La pregunta del concurso de matemáticas de segundo grado x e y son números enteros positivos 2 elevado a x más 49 es igual al cuadrado de y. Encuentra el valor de x e y

Fácil de demostrar: el resto cuando un número cuadrado se divide por 4 es solo 1 o 0.

Debido a que 2 elevado a la potencia de x más 49, el resto dividido por 4 debe ser 1. Obviamente, Y es un número impar y debe ser un número impar mayor que 7.

Sea Y = 2M + 7 M un entero positivo

Entonces según el significado de la pregunta:

(2M + 7)^2 = 2 ^X + 49

Es decir:

4M^2 + 28M + 49 = 2^X + 49

Es decir:

4M^2 + 28M = 2^X

Es decir:

M^2 + 7M = 2^(X - 2)

Es decir:

M(M + 7) = 2^(X - 2)

Obviamente el lado derecho del signo igual solo contiene los factores 1 y 2, luego M y M + 7 en adelante el lado izquierdo del signo igual también debe contener solo los factores 1 y 2.

Cuando M contiene más o igual a 1 factor 2, M + 7 es un número impar y debe contener otros factores excepto 1 y 2.

Se puede concluir que M solo puede = 1, M + 7 = 8

En este momento:

X = 3 + 2 = 5

Y = 2*1 + 7 = 9

Este problema tiene una sola solución dentro del rango de números enteros positivos.

El resto de un número cuadrado dividido por 4 es solo 1 o 0. Podemos suponer N = 2T y N = 2T + 1 para demostrar la divisibilidad de N?.