Resumen de los puntos de conocimiento de funciones cuadráticas en el tercer grado de la escuela secundaria. ¡Estos deben dominarse!

Las funciones cuadráticas son una parte muy importante de las matemáticas de la escuela secundaria. A continuación, resumí los puntos de conocimiento de las funciones cuadráticas en la escuela secundaria solo para su referencia.

Definición de función cuadrática

Generalmente, una función de la forma y=ax2 bx c (a, b, c son constantes, a≠0) se llama función cuadrática de x .Por ejemplo, y=3x2, y=3x2-2, y=2x2 x-1, etc. son todas funciones cuadráticas.

Nota: (1) La función cuadrática es la expresión cuadrática sobre las funciones independientes variable. El coeficiente a del término secundario debe ser un número real distinto de cero, es decir, a≠0, mientras que b y c son números reales cualquiera y la expresión de la función cuadrática es un número entero

<; p> (2) Función cuadrática y = ax2 bx c (a, b, c son constantes, a≠0), el rango de valores de la variable independiente x son todos números reales;

(3) Cuando b=c=0, la función cuadrática y=ax2 es la función cuadrática más simple;

(4) Solo se puede concluir si una función es una función cuadrática después de simplificarla y compararla con la definición. simplificar y=x2-x(x-1) Entonces se convierte en y=x, por lo que no es una función cuadrática.

Varias formas de expresiones analíticas de funciones cuadráticas

(1 ) Fórmula general: y=ax2 bx c (a , b, c son constantes, a≠0).

(2) Fórmula de vértice: y=a(x-h)2 k (a, h, k son constantes, a≠0).

(3) Dos fórmulas radicales: y=a(x-x1)(x-x2), donde x1 y x2 son las abscisas de la intersección de la parábola y el eje x, es decir, la ecuación cuadrática de una variable ax2 bx c=0 Dos raíces, a≠0.

Explicación: (1) Cualquier función cuadrática se puede transformar en la fórmula de vértice y= a (x-h) 2 k mediante la fórmula La coordenada del vértice de la parábola es (h, k), cuando h = 0, el vértice de la parábola y = ax2 k está en el eje y; de la parábola a(x-h)2 está en el eje x; cuando h=0 y k=0, el vértice de la parábola a(x-h)2 El vértice de y=ax2 está en el origen

Propiedades de parábola

1. Una parábola es una figura ejesimétrica. El eje de simetría es una recta

x = -b/2a.

El único punto de intersección entre el eje de simetría y la parábola es el vértice P de la parábola.

En particular, cuando b=0, el eje de simetría de la parábola es el eje y (es decir, la recta x=0)

2. La parábola tiene un vértice P con coordenadas

P [ -b/2a , (4ac-b^2;)/4a ].

Cuando -b/2a=0, P está en el eje y; cuando Δ= b^2-4ac=0, P está en el eje x.

3. El término cuadrático coeficiente a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola.

Cuando agt; 0, la parábola se abre hacia arriba; cuando alt; 0, la parábola se abre hacia abajo.

Cuanto mayor |a|, menor será la apertura de la parábola.

4. El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría.

Cuando a y b tienen el mismo signo (es decir, abgt; 0), el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y

Cuando a y b tienen signos diferentes; (es decir, ablt; 0), la simetría El eje está a la derecha del eje y.

5. El término constante c determina el punto de intersección de la parábola y el eje y.

La parábola se cruza con el eje y en (0, c)

6. El número de intersecciones entre la parábola y el eje x

Δ = b^2-4acgt; 0 Cuando , la parábola tiene 2 puntos de intersección con el eje x.

Cuando Δ= b^2-4ac=0, la parábola tiene una intersección con el eje x.

Δ= b^2-4aclt; cuando 0, la parábola no tiene intersección con el eje x.

Los anteriores son los puntos de conocimiento de las funciones cuadráticas en matemáticas de la escuela secundaria que he resumido para todos. Espero que sean útiles para todos.