Recopilación de puntos de conocimiento de matemáticas en el tercer año de secundaria
Organización de los puntos 1 de conocimiento de matemáticas de tercer grado
1. Eje numérico
(1) El concepto de eje numérico: una línea recta que especifica el origen , dirección positiva y longitud unitaria se denomina eje numérico.
Los tres elementos del eje numérico: origen, longitud unitaria y dirección positiva.
(2) Puntos en el eje numérico: Todos los números racionales se pueden representar mediante puntos en el eje numérico, pero no todos los puntos en el eje numérico representan números racionales (Generalmente, la dirección correcta es la positiva. dirección y los puntos en el eje numérico corresponden a cualquier número real, incluidos los números irracionales).
(3) Utilice el eje numérico para comparar tamaños: en términos generales, cuando el eje numérico mira hacia la derecha, el El número de la derecha siempre es mayor que el número de la izquierda.
Conocimientos clave:
La primera lección de matemáticas de la escuela secundaria, ¡reconoce números positivos y negativos! Nuevos estudiantes de secundaria ~
2. Números opuestos
(1) El concepto de números opuestos: Sólo dos números con signos diferentes se llaman números opuestos
(2) El significado de los números opuestos: Domina que los números opuestos aparecen en pares y. no puede estar solo Existen, desde la perspectiva del eje numérico, dos números opuestos entre sí excepto el 0. Están a ambos lados del origen y son equidistantes del origen.
(3) Simplificación de símbolos múltiples: Independientemente del número de " ", si hay un número impar de signos "-", el resultado es negativo, y si hay un número par de "- " signos, el resultado es positivo.
(4) Resumen de métodos habituales: la forma de encontrar el opuesto de un número es agregar "-" delante del número. Por ejemplo, el opuesto de a es -a y el opuesto. de m n es -(m n ), entonces m n es un entero. Cuando agregue un signo negativo delante del todo, use paréntesis.
3. Valor absoluto
1. Concepto: La distancia entre un número en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número.
① Los valores absolutos de dos números opuestos entre sí son iguales
② Hay dos números cuyo valor absoluto es igual a un número positivo, un número cuyo valor absoluto es igual a un número positivo; el valor absoluto es igual a 0 y ninguno Un número cuyo valor absoluto es igual a un número negativo
③El valor absoluto de un número racional no es negativo
2. Si. la letra a se usa para representar un número racional, el valor absoluto del número a debe estar determinado por la propia letra a. Determine el valor tomando el valor:
① Cuando a es un número racional positivo. , el valor absoluto de a es en sí mismo a;
② Cuando a es un número racional negativo, el valor absoluto de a es su número opuesto - a
③Cuando a es cero, el valor absoluto de a es cero
Es decir |a|={a(agt; 0)0(a=0 )-a(alt; 0)
Secundaria. Puntos de conocimiento de matemáticas del examen de ingreso
1. El concepto de función proporcional inversa
Generalmente, la función (k es una constante, k0) se llama función proporcional inversa. La expresión analítica de la función proporcional inversa también se puede escribir en la forma. El rango de valores de la variable independiente x son todos los números reales de x0, y el rango de valores de la función también son todos los números reales distintos de cero.
2. La gráfica de la función proporcional inversa
La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola. Estas dos ramas se ubican respectivamente en la primera y la tercera. cuadrantes, o el segundo y segundo cuadrantes Los cuatro cuadrantes son simétricos con respecto al origen. Debido a las variables independientes x0 y la función y0 en la función proporcional inversa, su imagen no tiene intersección con el eje x ni con el eje y, es decir, las dos ramas de la hipérbola están infinitamente cerca del eje de coordenadas, pero nunca llegar al eje de coordenadas.
3. Propiedades de la función proporcional inversa
El símbolo de la función proporcional inversa k kgt 0 Imagen yO xyO x Propiedades ① El rango de valores de x es x0,
El rango de valores de y es y0;
②Cuando kgt; 0, las dos ramas de la imagen de la función están en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, y
disminuye a medida que x aumenta.
