¿Cuál es el método de penetración de la recta numérica? Es mejor explicarlo con imágenes.

El "Método de la raíz del eje numérico" también se llama "Método de penetración de la raíz del eje numérico"

El primer paso: utilizar las muchas propiedades de la desigualdad para cambiar los términos de la desigualdad para que el lado derecho sea 0. (Nota: asegúrese de que el coeficiente antes de x sea un número positivo)

Por ejemplo: convierta x^3-2x^2-x+2>0 en (x-2)(x- 1)( x+1)>0

Paso 2: Reemplaza el signo de desigualdad con un signo igual para resolver todas las raíces.

Por ejemplo: las raíces de (x-2)(x-1)(x+1)=0 son: x1=2, x2=1, x3=-1

No Paso 3: Marca cada raíz en la recta numérica de izquierda a derecha.

Por ejemplo: -1?1?2?

Paso 4: Dibuja una línea a través de la raíz: usando el eje numérico como estándar, pasa a través de la raíz desde la parte superior derecha de la "raíz más a la derecha", dibuje una línea hacia la parte inferior izquierda, luego suba por la "segunda raíz derecha" y pase por cada raíz por turno.

Paso 5: Observe el signo de desigualdad. Si el signo de desigualdad es ">", tome el rango por encima del eje numérico y dentro de la línea raíz, si el signo de desigualdad es "<", tome el rango por debajo; el eje numérico y dentro de la línea raíz. Si el grado de x es un número par, no se cruzará.

Por ejemplo:

Si encuentras la raíz de (x-2)(x-1)(x+1)>0.

Marca la raíz en la recta numérica: -1?1?2

Dibuja una línea que pase por la raíz: comienza desde la parte superior derecha para pasar por la raíz.

Debido a que el signo de desigualdad es ">", se toma el rango por encima del eje numérico y dentro de la línea. Es decir: -12.

Cuando el entero de la izquierda de la desigualdad de orden superior f (x) > 0 (o < 0), el numerador y el denominador de la izquierda de la desigualdad fraccionaria φ (x) / h (x ) > 0 ( o < 0) Se puede descomponer en la forma del producto de varios factores lineales (x-a1) (x-a2)...(x-an). Las raíces de cada factor se pueden marcar. el eje numérico para formar varios intervalos. El intervalo más a la derecha Los valores de f (x) y φ (x) / h (x) deben ser positivos de derecha a izquierda, generalmente son positivos y negativos en este método. de resolver desigualdades se llama método de raíz de eje secuencial.

Para reflejar vívidamente las reglas cambiantes de los valores positivos y negativos, puede dibujar una línea ondulada desde la parte superior derecha a través de los puntos correspondientes a cada uno de ellos. Después de pasar por el último punto, pasará. ya no cambia de dirección. Este método de pintura se conoce comúnmente como "enhebrar la aguja y enhebrar el hilo", como se muestra en la Figura 1.