Habilidades de resolución de problemas de geometría en la escuela secundaria
Las habilidades de resolución de problemas de geometría de la escuela secundaria son las siguientes:
1. Agregue líneas auxiliares de acuerdo con la definición: si se demuestra que dos líneas rectas son perpendiculares entre sí, se pueden extender para que se intersequen y el ángulo de intersección sea de 90°. La relación de mitad y mitad se puede utilizar para duplicar el punto medio de un segmento de recta o también se puede duplicar la relación de mitad y mitad de un ángulo; demostrarse agregando líneas auxiliares de manera similar.
2. Agregar líneas auxiliares según figuras básicas: Cada teorema geométrico tiene una figura geométrica correspondiente. Lo llamamos figura básica. Si está incompleto, los gráficos básicos están completos, por lo que "agregar líneas" debería llamarse "complementar los gráficos". Esto evita la adición aleatoria de líneas y agrega reglas a seguir al agregar líneas auxiliares. Los ejemplos son los siguientes:
(1) Las líneas paralelas son una figura básica: cuando aparecen líneas paralelas en geometría, la clave para agregar líneas auxiliares es agregar una tercera línea recta que cruce ambas líneas paralelas
(2) El triángulo isósceles es una figura básica simple: cuando en un problema geométrico aparecen dos segmentos de recta iguales desde un punto, a menudo es necesario completar el triángulo isósceles. Cuando se combinan una bisectriz de un ángulo y una línea paralela, la línea paralela se puede extender para cruzar los dos lados del ángulo para formar un triángulo isósceles.
(3) El segmento de recta importante en un triángulo isósceles es una figura básica importante: el punto medio de la base del triángulo isósceles se suma a la línea media de la base cuando la bisectriz del ángulo y la perpendicular son; combinado, la figura básica de los segmentos de línea importantes en un triángulo isósceles se obtiene extendiendo la perpendicular e intersectando los dos lados del ángulo.
(4) Aparece el gráfico básico de la línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo a menudo se agrega a la línea media de la hipotenusa. Si existe una relación de duplicación y mitad entre los segmentos de línea y el segmento de línea de duplicación es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, se debe sumar la línea central de la hipotenusa del triángulo rectángulo para obtener la figura básica de la línea central de la hipotenusa del triángulo rectángulo.
(5) La figura básica de la línea mediana del triángulo: cuando hay múltiples puntos medios en problemas geométricos, a menudo se agrega la figura básica de la línea mediana del triángulo para demostrar que cuando hay un punto medio pero no hay una línea mediana. se agrega una línea mediana, cuando el triángulo de la línea mediana está incompleto, es necesario completar el triángulo completo;
Cuando hay una relación mitad y mitad entre los segmentos de línea y el segmento de línea tiene una. punto final común con el segmento de línea doble, puede pasar por el punto medio con un punto medio Señale la línea paralela que duplica el segmento de línea para obtener el gráfico básico de la línea mediana del triángulo;
Cuando hay una mitad La relación de -y medio entre el segmento de línea y el punto final del segmento de media línea es el punto medio de un determinado segmento de línea, el punto final del segmento de línea con el punto medio se puede pasar. Agregue las líneas paralelas de los segmentos de media línea para obtener el Forma básica de la línea media del triángulo.
(6) Triángulos congruentes: Los triángulos congruentes incluyen simetría axial, simetría central, rotación y traslación, etc., si hay dos segmentos de línea iguales o dos ángulos iguales alrededor de una determinada línea recta, si está axialmente simétrico, puedes agregar un triángulo congruente axialmente simétrico: agrega un eje de simetría o voltea el triángulo a lo largo del eje de simetría.
Cuando en un problema geométrico aparecen un grupo o dos grupos de segmentos de recta iguales y se ubican a ambos lados de un grupo de ángulos de vértice opuestos y forman una recta, se puede sumar el triángulo congruente simétrico central a pruébalo. El método de suma es sumar los cuatro puntos finales en pares. Conecta o suma líneas paralelas a través de dos puntos finales.
