Repaso de matemáticas de la escuela secundaria

Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria

1. Conocimientos básicos

1. Números y fórmulas: 1. Números racionales Números racionales. : ① Entero → Entero positivo/0/Entero negativo ② Fracción → Fracción positiva/Fracción negativa

Eje numérico: ①Dibuje una línea recta horizontal, tome un punto en la línea recta para representar 0 (origen), seleccione una cierta longitud como longitud unitaria y especifique la línea recta. La dirección hacia arriba y hacia la derecha es la dirección positiva y obtendrá la recta numérica. ②Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico. ③Si dos números solo difieren en el signo, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí. En la recta numérica, dos puntos que representan números opuestos se encuentran a ambos lados del origen y son equidistantes del origen. ④El número representado por dos puntos en el eje numérico, el de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.

Valor absoluto: ①En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. ②El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0. Cuando se comparan dos números negativos, el que tiene mayor valor absoluto es menor.

Operaciones de números racionales: suma: ①Suma el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. ②Sumar con signos diferentes Cuando los valores absolutos son iguales, la suma es 0 cuando los valores absolutos son desiguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor; . ③Un número no cambia cuando se suma a 0.

Resta: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.

Multiplicación: ① Cuando se multiplican dos números, los números con el mismo signo son positivos, los números con signos diferentes son negativos y se multiplican los valores absolutos. ②Cualquier número multiplicado por 0 da 0. ③Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

División: ①Dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de un número. ②0 no se puede utilizar como divisor.

Potencia: La operación de encontrar el producto de N factores idénticos A se llama potencia, el resultado de la potencia se llama potencia, A se llama base y N se llama grado.

Orden mixto: Calcula primero la multiplicación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta. Si hay paréntesis, calcula primero los que están entre paréntesis.

2. Números reales Números irracionales: los infinitos decimales no periódicos se llaman números irracionales

Raíz cuadrada: ① Si el cuadrado de un número positivo X es igual a A, entonces este positivo El número X se llama raíz cuadrada aritmética de A. ②Si el cuadrado de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cuadrada de A. ③Un número positivo tiene 2 raíces cuadradas/la raíz cuadrada de 0 es 0/un número negativo no tiene raíces cuadradas. ④La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número A se llama raíz cuadrada, donde A se llama número radicando.

Raíz cúbica: ① Si el cubo de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cúbica de A. ②La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo, la raíz cúbica de 0 es 0 y la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. ③La operación de encontrar la raíz cúbica de un número A se llama raíz cúbica, donde A se llama número radicando.

Números reales: ①Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales. ②En el rango de números reales, los significados de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos son exactamente los mismos que los de los números opuestos, recíprocos y valores absolutos en el rango de números racionales. ③Todo número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico.

3. Fórmula algebraica

Fórmula algebraica: Un solo número o letra también es una fórmula algebraica.

Fusionar términos similares: ① Los elementos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares. ② Combinar elementos similares en uno solo se llama fusionar elementos similares. ③Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.

4. Enteros y fracciones

Enteros: ①La expresión algebraica del producto de números y letras se llama monomio, y la suma de varios monomios se llama Monomios y polinomios. se denominan colectivamente números enteros. ②En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio. ③En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.

Operaciones integrales: al sumar o restar, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine elementos similares.

Operación eléctrica: AM AN=A (M N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN El método de división es lo mismo.

Multiplicación de números enteros: ① Multiplica un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes y potencias de las mismas letras, y mantén las letras restantes y sus exponentes sin cambios como factores del producto. ② Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por un monomio según la ley distributiva y luego sumar los productos resultantes. ③ Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes.

Dos fórmulas: fórmula de diferencia de cuadrados/fórmula de cuadrado perfecto

División de números enteros: ① Dividir monomios, dividir los coeficientes y potencias de la misma base respectivamente, y utilizarlos como factores de la cociente ; para una letra contenida únicamente en el dividendo, se utiliza como factor del cociente junto con su exponente. ② Para dividir un polinomio por un monomio, primero divide cada término del polinomio por el monomio y luego suma los cocientes resultantes.

Factorización: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros. Este cambio se llama factorizar el polinomio.

Métodos: Método de factor común, método de fórmula, método de descomposición de grupos, método de multiplicación cruzada.

Fracción: ① El entero A se divide por el entero B. Si la fórmula de división B contiene un denominador, entonces esta es una fracción. Para cualquier fracción, el denominador no es 0. ② Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.

Operaciones de fracciones:

Multiplicación: El producto de multiplicar los numeradores se utiliza como numerador del producto, y el producto de multiplicar los denominadores se utiliza como denominador del producto. .

