Resolver ecuaciones diferenciales mediante separación de variables
Una ecuación diferencial de la forma dy/dx=f(x)/g(y) se llama ecuación diferencial de variables separables.
El método para resolver ecuaciones diferenciales con variables separables es:
(1) Separar las variables de la ecuación para obtener: g(y)dy=f(x)dx.
(2) Integra ambos lados de la ecuación para obtener la solución general: ∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.
Por ejemplo:
Ecuación diferencial de primer orden
dy/dx=F(x)G(y).
Paso 2
dy/(G(y)dx)=F(x).
El tercer paso
∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C.
Obtén una solución general.
Características
Existen muchos conceptos, soluciones y otras teorías de ecuaciones diferenciales ordinarias, como tipos y soluciones de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, la existencia y unicidad de soluciones, singulares. soluciones, teoría cualitativa y más. A continuación se presenta una breve descripción de varios puntos relacionados con la solución de ecuaciones para poder comprender las características de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Encontrar soluciones generales ha sido históricamente el objetivo principal de las ecuaciones diferenciales. Una vez obtenida la expresión de la solución general, es fácil obtener la solución especial requerida para el problema. La expresión de la solución general también se puede utilizar para comprender la dependencia de ciertos parámetros, de modo que los valores de los parámetros se puedan seleccionar adecuadamente para que la solución correspondiente tenga el rendimiento requerido, y también puede ser útil para otras investigaciones sobre la solución.
El desarrollo posterior demostró que no hay muchas situaciones en las que se pueda obtener una solución general, y lo que se necesita en aplicaciones prácticas es principalmente una solución especial que satisfaga ciertas condiciones específicas. Por supuesto, las soluciones generales son útiles para estudiar las propiedades de las soluciones, pero la gente ha desplazado el foco de la investigación hacia el problema de las soluciones definidas.