①El rango de valores de x es x0,
El rango de valores de y es y0
②Cuando klt;0, las dos ramas de la función image respectivamente;
En el segundo y cuarto cuadrante.
En cada cuadrante, y
aumenta a medida que x aumenta.
4. Determinación de la fórmula analítica de la función proporcional inversa.
El método de determinación del eh sigue siendo el método del coeficiente indeterminado. Dado que solo hay un coeficiente indeterminado en la función proporcional inversa, solo se necesitan un par de valores correspondientes o las coordenadas de un punto en la imagen para encontrar el valor de k y así determinar su fórmula analítica.
5. El significado geométrico de la función proporcional inversa
Supongamos que es cualquier punto en la gráfica de la función proporcional inversa y que el eje pasa por el punto P, y Se dibuja la línea vertical del eje y el pie vertical es A, entonces
(1)El área de △OPA
(2)El área de OAPB rectangular. Este es el significado geométrico del coeficiente. Y no importa cómo se mueva P, el área de △OPA y el área del rectángulo OAPB permanecen sin cambios.
Rectángulo área PCEF =, paralelogramo área PDEA =
Función cuadrática examen de ingreso a la escuela secundaria puntos de conocimiento matemático
Hay tres formas de fórmulas analíticas para funciones cuadráticas:
p>
(1) Fórmula general:
(2) Fórmula de vértice:
(3) Cuando la parábola se cruza con el eje x , la ecuación cuadrática correspondiente es Cuando existe la suma de raíces reales, la función cuadrática se puede transformar en dos radicales según la factorización del trinomio cuadrático. Si no hay un punto de intersección, no se puede expresar de esta manera.
Nota: La posición de la parábola está determinada por.
(1) Determinar la dirección de apertura de la parábola
①Apertura hacia arriba. p>②Dirección de apertura
(2) Determine la posición de la intersección de la parábola y el eje y
①La intersección de la imagen y el eje y está por encima de x. -eje.
②Imagen Pasa el origen
③El punto de intersección de la imagen y el eje y está debajo del eje x. Determina la posición del eje de simetría de la parábola (eje de simetría:)
①El eje de simetría con el mismo signo está en el lado izquierdo del eje y
②El eje de simetría. es el eje y.
③El eje de simetría con diferentes signos está en el lado derecho del eje y
(4) Coordenadas del vértice
. (5) Determine la intersección de la parábola y el eje x.
①△gt;0 La parábola tiene dos intersecciones diferentes con el eje x. > ②△=0 La parábola tiene un punto común (tangente) con el eje x
③△lt No hay un punto común entre la parábola 0 y el eje x
.p>
(6) Si una función cuadrática tiene un valor mínimo se juzga por a.
① Cuando agt 0, la parábola tiene un punto más bajo y la función tiene un valor mínimo.
② Cuando alt; 0, la parábola tiene un punto y la función tiene un valor
Juicio del signo de (7):
Expresión. , sustituya el valor y determine el valor positivo y negativo correspondiente al valor y
El eje de simetría tiene muchos usos y las tres fórmulas son similares
Ambos lados de; se juzgan los ejes, si la izquierda es igual y la derecha es diferente, es 0
Ambos lados de 1 Juicio, si la izquierda es igual y la derecha es diferente, el centro es 0;
Sentencia de -1 en ambos lados, la izquierda es diferente, la derecha es igual y el centro es 0.
(8) Traducción de la imagen de la función: izquierda y la traducción a la derecha se convierte en x, izquierda y derecha -; término constante variable de traducción hacia arriba y hacia abajo, primero conozca el resultado de la traducción, la traducción inversa es el truco, encuéntrelo a través de los vértices.
(9) Simetría: La fórmula analítica de simetría con respecto al eje x es, la fórmula analítica de simetría con respecto al eje y es, la fórmula analítica de simetría con respecto al eje y el origen es, y la fórmula analítica de simetría con respecto al eje x es La fórmula después de doblar en el vértice es ( a Por el contrario, las coordenadas del punto fijo permanecen sin cambios).
