Acerca de los números primos, ¿qué son los números primos?
¿Qué son los números primos? Es decir, entre todos los números enteros mayores que 1, no hay otros divisores excepto 1 y él mismo. Estos números enteros se llaman números primos, y los números primos también se llaman números primos. También se puede decir que un número primo tiene dos divisores. Esta regla final es sólo una explicación literal. ¿Existe alguna fórmula algebraica que estipule que cuando el número representado por una letra es un valor especificado, el valor de la fórmula algebraica sustituido es un número primo?
La distribución de los números primos es irregular y muchas veces confusa. Por ejemplo: 101, 401, 601 y 701 son todos números primos, pero 301 (7*43) y 901 (17*53) arriba y abajo son números compuestos.
Alguien ha hecho este cálculo: 1^2+1+41=43, 2^2+2+41=47, 3^2+3+41=53... Entonces puede ser así Una fórmula: Supongamos que un número positivo es n, entonces el valor de n^2+n+41 debe ser un número primo. Esta fórmula es válida hasta n=39. Pero cuando n=40, la fórmula no se cumple, porque 40^2+441=1681=41*41.
Fermat, conocido como "el mayor matemático francés del siglo XVII", también estudió las propiedades de los números primos. Encontró que suponiendo Fn=2^(2^n), cuando n es igual a 0, 1, 2, 3 y 4 respectivamente, Fn da 3, 5, 17, 257 y 65537 respectivamente, que son todos números primos. Dado que F5 era demasiado grande (F5 = 4292967297), adivinó directamente sin realizar más pruebas: para todos los números naturales, Fn es un número primo. Sin embargo, ¡algo salió mal en F5! 67 años después de la muerte de Fermat, el matemático suizo Euler, de 25 años, demostró que: F5=4292967297=641*6700417 no es un número primo, sino un número compuesto.
Lo que es aún más interesante es que para los valores Fn futuros, los matemáticos nunca han encontrado ningún valor Fn que sea un número primo, y todos son números compuestos. En la actualidad, como la raíz cuadrada es grande, se puede demostrar muy poco. Ahora los matemáticos han obtenido el valor máximo de Fn: n=1495. Este es un número súper astronómico, con hasta 10^10584 dígitos. Por supuesto, aunque es muy grande, no es un número primo. ¡Los números primos y Fermat hicieron una gran broma!
En el siglo XVII, había un matemático francés llamado Mason. Una vez hizo una conjetura: fórmula algebraica 2^p-1 Cuando p es un número primo, 2^p-1 es un número primo. . Comprobó y calculó: cuando p = 2, 3, 5, 7, 17, 19, los valores de las expresiones algebraicas obtenidas son todos números primos. Más tarde, Euler demostró que cuando p = 31, 2 ^ p-1 es. un número primo.
Cuando p=2, 3, 5, 7, Mp son todos números primos, pero M11=2047=23×89 no es un número primo.
Quedan tres números de Mersenne: p=67, 127 y 257. Como son demasiado grandes, nadie los ha verificado durante mucho tiempo. 250 años después de la muerte de Mason, el matemático estadounidense Kohler demostró que 2^67-1=193707721*761838257287 es un número compuesto. Este es el noveno número de Mersenne. En el siglo XX, se demostró sucesivamente que el décimo número de Mersenne es un número primo y el undécimo número de Mersenne es un número compuesto. Los números primos están ordenados de una manera tan desordenada que también dificulta que las personas encuentren las reglas de los números primos.
Ahora bien, el número de Mersenne más grande encontrado por los matemáticos es un número con 9808357 dígitos: 2^32582657-1. Aunque las matemáticas pueden encontrar números primos muy grandes, todavía no se pueden seguir las reglas de los números primos.