Cómo demostrar el teorema de Pitágoras

Los tres métodos de demostración del Teorema de Pitágoras son el método de áreas iguales, el método de triángulos semejantes y el método de cuadriláteros.

1. Método de igualdad de áreas:

Construye cuatro triángulos rectángulos congruentes con a y b como lados rectángulos y c como hipotenusa. Entonces el área de cada triángulo rectángulo es igual a 1/2ab. Supongamos AEa, BE=b, CE=c, sea DE⊥BC en E.

Entonces △ADE y △BCE son dos triángulos semejantes, y la razón de sus áreas es AE/EC=a/c, BC/EB=b/c. Por lo tanto, la razón de las áreas de dos triángulos similares es ab/(ab+bc)=(a2+b2)/c^2. Por lo tanto, a^2+b^2=c^2.

2. Método de triángulos semejantes:

Construye un triángulo rectángulo ABC, con la hipotenusa c como base y los lados rectángulos a y b como alturas respectivamente, y construye dos semejantes. triángulos △ ADB y ΔCEB. Entonces hay AB/BD=BC/CE, es decir, AB*CE=BC*BD.

Dado que BD=a, CE=b, entonces AB*b=BC*a. De la misma manera, AC*BD=AB*CE, podemos obtener AC*a=AB*b. Sume las dos fórmulas anteriores para obtener: AB*(a+b)=BC*(a+b). Por lo tanto, a^2+b^2=c^2.

3. Método del cuadrilátero:

Construye cuatro triángulos rectángulos congruentes. Sean a y b las longitudes de sus dos lados rectángulos, y la longitud de la hipotenusa sea c. Estos cuatro triángulos se ensamblan en un cuadrado con una longitud de lado c y el área del cuadrado es c ^ 2.

Al mismo tiempo, estos cuatro triángulos también se pueden ensamblar en un rectángulo con una longitud de lado a+b, y el área del rectángulo es (a+b)*c/2. Como las áreas de estas dos figuras son iguales, tenemos c^2=(a+b)*c/2. Resuelve para obtener a^2+b^2=c^2.

Los métodos de demostración anteriores son solo algunos de los muchos métodos de demostración del Teorema de Pitágoras. De hecho, durante miles de años, la gente ha acudido en masa para demostrar el Teorema de Pitágoras, incluidos matemáticos famosos y entusiastas de las matemáticas amateur. Hay gente corriente, dignatarios e incluso el presidente del país. Se dice que hoy en día existen más de 300 demostraciones del teorema de Pitágoras en el mundo.