(10) Conclusión: ① La función cuadrática ( tiene solo un punto de intersección con el eje x. El vértice de la función cuadrática es Δ=0 en el eje x;
② El vértice de la función cuadrática ( La gráfica de la función cuadrática en el eje y es simétrica con respecto al eje y;
③ La función cuadrática (pasa por el origen, entonces.
(11) La fórmula analítica de la función cuadrática:
① Fórmula general: (, utilizada para tres puntos conocidos.
②Fórmula de vértice: se utiliza para coordenadas de vértice conocidas o valor máximo o eje de simetría.
(3) Fórmula del punto de intersección:, donde, son las abscisas de los dos puntos de intersección de la función cuadrática y el eje x. Esta fórmula también se puede utilizar si se conocen el eje de simetría y la intersección en el eje x. Recopilación de puntos de conocimiento para el conocimiento 2 de matemáticas de tercer grado
Punto de conocimiento 1. Concepto
Las figuras con la misma forma se llaman figuras semejantes. (Es decir, figuras con ángulos iguales y proporciones iguales de lados correspondientes)
Interpretación: (1) Dos figuras son similares y se puede considerar que una de ellas aumenta o reduce la otra.
(2) Las formas congruentes pueden considerarse como un tipo especial de similitud, es decir, no solo la forma es la misma, sino que el tamaño también es el mismo.
(3) Determinar si dos figuras son similares es ver si las dos figuras tienen la misma forma, independientemente de otros factores.
Punto de conocimiento 2. Segmentos de línea proporcionales
Para cuatro segmentos de línea a, b, c, d, si la relación de las longitudes de dos de los segmentos de línea es igual a la relación de las longitudes de los otros dos segmentos de línea, eso es (o a:b=c:d ) Entonces estos cuatro segmentos de línea se llaman segmentos de línea proporcionales, o segmentos de línea proporcionales para abreviar.
Punto de conocimiento 3. Propiedades de polígonos semejantes
Propiedades de polígonos semejantes: Los ángulos correspondientes de polígonos semejantes son iguales y las razones de los lados correspondientes son iguales.
Interpretación: (1) Comprender correctamente la definición de polígonos similares y aclarar la relación de "correspondencia".
(2) Deje claro que la "correspondencia" de polígonos similares proviene de la escritura, y deje claro que la relación de similitud es secuencial.
Punto de conocimiento 4. El concepto de triángulos semejantes
Se llaman triángulos semejantes a los triángulos que tienen ángulos iguales y proporciones iguales de lados correspondientes.
Interpretación: (1) Los triángulos similares son un tipo de polígonos similares
(2) Los triángulos similares deben entenderse junto con las propiedades de los polígonos similares
(3) Los triángulos similares deben tener la misma forma, pero el tamaño puede ser diferente
(4) La similitud se expresa con "∽", que se pronuncia "similar a"; p> (5) Similitud La razón de los lados correspondientes de un triángulo se llama razón de similitud.
Punto de conocimiento 5. Cómo determinar triángulos semejantes
(1) Definición: Dos triángulos con ángulos iguales y lados proporcionales son semejantes
(2) Una línea recta paralela a un lado del triángulo corta el; Los otros dos lados (o la extensión de los otros dos lados) crean un triángulo similar al triángulo original.
(3) Si los dos ángulos de un triángulo son iguales a los dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
(4) Si los dos lados de un triángulo son proporcionales a los dos lados de otro triángulo, y los ángulos incluidos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes.
(5) Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
(6) Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original.
Punto de conocimiento 6. Propiedades de triángulos similares
(1) Los ángulos correspondientes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales.
(2) Las proporciones de altura correspondientes, las proporciones de línea media correspondientes y la bisectriz de ángulo correspondiente; razones Ambos son iguales a la razón de similitud;
(3) La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud; la razón de las áreas es igual al cuadrado de la razón de similitud;
(4) Teorema de proyección, disposición de puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado
Triángulos
Clasificación: ⑴ dividido por lados
⑵; dividido por Minutos angulares
1. Definición (incluyendo ángulos interiores y exteriores)
2. Relación entre lados y ángulos de un triángulo: ⑴ Ángulo a ángulo: ① Suma de ángulos interiores y inferencia; ② Suma de ángulos exteriores; ③ n lados La suma de los ángulos interiores de una forma ④La suma de los ángulos exteriores de un polígono de n lados. ⑵ Lado a lado: La suma de los dos lados del triángulo es mayor que el tercer lado y la diferencia entre los dos lados es menor que el tercer lado.