(7) Triángulos similares: Los triángulos similares tienen tipos de líneas paralelas (triángulos similares con líneas paralelas). , tipos de líneas que se cruzan y tipos de rotación cuando se comparan segmentos de línea que se superponen. Cuando está en una línea recta (el punto medio puede considerarse como una proporción de 1), se pueden agregar líneas paralelas para formar un triángulo similar. Si la línea paralela pasa por el punto final, se puede dividir en puntos o el segmento de línea en el otro punto final puede ser paralelo. En este tipo de problemas, a menudo hay muchos métodos de líneas poco profundas.
(8) Triángulo rectángulo de ángulo especial: cuando aparecen ángulos especiales de 30, 45, 60, 135 y 150 grados, se pueden agregar triángulos rectángulos de ángulo especial. La proporción de los tres lados del 45-. ángulo triángulo rectángulo es 1:1: √2; Demuestre que la razón de los tres lados de un triángulo rectángulo de 30 grados es 1:2:√3
(9) Ángulo circunferencial en un semicírculo: Si aparecen el diámetro y el punto en el semicírculo, agrega un ángulo circular de 90 grados; un ángulo circunferencial de 90 grados agrega la cuerda a la que se opone --- el diámetro solo hay más de veinte figuras básicas en geometría plana, solo; al igual que una casa se compone de yunques, tejas, cemento, cal, madera, etc.
3. Métodos para agregar líneas auxiliares a problemas de triángulos: Método 1: Para preguntas sobre la línea central de un triángulo, a menudo duplica la línea central. Para preguntas que contienen puntos medios, se suele utilizar la línea media de un triángulo. De esta manera, la conclusión a demostrar se puede transferir adecuadamente y el problema se puede resolver fácilmente.
Método 2: para preguntas que contienen bisectrices, la bisectriz del ángulo se utiliza a menudo como eje de simetría. Los triángulos congruentes se construyen utilizando las propiedades de la bisectriz del ángulo y las condiciones de la pregunta, utilizando así el conocimiento de. triángulos congruentes.
Método 3: La conclusión es que para preguntas en las que dos segmentos de recta son iguales, a menudo se dibujan rectas auxiliares para formar triángulos congruentes, o se utilizan algunos teoremas sobre la bisección de segmentos de recta.
Método 4: La conclusión es que la suma de un segmento de línea y otro segmento de línea es igual al tercer segmento de línea. A menudo se utiliza el método de truncamiento o el método de llenado corto. El método consiste en dividir el tercer segmento de línea en dos partes, demostrar que una parte es igual al primer segmento de línea y la otra parte es igual al segundo segmento de línea.
4. Cómo sumar líneas auxiliares de uso común en paralelogramos: los dos conjuntos de lados opuestos, diagonales y diagonales de un paralelogramo (incluidos rectángulos, cuadrados y rombos) tienen algunas de las mismas propiedades, por lo que También existen diferencias en los métodos para sumar líneas auxiliares. El propósito es crear líneas paralelas y perpendiculares, formar congruencias y similitudes de triángulos y convertir problemas de paralelogramos en problemas comunes de triángulos, cuadrados y otros. a continuación Lo siguiente se explica brevemente con ejemplos:
(1) Conectar diagonales o trasladar diagonales (2) Construir un triángulo rectángulo dibujando perpendiculares a través de los vértices como lados opuestos (3) Conectar diagonales; el punto de intersección y el punto medio de un lado, o dibuje una línea paralela a través del punto de intersección de la línea diagonal para construir un segmento de línea paralelo o mediano (4) Conecte el segmento de línea entre el vértice y un punto en el lado opuesto o; extiende este segmento de línea para construir productos similares o iguales de triángulos Triángulo (5) Una línea vertical dibujada como una diagonal que pasa por el vértice forma segmentos de línea paralelos o triángulos congruentes.
