El teorema de la energía cinética de un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo
La ley de rotación significa que el momento resultante de un cuerpo rígido sobre un eje fijo es igual al producto del momento de inercia del cuerpo rígido sobre el eje fijo por la aceleración angular del cuerpo rígido bajo la acción de este momento resultante.
La ley de rotación de eje fijo es la ley de la acción instantánea del momento de fuerza externo combinado sobre el cuerpo rígido inducido. Todas las cantidades en la fórmula deben actuar sobre el mismo cuerpo rígido y la misma rotación en el. al mismo tiempo, de lo contrario no tiene sentido. En la rotación de eje fijo, dado que las direcciones del momento resultante Mz y la aceleración angular β están ambas en la dirección del eje de rotación, generalmente se expresan en cantidades algebraicas.
El movimiento general de un cuerpo rígido generalmente se descompone en la traslación del punto base con respecto al sistema de coordenadas de referencia y la rotación del cuerpo rígido (un sistema de coordenadas fijo de cuerpo rígido con el punto base como origen) en relación con el sistema de coordenadas de referencia. Como ya estamos familiarizados con el movimiento de traslación, aquí solo consideraremos el movimiento de rotación.
El movimiento de rotación de un cuerpo rígido puede considerarse como una transformación de rotación y una transformación de isomorfismo lineal (mapeo) entre las posiciones de dos cuerpos rígidos. ¿Transformación de isomorfismo lineal, es decir, un mapeo a su propio espacio? v? Y la distancia entre dos puntos cualesquiera permanece sin cambios antes y después de la transformación.
Por tanto, la matriz de transformación de rotación es una matriz ortogonal regular. Con base en el análisis anterior, podemos sacar la siguiente conclusión: los valores propios de la matriz ortogonal regular se ubican en el círculo unitario con el origen como centro del plano complejo.