⑶ Ángulos y lados: en el mismo triángulo,
3. Segmentos de línea principales del triángulo
Discusión: ① Definir ② la intersección de las líneas, el centro del triángulo ③ propiedades
① Línea de altitud ② Línea central ③ Bisectriz angular ④ Perpendicular mediana ⑤ Línea mediana
⑴ Triángulo general ⑵ Triángulo especial: triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero
4. Juicio y propiedades de triángulos especiales (triángulo rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, triángulo rectángulo isósceles)
5. Triángulos congruentes
⑴Juicio de congruencia de triángulos generales ( SAS, ASA, AAS, SSS)
⑵ Determinación de congruencia de triángulos especiales: ① Método general ② Método especial
6. Área del triángulo
⑴ Fórmula de cálculo general (2) Propiedades: Las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales son iguales.
7. Líneas auxiliares importantes
⑴ Haga coincidir el punto medio con el punto medio para formar la línea media ⑵ Duplique la línea media ⑶ Agregue líneas paralelas auxiliares
8. Método de prueba
⑴ Método de prueba directa: método integral, método analítico
⑵ Método de prueba indirecta y método de prueba inversa: ① Contrahipótesis ② Reductio ad absurdum ③ Conclusión
⑶ Demostrar que los segmentos de recta son iguales. La congruencia de ángulos a menudo se demuestra demostrando que los triángulos son congruentes
⑷Demostrar la relación de duplicación de segmentos de recta: método de duplicación, método de división por la mitad
⑸Demostrar la relación suma-diferencia de segmentos de línea: método de continuación y método de truncamiento
p>⑹ Demuestre la relación del área: exprese el área Ordene los puntos de conocimiento de matemáticas de tercer grado 4
Univariante. ecuación lineal:
① En una ecuación, solo hay un número desconocido, y el exponente de la incógnita es
1. Dicha ecuación se llama ecuación lineal de una variable.
② Si sumas, restas, multiplicas o divides (no 0) una expresión algebraica en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.
Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable:
Quitar el denominador, mover términos, combinar términos similares y reducir el coeficiente desconocido a 1.
Ecuación lineal de dos variables: una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Un conjunto de valores desconocidos que se ajustan a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de la ecuación lineal de dos variables. La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables.
Métodos de resolución de ecuaciones lineales de dos variables: método de sustitución y eliminación/método de eliminación de suma y resta.
2. Desigualdad y grupo de desigualdades
Desigualdad:
①Las expresiones conectadas con el símbolo "=" se llaman desigualdades.
② Suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios.
④Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo y los signos de la desigualdad están en direcciones opuestas.
El conjunto solución de la desigualdad:
①El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad.
②Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad.
③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
Una desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros, contiene solo una incógnita y el grado de la incógnita es 1 se llama desigualdad lineal de una variable.
Grupo de desigualdades lineales de una variable:
① Varias desigualdades lineales sobre un mismo número desconocido se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable.
②La parte común del conjunto solución de cada desigualdad en un grupo de desigualdades lineales se llama conjunto solución de este grupo de desigualdades lineales.
③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
3. Función
Variables: variable dependiente, variable independiente. Cuando se utiliza un gráfico para representar la relación entre variables, los puntos en el eje horizontal generalmente se usan para representar la variable independiente y los puntos en el eje vertical se usan para representar la variable dependiente.
Función lineal:
①Si la relación entre dos variables X e Y se puede expresar en la forma Y=KX B (B es una constante, K no es igual a 0) , entonces se dice que Y es una función lineal de X.
②Cuando B=0, se dice que Y es una función proporcional de X.
