La demostración matemática consume bastante cerebro. Dáselo al proceso

(1)∵BE⊥AC,AD⊥BD,∴∠ADO=∠BEO=90°

∵OA=OB,∠AOD=∠BOE,∴△AOD≌ △BOE(AAS)

∴OD=OE, ∴∠ODE=∠OED

Y ∵BF es la tangente, OB es el radio, ∴∠DBF=90°

∴∠F=90°-∠ODE

∵∠BEF=90°-∠CEF=90°-∠OED

∴∠F=∠BEF, ∴BE =BF

(2)∵∠BOC=∠ODE+∠OED=2∠OED=2∠CEF

∠BOC=arco BC=2∠CBF,∴∠CBF =∠ CEF

∵∠CEF+∠BEF=90°, ∴∠CBF+∠F=90°

∴∠BMF=90°, es decir, BC⊥DF

(3)tan∠CAD=OD/AD=7/24

∴ Supongamos OD=7k, AD=24k, y el teorema de Pitágoras produce OA=25k

cos∠CAD=24 /25

∵OD=OE,∴AE=OA+OE=32k

El teorema del coseno produce DE?=AD?+AE?-2AD*AE *cos∠DAE

Es decir, 49=576k?+1024k?-1474.56k?

La solución es k=5/8

∴OE= OD=35/8,OC= OA=125/8

∴CE=OC-OE=45/4