¿Cómo definir el límite de una secuencia?

Cuando n tiende al infinito, (1+1/n)^n tiende a un número irracional, y este número no aparece en matemáticas elementales, por lo que se define como e, y e es aproximadamente igual a 2,71828, que es un decimal infinito no periódico y es un número trascendental.

lim n→0, (1 + 1/n)^n.

=e^lim n→0, nln(1+1/n).

=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n).

=(Luo)e^lim n→0,1/1+1/n.

=e^0.

=1.

Definición estándar del límite de una secuencia:

Para la secuencia {xn}, si existe una constante a, para cualquier ε>0, siempre habrá un entero positivo N, de modo que cuando n>N, | xn-a|<ε se cumple, entonces se dice que a es el límite de la secuencia {xn}.

Definición estándar de límite de función: supongamos que la función f(x), |x| se define cuando es mayor que un cierto número positivo. Si hay una constante A, para cualquier ε>0, la habrá. siempre será un entero positivo X, tal que cuando cuando x>X, |f(x)-A|<ε se cumple, entonces se dice que A es el límite de la función f(x) en el infinito.

Supongamos que la función f(x) está definida en una determinada vecindad descentrada de x0. Si existe una constante A, para cualquier ε>0, siempre habrá un número positivo δ, tal que cuando | x-xo| <δ, |f(x)-A|<ε se cumple, entonces se dice que A es el límite de la función f(x) en x0.