La imagen de una función lineal:
① Toma los valores de la variable independiente X y la correspondiente variable dependiente Y de una función como la abscisa y la ordenada del punto respectivamente , en el sistema de coordenadas rectangulares Dibuja sus puntos correspondientes dentro de la función, y la gráfica compuesta por todos estos puntos se llama gráfica de la función.
②La gráfica de la función proporcional Y=KX es una recta que pasa por el origen.
③En una función lineal, cuando K<0, B
④Cuando K>0, el valor de Y aumenta a medida que aumenta el valor de X. Cuando X<0, el valor de Y disminuye a medida que aumenta el valor de X.
Espacio y gráficos
Comprensión de los gráficos:
1. Puntos, rectas y superficies
Puntos, rectas y superficies:
p>
①Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies.
② Las líneas se obtienen cuando las superficies se cruzan y los puntos se obtienen cuando las líneas se cruzan.
③El punto se mueve para formar una línea, la línea se mueve para formar una superficie y la superficie se mueve para formar un cuerpo.
Expandir y doblar:
① En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes se llama arista. Una arista lateral es la intersección de dos lados adyacentes de un prisma. Los bordes tienen la misma longitud, las bases superior e inferior del prisma tienen la misma forma y las caras laterales son todas cuboides.
②N prisma es un prisma que tiene N lados en su base.
Cortar una geometría: Utiliza un plano para cortar una figura, y la superficie de corte se llama sección.
Vista: vista principal, vista izquierda, vista superior.
Polígonos: Son figuras cerradas compuestas por segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro.
Arco, sector:
①Se llama sector a una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los puntos extremos de este arco.
②El círculo se puede dividir en varios sectores.
Ángulo
Recta:
①Un segmento de recta tiene dos puntos finales.
② Al extender el segmento de recta infinitamente en una dirección se forma un rayo. Un rayo tiene un solo punto final.
③ Extiende los dos extremos del segmento de línea infinitamente para formar una línea recta. Una línea recta no tiene puntos finales.
④Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos.
Comparación de longitud:
① Entre todas las líneas que conectan dos puntos, el segmento de línea es el más corto.
②La longitud del segmento de recta entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.
Medición y representación de ángulos:
①Un ángulo está formado por dos rayos con extremos comunes, y los puntos finales comunes de los dos rayos son los vértices del ángulo.
②1/60 de un grado es un minuto y 1/60 de un minuto es un segundo.
Comparación de ángulos:
①Un ángulo también puede verse como un rayo que gira alrededor de su punto final.
②Un rayo gira alrededor de su extremo. Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo llano. El lado inicial continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial.
③Un rayo trazado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.
Paralelas:
①Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas.
② Al pasar por un punto fuera de la recta, existe una y sólo una recta paralela a esta recta.
③Si dos rectas son paralelas a la tercera recta, entonces las dos rectas son paralelas entre sí.
Perpendicular:
①Si dos rectas se cortan en ángulo recto, entonces las dos rectas son perpendiculares entre sí.
②La intersección de dos líneas rectas mutuamente perpendiculares se llama pie vertical.
③En el plano, sólo existe una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.
2. Rectas que se cruzan y rectas paralelas
Ángulo:
① Si la suma de dos ángulos es un ángulo recto, entonces la suma de los dos ángulos es se dice que es un ángulo suplementario; si la suma de dos ángulos es un ángulo llano, entonces se dice que los dos ángulos son ángulos suplementarios.
②Los ángulos suplementarios/ángulos suplementarios de ángulos idénticos o ángulos iguales son iguales.
③Los ángulos opuestos de los vértices son iguales.
④Los mismos ángulos son iguales/los ángulos internos son iguales/los ángulos internos del mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas y viceversa. Recopilación de 5 puntos de conocimiento de matemáticas en tercer grado de secundaria
Conceptos clave y propiedades de expresiones algebraicas, operaciones de expresiones algebraicas
☆Resumen de contenido☆
1. Conceptos importantes
Categoría:
1. Expresiones algebraicas y expresiones racionales
Una expresión formada conectando números o letras que representan números usando símbolos operacionales es llama expresión algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente expresiones racionales.
2. Enteros y fracciones
Las expresiones algebraicas que contienen operaciones de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación se llaman expresiones racionales.