División: Dividir por una fracción es igual a multiplicar por el recíproco de la fracción.

Suma y resta: ①Suma y resta fracciones con el mismo denominador, mantiene el denominador sin cambios y suma y resta los numeradores. ②Las fracciones con diferentes denominadores primero se convierten en fracciones con el mismo denominador y luego se realizan la suma y la resta.

Ecuación fraccionaria: ①Una ecuación que contiene números desconocidos en el denominador se llama ecuación fraccionaria. ②La solución que hace que el denominador de la ecuación sea igual a 0 se llama raíz aumentada de la ecuación original.

B. Ecuaciones y Desigualdades

1. Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

Ecuaciones lineales univariadas: ① En una ecuación, solo hay un número desconocido, y el número desconocido es El exponente es 1. Tal ecuación se llama ecuación lineal de una variable. ② Si se suma, resta, multiplica o divide una expresión algebraica (no 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación.

Los pasos para resolver una ecuación lineal de una variable: quitar el denominador, mover términos, combinar términos similares y reducir el coeficiente desconocido a 1.

Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables.

Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Un conjunto de valores desconocidos adecuados para una ecuación lineal de dos variables se denomina solución de la ecuación lineal de dos variables.

La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables.

Métodos de resolución de ecuaciones lineales de dos variables: método de sustitución y eliminación/método de eliminación de suma y resta.

Ecuación cuadrática: una ecuación con una sola incógnita y el coeficiente más alto del término desconocido es 2

1) Relación entre las funciones cuadráticas de la ecuación cuadrática

Todo el mundo ya ha aprendido la función cuadrática (es decir, la parábola) y tiene un conocimiento profundo de ella, como su solución, representación en imágenes, etc. De hecho, las ecuaciones cuadráticas de una variable también se pueden representar mediante funciones cuadráticas. , La ecuación cuadrática también es un caso especial de la función cuadrática, es decir, cuando Y es 0, forma una ecuación cuadrática. Si se expresa en un sistema de coordenadas plano rectangular, la ecuación cuadrática de una variable es el punto de intersección de la imagen y el eje X en la función cuadrática.

Esa es la solución de esta ecuación

2) Solución de la ecuación cuadrática

Como todos sabemos, la función cuadrática tiene una fórmula de vértice (-b/2a, 4ac-b2/ 4a), es muy importante que todos lo recuerden, porque como se mencionó anteriormente, la ecuación cuadrática también es parte de la función cuadrática, por lo que también tiene su propio método de solución y se puede usar para encontrar las soluciones de todas las funciones lineales. ecuaciones de una variable

(1) Método de formulación

Usa la fórmula para convertir la ecuación en una fórmula cuadrada perfecta y luego usa el método de raíz cuadrada directa para encontrar la solución

(2) Método de fórmula del factor de descomposición

Extraiga factores comunes, aplique el método de fórmula y el método de multiplicación cruzada. Lo mismo ocurre al resolver ecuaciones cuadráticas de una variable. Utilice esto para convertir la ecuación en la forma de varios productos para resolver

(3) Método de fórmula

Este método también puede ser. El método universal para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, las raíces de la ecuación X1={-b √[b2-4ac)]}/2a, X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3) Pasos para resolver una ecuación cuadrática de una variable:

(1) Pasos para formular un método:

Primero mueva el término constante al lado derecho de la ecuación, y luego mover el término cuadrático El coeficiente de se cambia a 1, y luego se suma al mismo tiempo el cuadrado de la mitad del coeficiente del término de primer orden, y finalmente se forma la fórmula del cuadrado perfecto.

(2) Pasos del método de factorización:

Cambie el lado derecho de la ecuación a 0 y luego vea si puede usar la extracción de factores comunes, el método de la fórmula (aquí se refiere a el método de fórmula en factorización) o multiplicación cruzada. Si puedes, puedes cambiarlo a la forma de un producto

(3) Método de fórmula

Simplemente sustituye los coeficientes de la cuadrática. ecuación de una variable entre sí. Aquí el coeficiente del término cuadrático es a, el coeficiente del término lineal es b y el coeficiente del término constante es c

4) Teorema de Veda

Utilice el teorema de Veda para comprender. El teorema de Veda es que en una ecuación cuadrática de una variable, la suma de las dos raíces = -b/a, las dos raíces El producto de = c/a

también se puede expresar como x1 x2=-b/a, x1x2=c/a. Usando el teorema de Veda, puedes encontrar los coeficientes en la ecuación cuadrática de una variable, que se usa muy comúnmente en las preguntas

