Si una función se define en un punto determinado, ¿existe un límite en ese punto?

La función está definida en un punto determinado, por lo que no es seguro si hay un límite en ese punto. Por ejemplo, 1-senx (x∈bai0, 1) no tiene límite.

Las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de límites de función: tanto el límite izquierdo como el derecho existen y son iguales. Una secuencia que aumenta (disminuye) monótonamente y tiene un límite superior (inferior) debe converger.

Al utilizar los dos métodos anteriores para encontrar el límite de una función, debes prestar especial atención a los siguientes puntos clave. Primero, debemos usar el teorema acotado monótono para demostrar la convergencia y luego encontrar el valor límite.

La clave para aplicar el teorema del pellizco es encontrar funciones con el mismo valor límite, y satisfacer que el límite tiende en la misma dirección, demostrando u obteniendo así el valor límite de la función.

Información ampliada:

Una buena forma de encontrar el límite con una fracción. Cuando encuentres la fracción 0/0 o ∞/∞, puedes usar Lupida y otras formas. también se transformará en esta forma. El límite de una fracción que se ajusta a la forma es igual a la derivación simultánea del numerador y denominador de la fracción.

La condición necesaria y suficiente para la convergencia de la sucesión {Xn} es: para cualquier número positivo dado ε, siempre existe un entero positivo N, tal que cuando m>N, n>N, y m≠n, sea {Xn} que satisface esta condición se llama secuencia de Cauchy Entonces el teorema anterior se puede expresar como: la secuencia {Xn} converge si y solo si es una secuencia de Cauchy.