Las expresiones racionales sin operaciones de división o con operaciones de división pero sin letras en la fórmula de división se llaman números enteros.
Una expresión racional con operaciones de división y letras en la fórmula de división se llama fracción.
3. Monomios y polinomios
Los números enteros sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras incluye un solo número o letra)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Descripción: ① Distinguir números enteros y fracciones según si hay letras en la fórmula de división; distinguir monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en los números enteros. ②Al clasificar expresiones algebraicas, las expresiones algebraicas dadas se utilizan como objeto, no las expresiones algebraicas transformadas. Al clasificar expresiones algebraicas, nos fijamos en su apariencia. Por ejemplo,
=x, =│x│, etc.
4. Coeficientes e índices
Diferencias y conexiones: ① Desde la perspectiva de la posición; ② Desde la perspectiva de la representación
5. Elementos similares y su fusión.
Condiciones: ① Las letras son iguales; ② Los exponentes de las mismas letras son iguales
Base de fusión: la ley distributiva de la multiplicación
6. Expresiones radicales
Representación La expresión algebraica de una raíz cuadrada se llama radical.
Las expresiones algebraicas que contienen raíces cuadradas de letras se llaman expresiones irracionales.
Nota: ① A juzgar por la apariencia; ② Diferencia: , es una fórmula radical, pero no una fórmula irracional (es un número irracional).
7. Raíz cuadrada aritmética
⑴La raíz cuadrada positiva de un número positivo a (la diferencia entre 0 y raíz cuadrada]); valor absoluto
p>
① Conexión: Todos son números no negativos, =│a│
② Diferencia: en │a│, a son todos números reales; en │a│, a es un número no negativo.
8. Radicales cuadráticos del mismo tipo, radicales cuadráticos más simples y racionalización del denominador
Después de transformarse en los radicales cuadráticos más simples, los radicales cuadráticos con el mismo radicando se llaman mismo tipo. Radical cuadrático.
Satisfacer las condiciones: ① El factor del número radicando es un número entero y el factor es un número entero ② El número del radicando no contiene factores o factores que se puedan resolver al cuadrado completo;
Tachar el signo de la raíz en el denominador se llama racionalizar el denominador.
9. Exponente
⑴ (potencia, operación de exponenciación)
① Cuando 0, ② cuando a0, 0 (n es un número par), 0 ( n es un número impar)
⑵ Exponente cero: =1(a0)
Exponente entero negativo: =1/0, p es un entero positivo)
2. Leyes y propiedades operativas, reglas
1. Reglas para la suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y extracción de raíces de fracciones
2. >
⑴Propiedades básicas: =0)
⑵ Reglas de símbolos:
⑶ Fracciones complejas: ① Definición ② Métodos de simplificación (dos tipos)
3 Reglas de operaciones con números enteros (reglas para quitar y agregar corchetes)
4. Propiedades operativas del poder: ①=②=③=④=⑤
Habilidades:
<. p> 5. Regla de multiplicación: ⑴Único ⑵Único ⑶Muchos.6. Fórmula de multiplicación: (directa e inversa)
(a b)(a-b)=
(ab)=
7 . Reglas de división: ⑴ órdenes simples y ⑵ largas.
8. Factorización: ⑴Definición; ⑵Métodos: A. Método de factor común; B. Método de fórmula; C. Método de multiplicación cruzada; E. Ley de fórmula de raíz.
9. Propiedades de las raíces aritméticas: =0, b0, b0) (uso directo e inverso)
10. Reglas de operación radical: ⑴ Regla de la suma (fusionar radicales cuadráticos similares); ⑵ Reglas de multiplicación y división; ⑶ Racionalización del denominador: A.B.C..
11. Notación científica: a10, n es un número entero =
3. Ejemplos de aplicación (omitido)
IV. Operaciones integrales sobre expresiones matemáticas (omitido) Recopilación de puntos de conocimiento 6 en matemáticas de tercer año de secundaria
Sistema de ecuaciones lineales en dos variables
1 Definición: Contiene dos incógnitas, y Una ecuación integral en la que el grado del término desconocido es 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
2. Solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables
(1) Método de sustitución
Un sistema de ecuaciones compuesto por una ecuación cuadrática y una ecuación lineal. La ecuación generalmente se usa el método de sustitución para resolver, que es el método básico de eliminación y reducción.
