Resumen de los contenidos clave de los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria
Para facilitar que todos revisen sistemáticamente los puntos de conocimiento de las matemáticas de la escuela secundaria, este artículo resume los puntos de conocimiento importantes de los libros de texto de matemáticas para su referencia y estudio.
Números racionales
(1) Definición: Número compuesto de números enteros y fraccionarios. Incluyendo: enteros positivos, 0, enteros negativos, fracciones positivas y fracciones negativas. Se puede escribir como la razón de dos números enteros.
(2) Eje numérico: En matemáticas, los puntos en una línea recta se pueden utilizar para representar números. Esta línea recta se llama eje numérico.
(3) Número opuesto: Número opuesto es un término matemático, lo que significa que dos números con valores absolutos iguales y signos opuestos son opuestos entre sí.
(4) Valor absoluto: El valor absoluto se refiere a la distancia desde el punto correspondiente de un número en el eje numérico hasta el origen. El valor absoluto de un número positivo es él mismo, y el valor absoluto de un número negativo es su opuesto. El valor absoluto de 0 es 0. De los dos números negativos, el que tiene el valor absoluto mayor es el menor.
(5) Suma y resta de números racionales
Suma los mismos signos al mismo signo, y suma los valores absolutos. Para sumar con signos diferentes, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.
(6) Multiplicación de números racionales
Cuando se multiplican dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes, serán negativos, y los valores absolutos se multiplicarán entre sí.
Cuando se multiplica cualquier número por 0, el producto es 0. Ejemplo: 0×1=0
(7) División de números racionales
Dividir por un número que no es 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
Al dividir dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos y se dividirán los valores absolutos. División por 0
Cualquier número que no sea 0 dará como resultado 0.
(8) Potencia de los números racionales
La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama potencia. Entre ellos, a se llama base y n se llama exponente. Cuando a? se considera el resultado de a elevado a la enésima potencia, también se puede leer como "a elevado a la enésima potencia" o "a elevado a la enésima potencia". Enteros
(1) Enteros: Es el nombre colectivo de monomios y polinomios, y forma parte de una expresión racional. Las expresiones racionales pueden incluir cinco operaciones: suma, resta, multiplicación, división y exponenciación. en números enteros El divisor no puede contener letras.
① Monomio: Una expresión algebraica compuesta por el producto de números o letras se llama monomio. Un solo número o letra también se llama monomio.
②Polinomio: Una expresión algebraica compuesta por la suma de varios monomios se llama polinomio.
③Coeficiente: La suma de los exponentes de todas las letras del monomio se llama grado.
④ Grado: En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras variables se llama grado del monomio.
⑤Término: Cada monomio que forma un polinomio se llama término del polinomio.
⑥ Grado del polinomio: Entre los polinomios, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.
⑦ Términos similares: En los polinomios, los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente con las mismas letras se llaman términos similares.
⑧Fusionar términos similares: combinar términos similares en polinomios en un solo término se llama fusionar términos similares.
(2) Sumar y restar números enteros
Al sumar y restar números enteros, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine términos similares. Una ecuación lineal de una variable
(1) Definición:
Una ecuación lineal de una variable se refiere a una ecuación que contiene solo un número desconocido, el grado más alto de la incógnita es 1 , y ambos lados son números enteros. Se llama ecuación lineal de una variable. Encontrar los valores de las incógnitas en una ecuación se llama solución de la ecuación.
(2) Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable
①Quitar el denominador: convertir los coeficientes a números enteros.
②Quitar corchetes
③Transferir un elemento: cambia el signo de un elemento en un lado de la ecuación y muévelo al otro lado.
④ Combina elementos similares
⑤ Cambia el coeficiente a 1. Rectas que se cruzan y rectas paralelas
(1) Rectas que se cruzan
En un mismo plano, existen dos tipos de relaciones posicionales entre dos rectas: intersección y paralelas. Si dos rectas tienen un solo punto en común, se dice que se cortan.
(2) Recta perpendicular
Cuando uno de los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas es recto, es decir, las dos rectas son perpendiculares entre sí , y una de las rectas se llama El punto de intersección de la recta vertical de otra recta se llama pie vertical.
