento de imágenes consiste en pensar utilizando las representaciones acumuladas en la mente. Las representaciones son imágenes de aquellos fenómenos objetales que hemos percibido antes y reproducido en nuestra mente. El pensamiento de imágenes tiene las características de indireccionalidad y generalización. El pensamiento de imágenes, como el pensamiento abstracto, es una forma avanzada de cognición: la cognición racional. ¿Por qué deberíamos cultivar la capacidad de pensamiento de imágenes de los estudiantes? Según los últimos resultados de la investigación científica moderna, los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro humano tienen funciones diferentes. El hemisferio izquierdo es el centro del lenguaje y está a cargo del lenguaje y el pensamiento abstracto. El hemisferio derecho está a cargo de las actividades integrales. de música, pintura y otros materiales de pensamiento de imágenes. Sólo cuando los dos cooperan, se complementan y se promueven mutuamente, los individuos pueden desarrollarse armoniosamente. A juzgar por las características del pensamiento de los niños: el pensamiento de los estudiantes de primaria pasa gradualmente del pensamiento de imágenes concretas como forma principal al pensamiento lógico abstracto. Sin embargo, el pensamiento lógico en este momento es preliminar y todavía es concreto y se basa en gran medida en imágenes. . Por lo tanto, cultivar la capacidad de los estudiantes para pensar en imágenes no es sólo una necesidad para los propios niños, sino también una necesidad para que aprendan conocimientos matemáticos abstractos. Entonces, ¿cómo cultivar la capacidad de pensamiento de imágenes de los estudiantes en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria? 1. Percibir plenamente, enriquecer la representación y acumular materiales para cultivar el pensamiento de imágenes. Los niños pueden percibir imágenes vívidas, coloridas, tonales y sonoras, y son buenos utilizando colores y sonidos de imágenes para desencadenar el pensamiento. La representación es la célula del pensamiento de imágenes. El pensamiento de imágenes se basa en la representación para el pensamiento. Para desarrollar el pensamiento de imágenes de los estudiantes, debemos sentar una buena base y enriquecer la acumulación de materiales representacionales. 1. Operación práctica para enriquecer la representación. La operación práctica permite a los estudiantes participar en el aprendizaje con varios sentidos y observar cosas desde múltiples aspectos y ángulos. Por ejemplo: para enseñar el concepto de resto, primero permita que los estudiantes dividan los palitos: (1) 9 palitos se dividen en dos partes ¿Cuántas partes se pueden dividir y cuántos palitos quedan? (2) Se dividen 13 palos en partes iguales entre 5 personas. ¿Cuántos palos puede conseguir cada estudiante? ¿Cuántos palos quedan? Una vez completada la operación, guíe a los estudiantes para que expresen el proceso de operación en lenguaje y hable sobre cómo dividir los palos para formar una imagen. Luego pídales que cierren los ojos y piensen en cómo dividir las siguientes preguntas. ① Hay 7 galletas y cada persona recibe 3 galletas. ¿Cuántas personas se les pueden distribuir? ¿Cuántas galletas quedan? ② Hay 12 lápices, que se dividen en partes iguales entre 5 personas. ¿Cuántos lápices se pueden dividir en cada persona, cuántos quedan, etc.? Esto permite a los estudiantes pensar en operación y operar en pensamiento, y comprender que el dividendo es el número total, el divisor y el cociente son el número de partes a dividir y el número de cada parte respectivamente, y el resto es el número extra. eso no es suficiente para una parte y el resto es más pequeño que el divisor. Sólo cuando se forman imágenes correctas y claras en la mente, el pensamiento correcto puede tener una base sólida. 2. Demostración intuitiva y representación rica. La atención involuntaria de los estudiantes de primaria juega un papel importante. La aparición de cualquier cosa nueva despertará el interés de los estudiantes en participar activamente en el proceso de aprendizaje. En el proceso de enseñanza, se utilizan imágenes, material didáctico o métodos de enseñanza audiovisuales para organizar la enseñanza y visualizar el conocimiento abstracto de modo que los estudiantes puedan percibir plenamente los materiales que han aprendido. Sólo con materiales perceptivos cuantitativos pueden dejar una imagen clara en sus mentes. . Por ejemplo, cuando enseñan "Reconocimiento de cuboides", los profesores pueden mostrar primero a los estudiantes objetos cuboides familiares en la vida diaria, como cajas de cerillas, cajas de tiza, ladrillos, etc. Todos estos objetos son cuboides. Luego, permita que los estudiantes enumeren los propios objetos cuboides (estanterías, cajas de madera, libros gruesos, cajas de lápices...). Al percibir los objetos, los estudiantes obtienen una comprensión perceptiva preliminar de qué tipo de objetos son cuboides. Sobre esta base, el maestro luego guía a los estudiantes a observar el modelo y leer libros, y comprender desde diferentes posiciones y direcciones que las seis caras del cuboide y las caras opuestas tienen áreas iguales, y que las doce aristas y aristas paralelas tienen longitudes iguales. ; Al observar un vértice del cuboide y la longitud de los tres bordes que se cruzan en este vértice, podemos comprender la longitud, el ancho y la altura del cuboide a través de las tres formas del modelo: plano, lateral y vertical. Explica la longitud, el ancho y la altura relativos. Es fijo e inmutable, y hace que el conocimiento esté "vivo", de modo que los estudiantes puedan establecer representaciones claras y profundas en el proceso de aprendizaje de usar la boca y el cerebro, lo que proporciona las condiciones para la racionalización del pensamiento. .
