Múltiples ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado para principiantes. Rápido, rápido, rápido.

Los tres números A, B y C se incrementan en 1 a la vez si la suma del doble del recíproco del número de C y el recíproco del número de B es igual a tres veces el recíproco del número de A. , encuentre A, B y C

El primer paso: Supongamos que A=x, B=(x+1), C=(x+2)

2/(x +2)+1/(x +1)=3/x

2x?+x+x?+2x=x?+3x+2

x?=1

x= 1 o -1

El recíproco de ∵B=1/(x+1)

∴x≠-1

∴x=1

El número en el dígito de las unidades de un número de dos dígitos es 7. Si se intercambian los dígitos de las unidades y las decenas, entonces la relación entre el número de dos dígitos obtenido y el original El número de dos dígitos es 8:3 Encuentra el número original de dos dígitos

Nivel 2

Supongamos que el número en el dígito original de las decenas de dos dígitos es X

3(7X)=8(10X+7)

213X=80X+ 56

77X=154

X=2

Entonces el número original de dos dígitos es 27

Un barco viaja desde el puerto A al puerto B y completa 5 de la distancia total a la velocidad normal navegando en esta ruta 3/3, después de lo cual la velocidad se redujo en 10 nudos, y continuó a esta velocidad hasta el puerto B. De esta forma, el tiempo que se tarda en viajar después de la desaceleración para este viaje es el mismo que el tiempo que se tarda en viajar sin desacelerar. ¿Cuál es la velocidad normal de este barco en esta ruta?

La velocidad habitual del tercer barco en esta ruta es x

3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)

3(x-10)=2x

x=30

La velocidad normal de este barco en esta ruta es de 30 nudos

A y B Los La distancia entre los dos lugares es de 125 kilómetros. Del punto A al punto B, algunas personas van en automóvil y otras en bicicleta. Las bicicletas salen 4 horas antes que el automóvil y llegan 1/2 hora más tarde. Si se sabe que la velocidad de la bicicleta es 2:5, ¿cuáles son las velocidades de las bicicletas y los automóviles?

Supongamos que la velocidad de la bicicleta es x kilómetros/hora, entonces la velocidad de conducción es 5x/2 kilómetros/hora

Entonces el tiempo empleado en montar es: 125÷5x /2= 50/x

Entonces hay una ecuación: 125/x-50/x=4.5 (según la diferencia de tiempo entre andar en bicicleta y andar en bicicleta)

La solución es x=50/ 3 kilómetros/hora

Entonces la velocidad del coche es: 5/2*50/3=125/3 kilómetros/hora

Una flota planea transportar m toneladas de mercancías en t días Si se transportan n toneladas (n es menor que m), el número de días necesarios para transportar las mercancías restantes es t1=__, y el número promedio de toneladas de mercancías enviadas por día es a=____<. /p>

El volumen diario de mercancías enviadas es: m /t

Entonces el número de días necesarios para transportar las mercancías restantes es: (m-n)÷m/t= (m-n)*t /m

a=m/t

El tiempo que tarda un barco en navegar 80km a favor de la corriente es el mismo que el tiempo que tarda en navegar 60km en contra de la corriente. Se sabe. que la velocidad del flujo de agua es 3 km/h Encuentra la velocidad del barco en aguas tranquilas

Supongamos que la velocidad del barco en aguas tranquilas es x,

Entonces la velocidad. a lo largo de la corriente es: x+3

La velocidad contra la corriente es: x-3

Entonces queda: 80/(x+3)= 60/(x-3 )

Resuelve la ecuación y obtén: x=21 km/h

Se compró un lote de camisetas en cierto momento de marzo y el precio total de compra fue de 120.000 yuanes.

Debido a la popularidad, la tienda compró otro lote de las mismas camisetas en abril. El precio de compra total fue de 187.500 yuanes y la cantidad fue 1,5 veces mayor que en marzo. Sin embargo, el precio de compra aumentó en 5 yuanes. Las camisetas comenzaron a agotarse. Se vendieron por 180 yuanes. A principios de mayo, la tienda vendió las 100 piezas restantes con un descuento del 20% y se agotaron rápidamente. la ganancia (el ingreso total por ventas menos el precio de compra) fue.