(2) Método de factorización
En un sistema de ecuaciones cuadráticas de dos variables, cuando al menos una ecuación se puede descomponer, se puede utilizar el método de factorización para reducir el orden por eliminación . desatar.
(3) Método de combinación
Convierte una ecuación, o una determinada parte de una ecuación, en una forma cuadrada completa o en la suma de varias formas cuadradas completas mediante transformación de identidad.
(4) Método del teorema védico
A través del teorema inverso del teorema védico, la relación suma-producto de dos números se puede utilizar para construir una ecuación cuadrática de una variable.
(5) Método de eliminación de términos constantes
Cuando a ambas ecuaciones del sistema de ecuaciones les faltan términos de primer orden, se puede utilizar el método de eliminación de términos constantes para resolver el problema.
Resolver una ecuación cuadrática de una variable
La idea básica de resolver una ecuación cuadrática de una variable es transformarla en dos ecuaciones lineales de una variable "reduciendo el grado ".
1. Método de raíz cuadrada directa:
Utiliza el método de raíz cuadrada directa para resolver ecuaciones de la forma (x—m)2=n (n≥0) y la solución. es x=±m .
El método de la raíz cuadrada directa es la operación inversa del cuadrado. Por lo general, el signo raíz se utiliza para representar el resultado de la operación.
2. Método de combinación
Método para obtener las raíces de una ecuación cuadrática de una variable formando un método completamente cuadrado. Este método para resolver ecuaciones cuadráticas se llama método de fórmula y la fórmula se basa en la fórmula del cuadrado perfecto.
(1) Transformación: convierta esta ecuación cuadrática a la forma de ax^2 bx c=0 (es decir, la forma general de una ecuación cuadrática)
(2) Coeficiente Transformación 1: Cambiar el coeficiente del término cuadrático a 1
(3) Desplazar término: Mover el término constante al lado derecho del signo igual
(4) Fórmula: Ambos lados del signo igual simultáneamente Suma la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal
(5) Transformación: escribe la expresión algebraica en el lado izquierdo del signo igual en un cuadrado completo
(6) Raíz cuadrada: raíz cuadrada de los lados izquierdo y derecho al mismo tiempo
(7) Solución: Organizar para obtener las raíces de la ecuación original
3 Método de fórmula
Método de fórmula: transforma la ecuación cuadrática en una forma general y luego calcula y determina la fórmula △ = el valor de b2-4ac Cuando b2-4ac≥0, las raíces de la ecuación. se puede obtener sustituyendo los valores de los coeficientes a, byc en la fórmula raíz x=(b2-4ac≥0).
Expresiones algebraicas
1. Expresiones algebraicas y expresiones racionales
Una expresión formada conectando números o letras que representan números usando símbolos operacionales se llama expresión algebraica. Un solo número o letra también es una expresión algebraica.
Los números enteros y las fracciones se denominan colectivamente expresiones racionales.
2. Enteros y fracciones
Las expresiones algebraicas que contienen operaciones de suma, resta, multiplicación, división y exponenciación se llaman expresiones racionales.
Las expresiones racionales sin operaciones de división o con operaciones de división pero sin letras en la fórmula de división se llaman números enteros.
Una expresión racional con operaciones de división y letras en la fórmula de división se llama fracción.
3. Monomios y polinomios
Los números enteros sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras, incluido un solo número o letra)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Instrucciones:
① Distinguir números enteros y fracciones según si hay letras en la fórmula de división; distinguir monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en los números enteros.
②Al clasificar expresiones algebraicas, las expresiones algebraicas dadas se utilizan como objeto, en lugar de las expresiones algebraicas transformadas.
4. Elementos similares y su fusión
Condiciones: ① Las letras son iguales ② Los exponentes de las mismas letras son los mismos
La base para fusión: la ley distributiva de la multiplicación.