La introducción de métodos de enseñanza audiovisuales en el aula puede convertir lo estático en dinámico y transformar lo cercano en lejano. Con sus formas de enseñanza coloridas, flexibles y diversas, proporciona a los estudiantes demostraciones que reflejan el proceso de pensamiento, lo que puede movilizar completamente a los estudiantes. factores psicológicos y lograr mejores resultados. Por ejemplo: al enseñar "Problemas escritos de resta para encontrar otro sumando", a través de presentaciones de diapositivas, los estudiantes pueden comprender visualmente la relación entre el total y la parte, es decir, el total - una parte = otra parte. En la enseñanza, se deben utilizar varios métodos de enseñanza para permitir a los estudiantes percibir plenamente, establecer representaciones matemáticas claras en sus mentes y acumular materiales para mejorar la imaginación matemática de los estudiantes. 2. Guiar la imaginación y desarrollar el pensamiento de imágenes. La psicología cognitiva moderna cree que las representaciones no solo se pueden almacenar, sino que también los rastros de representaciones almacenados (información) se pueden procesar y reorganizar para formar nuevas representaciones, es decir, representaciones imaginarias. para el pensamiento de imagen. Por lo tanto, los profesores deben ser buenos creando situaciones problemáticas en la enseñanza en el aula, como situaciones gráficas y situaciones de lenguaje, para estimular el deseo de los estudiantes de participar en la exploración y dar rienda suelta a su rica imaginación. Por ejemplo: después de enseñar el conocimiento del trapezoide, puede guiar a los estudiantes a imaginar: "Cuando una base del trapezoide se acorta gradualmente hasta que sea 0, ¿qué forma adoptará el trapezoide? Cuando la base corta del trapezoide se alarga hasta que sea igual a la otra base, ¿Qué forma adquiere? "Con la ayuda de la representación, se pueden combinar orgánicamente triángulos, paralelogramos y trapecios aparentemente no relacionados. También puedes memorizar las fórmulas del área de triángulos y paralelogramos basándose en la fórmula del área del trapezoide: 1 S[, trapezoide] = — (a + b) h 2 1 Cuando a = 0, se convierte en un triángulo y la fórmula del área es: S = — ah 2 Cuando Cuando a=b, se convierte en un paralelogramo y la fórmula del área es: S=ah 3. Combinar números y formas para cultivar la capacidad de pensar en imágenes Las matemáticas son una materia que estudia relaciones cuantitativas y formas espaciales en el mundo real. En términos generales, las matemáticas son una disciplina que combina forma con forma. Diferentes tipos de gráficos matemáticos proporcionan materiales representativos para el pensamiento de imágenes del cerebro, movilizan el entusiasmo y la iniciativa del pensamiento del lado derecho del cerebro, mejoran la capacidad de pensamiento de imágenes, promueven el desarrollo coordinado de los cerebros izquierdo y derecho de los individuos y hacen que las personas sean más inteligentes. Por ejemplo, las ilustraciones del libro de texto están diseñadas para coincidir con los argumentos específicos de las preguntas de la aplicación, lo que amplía el mundo del pensamiento de imágenes de los estudiantes y mejora su voluntad de estudiar mucho. Otro ejemplo son los ejemplos y las preguntas de repaso proporcionados en el libro de texto. Al expresar relaciones cuantitativas, utilizan colores brillantes y varios animales pequeños, plantas, ríos, montañas y ríos, aviones modernos, automóviles, barcos, satélites, edificios, reliquias culturales antiguas. libros... …Estos no solo son beneficiosos para comprender las relaciones cuantitativas, sino que también desempeñan un papel importante en el desarrollo de la capacidad de pensamiento de imágenes de los estudiantes y la mejora de la capacidad estética. Hablemos de la enseñanza de problemas de aplicación. Dado que los problemas de aplicación son una combinación de lógica, artes liberales y aritmética, los prototipos de los problemas de aplicación son relativamente complejos y abstractos, y es difícil para los estudiantes formar una representación clara después de absorberlos en sus cerebros. . Si se utiliza el método de combinar números y formas para dibujar diagramas de segmentos de línea, puede ayudar a los estudiantes a establecer representaciones correctas y aclarar relaciones cuantitativas ocultas y complejas. Por ejemplo: "Hay 18 yuanes en la caja de ahorros de Xiaoliang. Los ahorros de Xiaohua son 5/6 de los de Xiaoliang. Los ahorros de Xiaoxin son 2/3 de los de Xiaohua. ¿Cuántos yuanes ha ahorrado Xiaoxin? Los estudiantes suelen hacer esta pregunta. ¿Es difícil establecer una cuenta?" cantidad con la unidad "1". Al enseñar, se puede guiar a los estudiantes para que dibujen el siguiente diagrama de segmentos de línea para analizar relaciones cuantitativas: De acuerdo con el diagrama de segmentos de línea, los estudiantes pueden enumerar rápidamente la fórmula de cálculo: 18 × 5/6 × 2/3-10 (yuanes). , el diagrama de segmento de línea es semiabstracto y semicuantitativo. Tiene características específicas. No solo puede abandonar la trama específica del problema verbal, sino que también revela vívidamente la relación entre condiciones y condiciones, condiciones y problemas, y transforma números en. formas, muestran claramente la conexión interna entre lo conocido y lo desconocido, y activan las ideas de resolución de problemas de los estudiantes. El uso de diagramas de segmentos de línea y la combinación de números y formas aquí estimulan mejor la imaginación creativa de los estudiantes, no solo desarrollan el pensamiento de imágenes de los estudiantes, sino que también se dan cuenta de la complementariedad del pensamiento de imágenes y el pensamiento abstracto.
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