Resumen de puntos de conocimiento de la edición de educación matemática de tercer grado
Puntos de conocimiento matemático para el nuevo semestre del tercer año de secundaria
Ecuación lineal unidimensional:
(1) En una ecuación, hay hay solo un número desconocido y el exponente es
1, y dicha ecuación se llama ecuación lineal.
② Si sumas, restas, multiplicas o divides (no 0) una expresión algebraica en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.
Pasos para resolver una ecuación lineal de una variable:
Quitar el denominador, cambiar los términos, fusionar términos similares y cambiar el coeficiente desconocido a 1.
Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación que contiene dos incógnitas y cada término es 1 se llama ecuación lineal de dos variables.
Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos sistemas de ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables. El conjunto de valores desconocidos que se aplican a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de esa ecuación lineal de dos variables. La * * * solución común de cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de este sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales bidimensionales: método de sustitución y eliminación/método de suma, resta y eliminación.
2. Desigualdad y grupos desiguales
Desigualdad:
Las fórmulas conectadas con el símbolo "=" se llaman desigualdades.
② Suma o resta la misma expresión algebraica en ambos lados de la desigualdad y la dirección de la desigualdad permanece sin cambios.
③ Si ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo, la dirección de la desigualdad permanece sin cambios.
④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo, y los números desiguales están en direcciones opuestas.
El conjunto solución de desigualdades;
(1) El valor de la desigualdad desconocida se llama solución de la desigualdad.
(2) Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos constituyen el conjunto de soluciones de esta desigualdad.
③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.
Desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad que tiene expresiones algebraicas en ambos lados y tiene una sola incógnita de grado 1 se llama desigualdad lineal de una variable.
Sistema de desigualdad lineal unidimensional;
(1) Varias desigualdades lineales sobre la misma cantidad desconocida se combinan en un grupo de desigualdad lineal.
②La parte común * * del conjunto solución de cada desigualdad en un grupo de desigualdad lineal se llama conjunto solución de este grupo de desigualdad lineal.
③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.
3. Función
Variables: variable dependiente, variable independiente. Cuando usamos imágenes para expresar la relación entre variables, generalmente usamos puntos en el eje horizontal como variables independientes y puntos en el eje vertical como variables dependientes.
Función lineal:
(1) Si la relación entre dos variables x e y se puede expresar como y = kx+b (donde b es una constante y k no es igual a 0), entonces digamos que y es una función lineal de x.
②Cuando B=0, se dice que y es una función proporcional de x..
Imagen de función lineal:
① Tome la variable independiente X de a función y el valor de la variable dependiente correspondiente Y como abscisa y ordenada de un punto, siguiendo su punto correspondiente en el sistema de coordenadas cartesiano. La gráfica que consta de todos estos puntos se llama gráfica de la función.
②La imagen de la función de proporción Y=KX es una línea recta que pasa por el origen.
③En una función lineal, cuando k < 0, b < 0, pasa por 234 cuadrantes; cuando k < 0, b > 0, pasa por el cuadrante 124; 0, pasa por el cuadrante 134; cuando k > 0, b > 0, pasa por el cuadrante 123.
④Cuando k > 0, el valor de y aumenta a medida que aumenta el valor de x. Cuando x < 0, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x.
Resumen de los puntos de conocimiento del primer volumen de matemáticas de la escuela secundaria
Sistema de ecuaciones lineales bidimensionales
1. Definición: una integral que contiene dos incógnitas. , el grado de la incógnita es 1. La ecuación se llama ecuación lineal de dos variables.
2. Solución de un sistema de ecuaciones lineales bidimensionales
(1) Método de sustitución
Sistema de ecuaciones compuesto por una ecuación cuadrática y una lineal. La ecuación se usa generalmente Resolver por método de sustitución, que es el método básico de eliminación y simplificación.
(2) Método de factorización
En la ecuación cuadrática de dos variables, cuando al menos una ecuación se puede descomponer, se puede utilizar la factorización eliminando elementos y reduciendo el orden.
(3) Método de emparejamiento
Una fórmula, o parte de una fórmula, se transforma en una carretera completamente plana o en la suma de varias carreteras completamente planas mediante una deformación continua.
(4) Teorema y ley de Vietta
A través del teorema inverso del teorema de Vietta, podemos usar la relación suma-producto de dos números para construir una ecuación cuadrática de una variable.
(5) Método de eliminación de constantes
Cuando a ambas ecuaciones del sistema de ecuaciones les falta el primer término, se pueden resolver eliminando los términos constantes.
Resolver una ecuación cuadrática
La idea básica de resolver una ecuación cuadrática es simplificarla en dos ecuaciones cuadráticas.
1. Método de raíz cuadrada directa:
Utilice el método de raíz cuadrada directa para resolver la ecuación en la forma (x-m)2=n (n≥0) y la solución. es x = m.
p>El método de la raíz cuadrada directa es la operación inversa del cuadrado y el resultado generalmente se representa mediante el signo de la raíz.
2. Método de emparejamiento
Método para obtener las raíces de una ecuación cuadrática emparejándolas de forma completamente plana. Este método para resolver ecuaciones cuadráticas se llama método de puntos colocados y la fórmula se basa en la fórmula del cuadrado perfecto.
(1) Transformación: Transforma la ecuación cuadrática a la forma AX ^ 2+BX+C = 0 (es decir, la forma general de la ecuación cuadrática).
(2) Coeficiente 1: Cambia el coeficiente del término cuadrático a 1.
(3) Mover el término: Mover el término constante al lado derecho del signo igual.
(4) Fórmula: Suma la mitad del cuadrado del primer coeficiente a ambos lados del signo igual.
(5) Transformación: Escribe la expresión algebraica en el lado izquierdo del signo igual en un cuadrado completo.