5. Cómo agregar líneas auxiliares de uso común en trapecios: El trapezoide es un cuadrilátero especial. Es una síntesis de conocimientos sobre paralelogramos y triángulos, y se resuelve agregando líneas auxiliares apropiadas para clasificar los problemas trapezoidales en problemas de paralelogramos o problemas de triángulos.
La adición de líneas auxiliares se ha convertido en un puente para resolver problemas. Las líneas auxiliares comúnmente utilizadas en los trapecios son: (1) Trasladar una cintura dentro del trapezoide; (2) Trasladar una cintura fuera del trapezoide; 3) Trasladar una cintura dentro del trapezoide. Trasladar las dos cinturas; (4) Extender las dos cinturas; (5) Trazar la altura a través de los dos puntos finales de la parte inferior superior del trapezoide hacia la parte inferior. línea; (7) Conecta el punto medio de un vértice del trapezoide y una cintura; (8) Dibuja una línea paralela a través del punto medio de una cintura hasta la otra cintura; Por supuesto, en las pruebas y cálculos relevantes de trapecios, las líneas auxiliares agregadas no son necesariamente fijas y únicas. A través del puente de líneas auxiliares, el problema del trapezoide se puede clasificar como un problema de paralelogramo o un problema de triángulo a resolver, que es la clave para resolver el problema.
6. Cómo agregar líneas auxiliares de uso común en un círculo: (1) Cuando ves una cuerda, ¿cuál es la distancia entre el centro de la cuerda? Para preguntas sobre cuerdas, a menudo encuentras la distancia entre el centro de la cuerda. (a veces también es necesario hacer el radio correspondiente). El teorema de la bisectriz perpendicular se utiliza para comunicar la conexión entre el problema y la conclusión.
(2) ¿Encuentra el diámetro y calcula el ángulo del círculo? En la pregunta, si se conoce el diámetro del círculo, generalmente calculamos el ángulo del círculo al que se opone el diámetro, usando la característica. que "el ángulo del círculo al que se opone el diámetro es un ángulo recto" para probar el problema.
(3) ¿Ver la recta tangente como radio? La condición de la proposición contiene la recta tangente del círculo, que suele ser el radio que conecta el punto tangente. Utilice la propiedad de "la recta tangente es perpendicular a". el radio" para probar el problema.
(4) ¿Cuál es la recta tangente común cuando dos circunferencias son tangentes? Para el problema de la tangente entre dos circunferencias, generalmente se traza la recta tangente común de las dos circunferencias que pasa por el punto tangente o por el punto tangente. recta que conecta sus centros. Se puede encontrar a través de la recta tangente común. La relación de los ángulos con los círculos.
(5) Cuando dos círculos se cruzan, ¿se forma una cuerda común? Para el problema de la intersección de dos círculos, generalmente dibujamos una cuerda común. A través de la cuerda común, podemos conectar las cuerdas de los dos. círculos Juntos, también podemos conectar los ángulos circunferenciales o ángulos centrales de los dos círculos.
La gente dice que la geometría es difícil, pero la dificultad está en las líneas auxiliares. ¿Cómo agregar líneas auxiliares? Comprender teoremas y conceptos. También puedes doblar la imagen por la mitad para ver la relación después de la simetría. Las bisectrices de los ángulos son rectas paralelas y se suman triángulos isósceles. Intenta sumar la bisectriz del ángulo y la perpendicular para combinar las tres líneas en una. Un segmento de línea divide una línea perpendicularmente y, a menudo, conecta las líneas en ambos extremos.
Para demostrar que el segmento de recta es el doble y la mitad, puedes experimentar alargando y acortando. Los dos puntos medios de un triángulo están conectados para formar la línea mediana. Hay una línea media en un triángulo, una línea media extendida y otras líneas medias. Aparece un paralelogramo, con el centro de simetría bisecando el punto. Haz una línea alta dentro del trapezoide e intenta trasladarla por una cintura. Es común mover diagonales paralelas para formar triángulos.