5) El caso de las raíces de la ecuación lineal

Utilice el discriminante de la raíz para comprender que el discriminante de la raíz se puede escribir como "△", pronunciado como "diao ta", y △ = b2-4ac, que se puede dividir en 3 situaciones:

I cuando △gt ;Cuando 0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales desiguales;

II Cuando △=0, la ecuación cuadrática tiene dos raíces reales idénticas;

III Cuando △lt; 0, la ecuación cuadrática de una variable no tiene raíces reales (aquí, cuando estudies en la secundaria, sabrás que hay 2 raíces imaginarias)

2. p>

Desigualdades: ①Las expresiones conectadas por los símbolos 〉, = y 〈 se llaman desigualdades. ② Si se suma o resta el mismo número entero a ambos lados de la desigualdad, la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por un número positivo y la dirección del signo de desigualdad permanece sin cambios. ④ Ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por el mismo número negativo y la dirección del signo de desigualdad es opuesta.

El conjunto solución de desigualdades: ①El valor del número desconocido que puede hacer que la desigualdad sea verdadera se llama solución de la desigualdad. ②Todas las soluciones de una desigualdad que contiene números desconocidos forman el conjunto de soluciones de esta desigualdad. ③El proceso de encontrar el conjunto solución de una desigualdad se llama resolver la desigualdad.

Una desigualdad lineal de una variable: Una desigualdad cuyos lados izquierdo y derecho son números enteros, contiene solo una incógnita y el grado más alto de la incógnita es 1 se llama desigualdad lineal de una variable.

Grupo de desigualdades lineales de una variable: ① Varias desigualdades lineales sobre el mismo número desconocido se juntan para formar un grupo de desigualdades lineales de una variable. ②La parte común del conjunto solución de cada desigualdad en el grupo de desigualdades lineales de una variable se llama conjunto solución del grupo de desigualdades lineales de una variable. ③El proceso de encontrar el conjunto solución del grupo de desigualdades se llama resolver el grupo de desigualdades.

La dirección del signo de las desigualdades lineales de una variable:

En las desigualdades lineales de una variable, a diferencia de las ecuaciones, el signo igual no cambia.

En una desigualdad, si sumas el mismo número (o sumas un número positivo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: Agt B, A Cgt; p>In En una desigualdad, si restas el mismo número (o sumas un número negativo), el signo de la desigualdad no cambia por ejemplo: Agt; A-Cgt; una desigualdad, si se multiplica por iguales Para números positivos, el signo de desigualdad no cambia de dirección por ejemplo: Agt; A*Cgt; , si se multiplica por el mismo número negativo, el signo de desigualdad cambia de dirección, por ejemplo: Agt; A*Clt; B*C (Clt; 0)

Si la desigualdad se multiplica por 0, entonces el signo de desigualdad se cambia al signo igual

Entonces, en la pregunta, se requiere la multiplicación. Si el número es 0, entonces necesitas ver si aparece una desigualdad lineal de una variable en la pregunta. lo hace, entonces el número multiplicado por la desigualdad no es igual a 0, de lo contrario la desigualdad no es verdadera;

3. Función

Variables: variable dependiente, variable independiente.

Cuando se utilizan gráficos para representar la relación entre variables, los puntos en el eje horizontal generalmente se usan para representar las variables independientes y los puntos en el eje vertical se usan para representar las variables dependientes.

Función lineal: ① Si la relación entre dos variables X e Y se puede expresar en la forma Y = KX B (B es una constante, K no es igual a 0), entonces se dice que Y ser una función lineal de X . ②Cuando B = 0, se dice que Y es una función proporcional de X.

La imagen de una función lineal: ① Tome los valores de la variable independiente X y la correspondiente variable dependiente Y de una función como la abscisa y la ordenada del punto respectivamente, y dibuje su punto correspondiente en el sistema de coordenadas rectangulares. La gráfica compuesta por todos estos puntos se llama gráfica de la función. ②La gráfica de la función proporcional Y=KX es una línea recta que pasa por el origen. ③En una función lineal, cuando K<0, B<0, pasa por el cuadrante 234; cuando K<0, B>0, pasa por el cuadrante 124, cuando K>0, B<0, pasa por el; 134 cuadrante; cuando K>0, B>0, pasa por el cuadrante 123. ④Cuando K>0, el valor de Y aumenta a medida que aumenta el valor de X. Cuando X<0, el valor de Y disminuye a medida que aumenta el valor de X.