(3) Ángulo de coposición
Dos rectas a y b son interceptadas por una tercera recta c (o a, b cortan a c), en el mismo lado de la línea de intersección c , ángulos en el mismo lado de dos líneas rectas a, b, llamamos a esos dos ángulos ángulos congruentes.
(4) Ángulo de desplazamiento interno
Dos líneas rectas son interceptadas por una tercera línea recta. Los dos ángulos están a ambos lados de la línea de intersección y están intercalados entre las dos líneas rectas interceptadas. Un par de ángulos con tal relación posicional entre ellos se llama ángulo interior.
(5) Ángulos interiores del mismo lado
Dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Dos ángulos del mismo lado de la línea interceptada y dentro de la línea interceptada están. llamados ángulos congruentes.
(6) Rectas paralelas
En geometría, dos rectas que nunca se cruzan (y nunca coinciden) en el mismo plano se llaman rectas paralelas.
Las propiedades de las líneas paralelas: ① Dos líneas rectas son paralelas y los ángulos del mismo lado son iguales ② Dos líneas rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son iguales; Las rectas son paralelas y los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios.
(7) Traslación
La traslación se refiere al movimiento de todos los puntos en un gráfico a la misma distancia en una dirección recta en el mismo plano. Se llama movimiento de traslación. gráficos o traducción para abreviar. Los números reales
(1) Raíces cuadradas
Las raíces cuadradas, también llamadas raíces cuadráticas, se expresan como [±√￣], entre las cuales se llaman las raíces cuadradas de los números no negativos. raíces cuadradas aritméticas. Un número positivo tiene dos raíces cuadradas reales, que son opuestas entre sí, y un número negativo no tiene raíz cuadrada.
(2) Raíz cúbica
Si el cubo de un número es igual a a, entonces el número se llama raíz cúbica de a, también llamada raíz cúbica.
Propiedades de las raíces cúbicas
①En el rango de los números reales, solo existe una raíz cúbica de cualquier número real
②En el rango de los números reales, negativa Los números no pueden sacar la raíz cuadrada, pero sí la raíz cúbica.
③La raíz cúbica de 0 es 0
(3) Números reales
Los números reales son el término general para los números racionales y los números irracionales. Los números reales tienen cierre, orden, transitividad, densidad, integridad, etc. Sistema de ecuaciones lineales de dos variables
(1) Definición
Una ecuación lineal de dos variables se refiere a un sistema que contiene dos incógnitas (como x e y), y los términos de las incógnitas son de grado Ecuación de 1. Dos ecuaciones lineales que se combinan y contienen dos incógnitas se denominan sistema de ecuaciones lineales en dos variables.
(2) Método de resolución de ecuaciones lineales de dos variables
① Sustituye el método de eliminación.
② Método de suma, resta y eliminación. Función cuadrática
(1) Tres expresiones de función cuadrática
La fórmula general de la función cuadrática es: y=ax?+bx+c(a≠0).
La expresión del vértice de la función cuadrática: y=a(x-h)?+k Las coordenadas del vértice son (h,k)
La expresión de intersección de la función cuadrática: y= a(x-x ?)(x-x?) La función intersecta la imagen en (x?, 0) y (x?, 0)
(2) Propiedades de las funciones cuadráticas
①Cuadrática función La imagen es una parábola y una parábola es una figura axialmente simétrica. El eje de simetría es la recta x=-b/2a.
②El coeficiente del término cuadrático a determina la dirección de apertura y el tamaño de la parábola.
③El coeficiente del término lineal b y el coeficiente del término cuadrático a*** determinan la posición del eje de simetría.
④El término constante c determina el punto de intersección de la parábola y el eje y. La parábola corta al eje y en (0, c).
(3) La fórmula del eje de simetría de la función cuadrática
La imagen de la función cuadrática es una figura con eje simétrico. El eje de simetría es la recta x=-b/2a.
El único punto de intersección entre el eje de simetría y el gráfico de la función cuadrática es el vértice P del gráfico de la función cuadrática.
En particular, cuando b=0, el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es el eje y (es decir, la línea recta x=0).
a y b tienen el mismo signo y el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y
a y b tienen signos diferentes y el eje de simetría está en; el lado derecho del eje y.