¿Cómo resolver ecuaciones con fracciones?

1. Quita los paréntesis (quita los paréntesis primero, luego las llaves) y presta atención a la aplicación de la ley distributiva de la multiplicación

La ley conmutativa de la suma: a+b =b+a La ley asociativa de la suma: (a+b)+c=a+(b+c);

Ley conmutativa de la multiplicación: a×b=b×a Ley asociativa de la multiplicación: ( a×b)×c=a×(b× c);

Ley distributiva de la multiplicación: (a+b)×c=a×c+b×c;

Propiedades de la resta: a-b-c=a-( b+c);

Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c);

(Nota: Cuando Al eliminar los corchetes, hay un signo menos delante de los corchetes, elimine los paréntesis y cada elemento entre paréntesis cambiará su signo, es decir, el signo más entre paréntesis cambiará a un signo menos y el signo menos. cambiará a un signo más. Esta es la propiedad de la resta)

Por ejemplo: 30x-10(10-x)=100.

Solución: 30x-(10×10-10×x)=100——(ley distributiva de la multiplicación)

30x-(100-10x)=100

30x-1010x=100——(Elimine los corchetes, hay un signo menos antes de los corchetes, elimine los corchetes, cada elemento entre corchetes debe cambiar su signo, el signo más se convierte en un signo menos y el signo menos se convierte en un signo más)

40x-100=100——(fusionar elementos similares)

40x=10100——(mover elementos, cambiar signos)

40x=200——(fusionar términos similares)

Múltiplos comunes (el propósito de eliminar el denominador es convertir la ecuación fraccionaria en una ecuación entera)

3 Términos en movimiento: "Mover con signo" del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho de la ecuación, el signo más cambia a un signo menos, el signo menos se convierte en un signo más. (El propósito de mover los términos es mover los términos desconocidos y los números naturales a ambos lados de la ecuación)

(Omita el signo más en un lado. Ejemplo: 2X-3=11. El signo más El signo delante de 2X se omite, el 3 está precedido por un signo menos y se convierte en un signo más cuando se mueve al lado derecho de la ecuación)

Por ejemplo: 4x-10=10.

Solución: 4x=110——(-10 se mueve del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho y se convierte en +10)

4x=20

X=20÷4

X=5

4 Combina términos similares: suma y resta términos que contienen números desconocidos, y suma y resta de números naturales

(también puedes calcular lo que se puede calcular en ambos lados de la ecuación primero, y luego mover los términos)

Por ejemplo: 6X + 7 + 5X = 18.

Solución: 11X + 7 = 18 - (Primero suma y resta las cantidades que contienen números desconocidos)

11X = 18- 7 - (Mover +7 al lado derecho de la ecuación se convierte en -7)

11 Es para resolver el valor del número desconocido)

Información ampliada:

La ecuación cúbica de una variable:

Es la ecuación sobre el cubo

La ecuación cúbica de una variable. La fórmula para encontrar raíces no se puede resolver usando el pensamiento deductivo ordinario. El método de combinación similar a la fórmula para encontrar raíces para resolver. Las ecuaciones cuadráticas solo se pueden usar para formar la forma estándar de ax^3+bx^2+cx+d=0. La ecuación cúbica de una variable se formaliza como una forma especial de x^3+px+q=0.

La solución a la fórmula de solución de una ecuación cúbica de una variable solo se puede obtener mediante el pensamiento inductivo, es decir, basándose en la forma de la fórmula de búsqueda de raíces de una ecuación lineal de una variable, una ecuación cuadrática ecuación de una variable y una ecuación especial de orden superior, se resume la solución de la ecuación cúbica de una variable en la forma de la fórmula raíz.

La fórmula raíz resumida de una ecuación cúbica de una variable en la forma x^3+px+q=0 debe estar en la forma x=A^(1/3)+B^(1/ 3) El tipo es la suma de dos cubos abiertos. Se ha resumido la forma de la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cúbica de una variable. El siguiente paso es encontrar el contenido de la raíz cúbica, es decir, usar p y q para representar A y B.

El método es el siguiente:

⑴ Cubo ambos lados de x=A^(1/3)+B^(1/3) al mismo tiempo para obtener

⑵x^ 3=(A+B) +3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

⑶ Dado que x=A^(1 /3)+B^( 1/3), por lo que ⑵ se puede transformar en

x^3=(A+B)+3(AB)^ (1/3)x, que puede ser obtenido cambiando términos

⑷x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, comparado con la ecuación cúbica de una variable y el tipo especial x^3 +px+q=0, se puede ver que

⑸-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, simplifica para obtener

⑹A+B=-q, AB=-(p/3) ^3

⑺De esta manera, la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cúbica de una variable en realidad se transforma en la fórmula para encontrar la raíz de una ecuación cuadrática, porque A y B pueden considerarse como las dos raíces de una ecuación cuadrática, y ⑹ es el teorema védico sobre las dos raíces de una ecuación cuadrática de la forma ay^2+by+c=0, es decir ,

⑻y1+y2=-(b/a), y1*y2 =c/a

⑼Comparando ⑹ y ⑻, podemos establecer A=y1, B=y2, q =b/a, -(p/3)^3=c/a

⑽ Dado que la fórmula raíz de una ecuación cuadrática de tipo ay^2+by+c=0 es

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2)) /(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2 ))/(2a)

se puede transformar en

⑾y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^( 1/2)

y2=-(b/2a)+(( b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

Conjunto A =y1, B=y2, q=b/a, -(p/3) en ⑼ ^3=c/a se puede sustituir en ⑾ para obtener

⑿A=-(q/2)- ((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p /3)^3)^(1/2)

⒀ Pon A, B Sustituye x=A^(1/3)+B^(1/3) para obtener

⒁x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3) ^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+ ((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^ (1/3)

La fórmula ⒁ es solo una solución raíz real para el sistema tridimensional ecuación de una variable. Según el teorema védico, la ecuación cúbica de una variable debe tener tres raíces. Sin embargo, según el teorema védico, la ecuación cúbica de una variable solo requiere una de ellas, las otras dos raíces son fáciles de encontrar. .

x^y es x elevado a la yésima potencia. Hablemos de la solución de la ecuación cúbica descubierta por Tartaglia.

x3+sx2+tx +u=0

Si hacemos una traslación en abscisa y=x+s/3, entonces podemos eliminar el término cuadrático de la ecuación. Entonces sólo necesitamos considerar ecuaciones cúbicas de la forma x3=px+q.

Supongamos que la solución x de la ecuación se puede escribir en la forma x=a-b, donde a y b son parámetros a determinar.

Sustituyendo en la ecuación, tenemos

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

Organizado

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

De la teoría de ecuaciones cuadráticas, podemos saber que a y b se pueden seleccionar apropiadamente de modo que cuando x=a-b,

3ab+p=0. De esta forma, la fórmula anterior se convierte en

a3-b3=q

Multiplica ambos lados por 27a3 para obtener

27a6-27a3b3=27qa3

Se puede ver en p=-3ab

27a6 + p3 = 27qa3

Esta es una ecuación cuadrática sobre a3, por lo que a se puede resolver. Entonces podemos resolver para b y la raíz de x.

Enciclopedia Baidu-Ecuaciones fraccionarias