2 Espacio y gráficos

A. Comprensión de los gráficos

1. Superficies: ①Los gráficos se componen de puntos, líneas y superficies. ② Se obtiene una línea cuando una superficie se cruza con una superficie, y se obtiene un punto cuando una línea se cruza con una línea. ③El movimiento del punto se convierte en una línea, el movimiento de la línea se convierte en una superficie y el movimiento de la superficie se convierte en un cuerpo.

Expandir y doblar: ① En un prisma, la intersección de dos caras adyacentes se llama arista. La arista lateral es la intersección de dos lados adyacentes. Todas las aristas laterales de un prisma tienen la misma longitud. Las bases superior e inferior tienen la misma forma y las formas laterales son todas rectangulares. ②N prisma es un prisma con N lados en la superficie inferior.

Cortar una geometría: Utiliza un plano para cortar una figura, y la superficie de corte se llama sección.

Vista: vista principal, vista izquierda, vista superior.

Polígonos: Son figuras cerradas compuestas por segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro.

Arco y sector: ① Se llama sector a una figura compuesta por un arco y dos radios que pasan por los puntos finales de este arco. ②El círculo se puede dividir en varios sectores.

2. Ángulo

Recta: 1. El segmento de recta tiene dos puntos finales. ② Extender el segmento de línea infinitamente en una dirección forma un rayo. Un rayo tiene un solo punto final. ③ Extienda los dos extremos del segmento de línea infinitamente para formar una línea recta. Una línea recta no tiene puntos finales. ④Solo hay una línea recta que pasa por dos puntos.

Comparación de longitud: ① Entre todas las líneas entre dos puntos, el segmento de línea es el más corto. ②La longitud del segmento de línea entre dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.

Medida y representación de ángulos: ①Un ángulo está formado por dos rayos con extremos comunes, y los puntos finales comunes de los dos rayos son los vértices del ángulo. ② 1/60 de un grado es un minuto y 1/60 de un minuto es un segundo.

Comparación de ángulos: ①Un ángulo también se puede ver como un rayo que gira alrededor de su punto final. ②Un rayo gira alrededor de su punto final Cuando el lado terminal y el lado inicial están en línea recta, el ángulo formado se llama ángulo recto. El lado inicial continúa girando, y cuando vuelve a coincidir con el lado inicial, el ángulo formado se llama ángulo circunferencial.

③Un rayo dibujado desde el vértice de un ángulo divide el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama bisectriz del ángulo.

Paralelas: ① Dos rectas que no se cortan en el mismo plano se llaman rectas paralelas. ② Al pasar por un punto fuera de la recta, solo hay una recta paralela a esta recta. ③Si dos líneas rectas son paralelas a la tercera línea recta, entonces las dos líneas rectas son paralelas entre sí.

Perpendicular: ① Si dos rectas se cortan en ángulo recto, entonces las dos rectas son perpendiculares entre sí. ②La intersección de dos líneas rectas perpendiculares entre sí se llama pie vertical. ③En el plano, hay y solo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.

Bisectriz perpendicular: Una recta que bisecta perpendicularmente un segmento de recta se llama bisectriz perpendicular.

La mediatriz debe ser un segmento de recta, no un rayo o una recta. Esto se basa en que los rayos y las rectas se pueden extender infinitamente. Observando lo siguiente, la mediatriz es una. línea recta, entonces al dibujar la bisectriz vertical Al dibujar una línea, después de determinar los 2 puntos (sobre el método de dibujo, hablaré de ello más adelante), debes pasar el segmento de línea a través de los 2 puntos.

Teorema de la bisectriz perpendicular:

Teorema de propiedad: La distancia desde un punto de una bisectriz perpendicular a ambos extremos del segmento de recta es igual;

Teorema de determinación: al segmento de recta 2 Puntos cuyos extremos son equidistantes están en la bisectriz perpendicular de este segmento de recta

Bisectriz del ángulo: La recta que bisecta un ángulo se llama bisectriz del ángulo.

Hay algunos puntos clave a tener en cuenta en la definición, es decir, la bisectriz de un ángulo es un rayo, no un segmento de recta o una línea recta. Muchas veces, aparecerán líneas rectas en la definición. preguntas, que son las bisectrices de un ángulo. Para el eje de simetría solo se utilizan líneas rectas, lo que también implica el tema de la trayectoria. La bisectriz de un ángulo es el punto que equidista de ambos lados del ángulo. >Teorema de propiedad: un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo Las distancias son iguales

Teorema de determinación: El punto con la misma distancia a ambos lados del ángulo está en la bisectriz del ángulo de el ángulo

Cuadrado: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado

Propiedades: Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, un rombo y un rectángulo