Para demostrar similitud, compare segmentos de línea y agregue líneas paralelas para convertirse en un hábito. Al convertir fórmulas de productos iguales en proporciones, es muy importante encontrar segmentos de línea. Es difícil demostrarlo directamente, pero es menos problemático sustituir cantidades iguales. Haz una línea alta en la hipotenusa y haz un área grande en el medio de la proporción. Calcule el radio y la longitud de la cuerda, y la distancia al centro de la cuerda llega a la estación intermedia. Si hay una línea tangente en un círculo, los puntos tangentes están conectados al radio central del círculo. Para calcular la longitud de la tangente, el teorema de Pitágoras es el más conveniente.
Para comprobar que es una recta tangente, identifica cuidadosamente la recta perpendicular del radio. Si el diámetro tiene forma de semicírculo, considérelo como un diámetro en ángulo recto conectado a una cuerda.
El arco tiene un punto medio conectado al centro del círculo y se debe memorizar completamente el teorema del diámetro perpendicular. Hay dos cuerdas en los lados angulares de la circunferencia y los diámetros están conectados a los extremos de las cuerdas. Se encuentran cuerdas tangentes a ángulos, lados a tangentes a cuerdas y arcos a ángulos opuestos. Para hacer un círculo circunstante, dibuja una perpendicular a cada lado. También necesitamos hacer un círculo inscrito, y la bisectriz del ángulo interior es un círculo perfecto.
Si encuentras círculos que se cruzan, no olvides dibujar la cuerda común. Para dos círculos que son tangentes por dentro y por fuera, la recta tangente común pasa por el punto tangente. Si se agrega una línea de conexión, el punto tangente definitivamente estará en ella. Para formar un ángulo igual y sumar un círculo, es menos difícil probar el problema. Las líneas auxiliares son líneas de puntos, así que tenga cuidado de no cambiarlas al dibujar. Si los gráficos están dispersos, pruebe con una rotación simétrica.
El dibujo básico es muy importante y debes dominarlo. Debe tener cuidado al resolver problemas y siempre resumir los métodos. No agregue líneas a ciegas, el método debe ser flexible y modificable. Al analizar y seleccionar métodos de manera integral, no importa cuántas dificultades haya, se reducirán. Estudia mucho y practica mucho y tus calificaciones aumentarán en línea recta.
¿Es difícil el problema de geometría? La clave es siempre la línea auxiliar; conocer el punto medio, dibujar la línea media, duplicar la longitud de la línea media; bisecar el ángulo base el doble del semiángulo, a veces también hacer el longitud; la diferencia entre la suma de los segmentos de línea y los puntos dobles, extender e interceptar para demostrar la congruencia; los ángulos y lados comunes deben excavarse para condiciones implícitas; los gráficos congruentes se pueden transformar de múltiples maneras, incluidas la rotación, la traslación y el plegado; /p>
Medianas, si suelen estar conectadas, será fácil de resolver si son paralelas; los cuadriláteros y las diagonales son similares en proporción a las rectas paralelas; los problemas trapezoidales son fáciles de resolver, basta con trasladar la cintura y hacer una línea. línea alta; alarga las dos cinturas, y también puedes trasladar la diagonal; seno, coseno, seno. Para las cotangentes, es conveniente tener ángulos rectos y lados especiales que se pueden resolver dibujando perpendiculares; >
No entre en pánico por los problemas prácticos, el modelado matemático puede ayudarlo; el problema en un círculo no es difícil, sigamos hablando lentamente, la distancia entre el centro de la cuerda y el centro de la cuerda debe ser perpendicular a la cuerda; , y los ángulos de la circunferencia y la circunferencia están conectados cuando se encuentra el diámetro; los puntos tangentes y el centro del círculo están estrechamente conectados, y la línea tangente siempre suma el radio de dos círculos que son tangentes a la línea común *, y los dos círculos se cruzan con la cuerda común *; las líneas de corte, las cuerdas conectadas, dos círculos y tres círculos que conectan las líneas centrales deben ser competentes y los gráficos complejos deben descomponerse, las reglas anteriores son generales y son convenientes de aplicar; ellos con flexibilidad.