Supongamos que el precio de compra de cada pieza en marzo es X yuanes, entonces el precio de compra de cada pieza en abril es X+5 yuanes

Entonces (12*10000/X)*(3/2)*(X+5) =18,75*10000

Obtén =2400*18100*180*80%=446400 yuanes

Entonces beneficio bruto=446400-120000-187500=138900 yuanes

/2x=2/x+3

x/x+1=2x/3x +3 +1

2/x-1=4/x^2-1

5/x^2 +x - 1/x^-x=0

1/2x=2/x+3

Multiplicación diagonal

4x=x+3

3x=3

x=1

Las ecuaciones fraccionarias deben probarse

Después de la prueba, x=1 es la solución de la ecuación

x/(x+1) =2x/(3x+3)+1

Multiplica ambos lados por 3(x+1)

3x=2x+(3x +3)

3x =5x+3

2x=-3

x=-3/2

La ecuación de fracción requiere prueba

Después de la prueba, x =-3/2 es la solución de la ecuación

2/x-1=4/x^2-1

Multiplica ambos lados (x+1)(x-1 )

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

La ecuación fraccionaria necesita ser probada

Después de la prueba, x=1 hace que el denominador sea 0, lo que significa sumar raíces y descartarlas

Entonces, la ecuación original no tiene solución

5/x^2+x - 1/x^2-x=0

Multiplica ambos lados por x(x+1)(x-1)

5(x-1)-(x+1)=0

5x-5-x-1=0

4x=6

x=3/2

Las ecuaciones fraccionarias deben probarse

Después de la prueba, x=3/2 es la solución de la ecuación

1/2x = 2/x+3

Multiplicación diagonal

4x=x+3

3x=3

x=1

p>

Las ecuaciones fraccionarias deben probarse

Después de la prueba, x=1 es la solución de la ecuación

x/(x+1)=2x /(3x+3)+ 1

Multiplica ambos lados por 3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x +3

2x=-3

x=-3/2

Las ecuaciones fraccionarias deben probarse

Después de la prueba, x =-3/2 es la solución de la ecuación

2/x-1=4/x^2-1

Multiplica ambos lados por (x+1)(x- 1)

2(x+1 )=4

2x+2=4

2x=2

x=1

Es necesario probar las ecuaciones fraccionarias

Después de probar, x=1 hace que el denominador sea 0, lo que significa sumar raíces y descartarlas

Entonces, la ecuación original no tiene solución

5/x^2+x - 1/ x^2-x=0

Multiplica ambos lados por x(x+1)(x-1)

5(x-1)-(x+1)=0

5x-5-x-1=0

4x=6

x=3/2

Las ecuaciones fraccionarias deben verificarse

p>

Después de la verificación, x=3/2 es la solución de la ecuación

5x/(3x-

4)=1/(4-3x)-2

Multiplicar 3x-4

5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8

p>

11x=7

x=7/11

La ecuación fraccionaria debe probarse

Después de la prueba

x= 7/11 es la solución de la ecuación

1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/( x+6)

Tongfen

(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/ (x+3)(x+ 6)

(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0

( 2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0

Porque x^2- 9x+14 no es igual a x^ 2+9x+18

Entonces 1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18) no es igual a 0

Entonces 2x+9 =0

x=-9/2

La ecuación fraccionaria necesita ser probada

Después de la prueba

x=-9/2 es la solución a la ecuación

7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2 -1)

Multiplica ambos lados por x (x+1)(x-1)

7(x-1)+(x+1)=6x

8x-6=6x

2x=6

x=3

La ecuación de fracción debe probarse

Después de la prueba , x=3 es la solución de la ecuación

Evaluación simple. [X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] donde X=3-raíz 2

[X-1-（8/X+1） ] /[(X+3)/(X+1)]

={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+ 3) /(X+1)]

=(X^2-9)/(X+3)

=(X+3)(X-3)/( X+ 3)

=X-3

=-raíz 2

8/(4x^2-1)+(2x+3)/ (1- 2x)=1

8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1

8/(4x^2 -1) -(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1

[8-(2x+3)(2x+1)]/( 4x^2 -1)=1

8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)

8x^2+8x-6=0

4x^2+4x-3=0

(2x+3)(2x-1)=0

x1=-3/2

p>

x2=1/2

Sustituyendo en la prueba, x=1/2 hace que los denominadores sean 1-2x y 4x^2-1=0.

Déjalo

Entonces la solución de la ecuación original es: x=-3/2

(x+1)/(x+2)+(x+6)/( x+7) =(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)

1-1/(x+2)+1-1/( x+7) =1-1/(x+3)+1-1/(x+6)

-1/(x+2)-1/(x+7)=-1 /(x+ 3)-1/(x+6)

1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6 )

1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)

(x+3 -(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)

1/ (x+ 2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)

(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)

p>

x^2+5x+6=x^2+13x+42

8x=-36

x=-9/ 2

Después de la verificación, x=-9/2 es la raíz de la ecuación.

(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1

(2-x)/(x-3)-1/( x-3)=1

(2-x-1)/(x-3)=1

1-x=x-3

x =2

Las ecuaciones fraccionarias deben probarse

Después de la prueba, x=2 es la raíz de la ecuación