(6) Raíz cuadrada: Raíz cuadrada simultánea.
(7) Solución: Las raíces de la ecuación original se pueden obtener clasificando.
3. Método de fórmula
Método de fórmula: convierte la ecuación cuadrática a una forma general y luego calcula el valor del discriminante Δ=b2-4ac. Cuando b2-4ac≥0, sustituye los valores de cada coeficiente A, B y C en la fórmula x=(b2-4ac≥0) para obtener la raíz de la ecuación.
Fórmulas algebraicas
1. Fórmulas algebraicas y fórmulas racionales
Las fórmulas que conectan números o letras que representan números con símbolos operativos se denominan expresiones algebraicas. Los números o letras individuales también son algebraicos.
Las expresiones algebraicas y las fracciones se denominan colectivamente formas racionales.
2. Expresiones algebraicas y fracciones
Las expresiones algebraicas que implican suma, resta, multiplicación, división y multiplicación se llaman expresiones racionales.
Una expresión racional sin división o con división pero sin letras se llama expresión algebraica.
La fórmula del número racional tiene división, y la división tiene letras, que se llaman fracciones.
3. Monomios y polinomios
Las expresiones algebraicas sin suma ni resta se llaman monomios. (El producto de números y letras, incluidos números o letras individuales)
La suma de varios monomios se llama polinomio.
Descripción:
(1) Distinguir expresiones algebraicas y expresiones fraccionarias según si hay letras en la expresión de división; distinguir monomios y polinomios según si hay operaciones de suma y resta en la expresión algebraica.
②Al clasificar expresiones algebraicas, utilice la expresión algebraica dada como objeto, en lugar de la expresión algebraica deformada.
4. Proyectos similares y su fusión
Condiciones: ①Las letras son iguales; ②Los índices de las mismas letras son los mismos.
Conceptos básicos de incorporación: Leyes de multiplicación y distribución.
Métodos de aprendizaje de matemáticas de tercer grado
Tipo conceptual
Debemos prestar atención al proceso de enseñanza, vivir activamente el proceso de generación y desarrollo del conocimiento, entender las ins y fuera del conocimiento, y comprender el proceso de producción, comprender el proceso de derivación de fórmulas, teoremas y leyes, cambiar el método de memorización y experimentar la alegría de aprender conocimientos a partir del proceso de formación y desarrollo del conocimiento; proceso de resolución de problemas, siento la alegría del éxito.
Clases de ejercicios
Debemos dominar el truco de “más bien leerlo una vez que hacerlo una vez, no enseñarlo una vez, no discutirlo una vez”. Además de escuchar al maestro y observarlo hacerlo, también debes hacer más ejercicios tú mismo y ser proactivo y audaz al contarles a todos tu experiencia. Cuando encuentres problemas, debes discutir con tus compañeros y profesores, ceñirte a la verdad y corregir los errores. Preste atención al proceso de pensamiento de resolución de problemas mostrado por el maestro durante la clase, piense más, explore más, pruebe más, encuentre pruebas y soluciones creativas y aprenda los métodos de resolución de problemas para "hacer de un problema pequeño un gran problema". o "dar importancia a un problema pequeño", es decir, preguntas de opción múltiple, preguntas para completar espacios en blanco, etc. Tome en serio las preguntas objetivas y nunca sea descuidado, al igual que las preguntas grandes, para que pueda escribir de manera sorprendente; para preguntas tan grandes como preguntas integrales, también podríamos dividir "grande" en "pequeño" y usar "retroceder" como "avanzar" , es descomponer o reducir un problema relativamente complejo al más simple y primitivo. Problema, piense en estos problemas pequeños y simples, descubra las reglas y luego dé otro salto y sublime aún más, formando así un gran problema, es decir, retrocediendo a la siguiente mejor opción. Si tenemos esta capacidad de descomposición y síntesis, unida a sólidas habilidades básicas, ¿qué problemas no pueden resultarnos difíciles?
Recitación
En el proceso de aprender matemáticas, se debe tener una conciencia clara de la revisión, desarrollar gradualmente buenos hábitos de revisión y aprender gradualmente a aprender. El repaso de matemáticas debe ser un proceso de aprendizaje reflexivo. Es necesario reflexionar sobre si los conocimientos y habilidades aprendidos han alcanzado el nivel requerido por el curso; es necesario reflexionar sobre qué métodos de pensamiento matemático están involucrados en el aprendizaje, cómo se utilizan estos métodos de pensamiento matemático y cuáles son las características de; el proceso de solicitud es necesario analizar problemas básicos (incluidos gráficos básicos, imágenes, etc.) para reflexionar. ), ¿Se han comprendido realmente los problemas típicos y qué problemas se pueden atribuir a estos problemas básicos? Debemos reflexionar sobre nuestros errores, descubrir las razones y formular medidas correctivas. En el nuevo semestre, prepararemos una "tarjeta de casos" para el aprendizaje de matemáticas. Anotaremos los errores que cometemos en la vida diaria, descubriremos las "razones" y prescribiremos "prescripciones". Es pensar en dónde cometimos el error y por qué lo cometimos. Gracias a tu arduo trabajo, no tendrás "casos" en matemáticas cuando tomes el examen de ingreso a la escuela secundaria. Y el repaso de las matemáticas debe llevarse a cabo en el proceso de aplicación del conocimiento matemático, a fin de profundizar la comprensión y desarrollar habilidades. Por lo tanto, en el nuevo año, debemos hacer una cierta cantidad de ejercicios de matemáticas bajo la guía de los profesores, sacar inferencias de un ejemplo, aplicarlas hábilmente y evitar la táctica de "practicar" en lugar de "repetir".
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