Juicio: 1. Un rombo con diagonales iguales 2. Un rectángulo con lados adyacentes iguales

2 Teorema básico

1. dos puntos

2. El segmento de recta más corto entre dos puntos

3 El complemento de ángulos congruentes o iguales Los ángulos son iguales

4. los ángulos de ángulos iguales son iguales

5 Hay una y solo una línea recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida

6. punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto

7 Axioma de las Paralelas Al pasar por un punto fuera de la recta, hay y solo hay una recta paralela a esta. recta

8. Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Los mismos ángulos son iguales y los dos. las rectas son paralelas

10 Los ángulos internos desplazados son iguales, dos rectas son paralelas

11 Dos rectas son paralelas si los ángulos internos del mismo lado son complementarios<. /p>

12. Dos rectas son paralelas y sus ángulos son iguales

13 Dos rectas son paralelas sus ángulos internos son iguales

14. los ángulos paralelos e interiores de un mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 Triángulo de inferencia La diferencia entre los dos. lados es menor que el tercer lado

17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo y los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18. dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

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19. Corolario 2: Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él

20. Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales. >

22. Axioma Lado-Ángulo-Lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y ángulos iguales son congruentes

23. Axioma Ángulo-Lado (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos. los ángulos y sus lados incluidos son iguales

24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos y donde Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

25. Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Hipotenusa, axioma del lado derecho (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado derecho que son iguales son congruentes

27. La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28: Un punto que es equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo<. /p>

29. La bisectriz de un ángulo es cualquier punto que equidista de ambos lados del ángulo. Conjunto de puntos

30 Propiedades de un triángulo isósceles. Teorema Los dos ángulos base de un ángulo. triángulo isósceles son iguales (es decir, lados iguales son iguales a ángulos iguales)

31 Corolario 1 La parte superior de un triángulo isósceles La bisectriz del ángulo biseca la base y es perpendicular a la base

32. La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí

33. Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°

34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces estos dos ángulos Los lados opuestos también son iguales (los ángulos equiláteros son iguales a iguales). lados)

35. Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un ángulo es igual a Un triángulo isósceles a 60° es un triángulo equilátero<. /p>

37

, En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa

38. el triángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

Teorema: Un punto en la mediatriz de un segmento de recta es equidistante de los dos extremos del segmento de recta

40. : Un punto de la mediatriz de un segmento de recta es equidistante de los dos extremos del segmento de recta.

41 La mediatriz de un segmento de recta se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que. son equidistantes de los dos puntos extremos del segmento de recta

42 Teorema 1 Dos rectas simétricas con respecto a una determinada recta Dos figuras son congruentes

43 Si dos figuras son simétricas con respecto a una. recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos Una figura es simétrica respecto de una determinada recta si sus correspondientes segmentos de recta o rectas extendidas se cruzan. , entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

45. Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta recta. recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a2 b2=c2

47. El inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados a, byc de un triángulo están relacionadas con a2 b2 = c2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

48. Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50. . La suma de los ángulos interiores de un polígono teorema La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°

51. los ángulos de cualquier polígono son iguales a 360°

52 Teorema 1 de las propiedades de los paralelogramos Los ángulos diagonales de los paralelogramos son iguales

53 Teorema 2 de las propiedades de los paralelogramos son lados opuestos paralelos. de un cuadrilátero son iguales

54 Inferencia de que los segmentos de recta paralelos intercalados entre dos rectas paralelas son iguales

55 Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí

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56. Teorema 1 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo

57. Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos. que son iguales es un paralelogramo

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58 Teorema de determinación de paralelogramo 3 Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo

59 Teorema de determinación de paralelogramo Un conjunto de. paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo

Teorema de propiedades de los rectángulos 1. Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos

Teorema de propiedades de los rectángulos 2. Las diagonales de los rectángulos son iguales

62. Determinación de rectángulos teorema 1 Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo

63 Determinación de rectángulos Teorema 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

64. Teorema de propiedades del rombo 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema de propiedades del rombo 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal. biseca un conjunto de diagonales

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S=(a×b)÷2

67. Teorema de determinación del rombo 1 Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema de determinación del rombo 2 Las diagonales son perpendiculares entre sí Un paralelogramo es un teorema de rombo

69. las propiedades de un cuadrado 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema de las propiedades de un cuadrado 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan. entre sí perpendicularmente, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro son congruentes

72 alrededor del centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría

73 Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de las dos figuras pasan por un. cierto punto y son atravesadas por el centro de simetría

Se bisecan en un punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto

Teorema de las propiedades del trapezoide isósceles Los dos ángulos de. un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales