40 preguntas de cálculo sobre ecuaciones fraccionarias, se necesitan respuestas, necesidad urgente

(1) 2x xx 3=1.

Multiplica ambos lados de la ecuación por x(3 3), elimina el denominador y obtiene 2(x 3) x2=x2 3x, es decir, 2x-3x=-6 entonces x=6. Prueba: Cuando x=6, x(x 3)=6(6 3)≠0, entonces x=6 es la raíz de la ecuación de fracción original.

(2) 15x=2×15 x 12.

Multiplica ambos lados de la ecuación por x(x 12), elimina el denominador y obtiene 15(x 12)=30x Resuelve esta ecuación entera y obtiene x=12. , x (x 12)=12(12 12)≠0, entonces x=12 es la raíz de la ecuación de fracción original.

(3) 2(1x 1x 3) x-2x 3=1.

Después de ordenar, obtenemos 2x 2x 3 x-2x 3=1, es decir, 2x 2 x-2 x 3=1, es decir, 2x xx 3=1. por x(x 3), y vamos al denominador, obtenemos 2(x 3) x2=x(x 3), es decir, 2x 6 x2=x2 3x, es decir, 2x-3x=-6. , obtenemos x=6 Prueba: cuando x=6, x(x 3)=6(6 3)≠0, entonces x=6 es la raíz de la ecuación de fracción original.

(4) 2x-3 1/(x-5)=x 2 1/(x-5) .

Resta 1/(x-5) de ambos lados al mismo tiempo, y obtiene x=5. ¿Sustituye en la ecuación original para hacer que el denominador sea 0, entonces x=5 es una raíz creciente? ¡Entonces la ecuación no tiene solución! Formato de prueba: Coloque x=a en el denominador común más simple. Si x=a hace que el denominador común más simple sea 0, entonces a es la raíz aumentada de la ecuación original. Si x=a hace que el denominador común más simple sea distinto de cero, entonces a. son las raíces de la ecuación original.

(5)x/(x 1)=2x/(3x 3) 1.

Multiplica ambos lados por 3(x 1)?3x=2x (3x 3)?3x=5x 3?-2x=3?x=3/-2?Después de probar, x=-3/ 2 es la solución de la ecuación.

(6)2/(x-1)=4/(x^2-1). ?

2(x 1)=4, 2x 2=4, 2x=2, x=1 Sustituyendo x=1 en la ecuación original, el denominador es 0, por lo que x=1 es una raíz creciente . Entonces la ecuación original no tiene solución.

(7) 3x/1-x-1/x-1=1.

Multiplica ambos lados de la ecuación por (1-x) al mismo tiempo para obtener 3x 1=1-xx=0 Prueba: x=0 es la solución de la ecuación original.

(8) 2/1 x-3/1-x=4/x^2-1.

Multiplica ambos lados de la ecuación por (x^2-1) al mismo tiempo para obtener 2(x-1) 3(x 1)=4x=3/5. Después de la prueba: x=. 3/5 es la solución de la ecuación original.

(10)3/2x=-2.

3=-4x, x=-3/4.

(11) x/(x-1) 2/(x 1)=1.

x(x 1) 2(x-1)=(x-1)(x 1)、x^2 x 2x-2=x^2-1、3x=1、x=1 /3.

(12)1/(x 1)-x^2/(x^2 3x 2)=-1.

1/(x 1)-x^2/(x 1)(x 2)=-1, (x 2)/(x 1)(x 2)-x^2(x 1 )(x 2)=-1, x 2-x^2=-(x 1)(x 2), x^2-x-2=x^2 3x 2, 4x=-4, x=-1.

(13)x/(2x-1)=(-2x-1)/(1-2x).

x=2x 1, x=-1.

(14) (11-2x)/(4-x)=(1-x)/(x-4).

11-2x=x-1, 3x=12, x=4∵Cuando x=4, la ecuación original no tiene sentido, ∴La ecuación original no tiene solución.

Información ampliada:

Solución de ecuaciones fraccionarias:

1.

Multiplica ambos lados de la ecuación por el denominador común más simple al mismo tiempo para convertir la ecuación fraccionaria en una ecuación entera si los números son opuestos entre sí; No olvides cambiar el letrero. (El denominador común más simple: ① El coeficiente toma el mínimo común múltiplo ② El número desconocido toma la potencia más alta ③ El factor que aparece toma la potencia más alta).

2. Mover elementos.

Al mover elementos, primero elimine los paréntesis si los hay. Preste atención al cambio de signo, combine elementos similares y cambie el coeficiente a 1 para encontrar el valor de la incógnita.

3. Verificación de raíz.

Después de encontrar el valor de la incógnita, debes verificar la raíz, porque en el proceso de convertir la ecuación fraccionaria en una ecuación entera, el rango de valores de la incógnita se expande, lo que puede causar un aumento de la raíz.

Al probar las raíces, sustituye las raíces de la ecuación integral en el denominador común más simple. Si el denominador común más simple es igual a 0, esta raíz es una raíz aumentada. De lo contrario, esta raíz es la raíz de la ecuación fraccionaria original. Si todas las raíces resueltas son raíces crecientes, entonces la ecuación original no tiene solución. Si la fracción en sí se reduce, se debe sustituir en ella para comprobarlo.

Al resolver problemas escritos utilizando ecuaciones fraccionarias, no solo debes comprobar si la solución obtenida satisface la ecuación, sino también si se ajusta al significado del problema.

Generalmente, al resolver una ecuación fraccionaria, la solución de la ecuación entera obtenida después de eliminar el denominador puede hacer que el denominador de la ecuación original sea cero. Por lo tanto, la solución de la ecuación entera debe sustituirse por la más simple. denominador común si el más simple El valor del denominador común es distinto de cero, que es la solución de la ecuación.

(1) Al eliminar el denominador, tenga cuidado de no perder el término entero multiplicado.

(2) La raíz creciente es la raíz de la ecuación integral formada al eliminar el denominador de la ecuación fraccionaria, pero no es la raíz de la ecuación fraccionaria original.

(3) Suma raíces para hacer que el denominador común más simple sea igual a 0.

(4) En la ecuación fraccionaria, si x es el denominador, entonces x no debe ser igual a 0.