Un resumen de todos los puntos de conocimiento de matemáticas en el primer semestre del segundo grado de la escuela secundaria

El esquema de revisión que aparece con más frecuencia para el primer volumen de matemáticas de octavo grado

Capítulo 1 Teorema de Pitágoras

1. Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa es decir.

2. Prueba del teorema de Pitágoras: utilice la relación de área de tres cuadrados para probar (dos métodos).

3. Inverso del teorema de Pitágoras: si las longitudes de los tres lados de un triángulo son , , entonces el triángulo es un triángulo rectángulo. Los tres números enteros positivos que se satisfacen se llaman números pitagóricos.

Capítulo 2 Números Reales

1. Los conceptos y propiedades de las raíces cuadradas y las raíces cuadradas aritméticas:

(1) Concepto: Si , entonces es la raíz cuadrada de , registrada como: donde se llama raíz cuadrada aritmética de ;

(2) Propiedades: ① Cuando ≥0, ≥0; cuando <0, no tiene sentido;

2. El concepto y las propiedades de las raíces cúbicas:

(1) Concepto: Si, entonces la raíz cúbica de sí se registra como: ;

(2) Propiedades: ①; =

3． El concepto y clasificación de los números reales:

(1) Concepto: Los números reales son el nombre colectivo de los números racionales y los números irracionales;

(2) Clasificación: Por definición, son dividido en fracciones de números racionales que se pueden dividir en números enteros; dividido en números positivos, números negativos y cero según sus propiedades. Los números irracionales son decimales infinitos no periódicos; los decimales finitos se pueden dividir en decimales finitos, los decimales recurrentes infinitos y los decimales recurrentes infinitos se llaman fracciones;

4. Conceptos relacionados con los números reales: Dentro del rango de los números reales, los significados de los opuestos, recíprocos y valores absolutos son completamente consistentes con los del rango de los números racionales, dentro del rango de los números reales, las reglas y leyes de operación; También se establecen el funcionamiento de los números racionales. Todo número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico; a la inversa, cada punto en el eje numérico representa un número real, es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos en el eje numérico. Por lo tanto, la recta numérica se puede llenar exactamente con números reales.

5. La ley de operación de raíces cuadradas aritméticas: (≥0, ≥0);

Capítulo 3 Traducción y rotación de gráficos

1. Traslación: Mover una figura una cierta distancia en una determinada dirección en un plano se llama traslación. La traslación no cambia el tamaño y la forma de la figura, pero cambia la posición de la figura; después de la traslación, los segmentos de línea conectados a los puntos correspondientes son paralelos e iguales, y los ángulos correspondientes son iguales; igual.

2. Rotación: Rotar una figura en un ángulo en una dirección determinada alrededor de un punto fijo en un plano se llama rotación. Este punto fijo se llama centro de rotación y el ángulo de rotación se llama ángulo de rotación. La rotación no cambia el tamaño y la forma de la figura, pero cambia la posición de la figura después de la rotación, cada punto de la figura gira en la misma dirección alrededor del centro de rotación en el mismo ángulo formado por la conexión entre ellos; cualquier par de puntos correspondientes y el centro de rotación son ángulos de rotación; los puntos correspondientes están equidistantes del centro de rotación.

3. Realizar diagramas de traslación y rotación.

Capítulo 4 Exploración de las propiedades de los cuadriláteros

1. Clasificación de polígonos:

2. Definición, propiedades e identificación de paralelogramos, rombos, rectángulos, cuadrados y trapecios isósceles:

(1) Paralelogramo: un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos paralelos se llama paralelogramo. Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos e iguales; los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes son complementarios y las diagonales se bisecan entre sí; Un cuadrilátero en el que dos diagonales se bisecan es un paralelogramo; un cuadrilátero en el que dos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo en el que dos lados opuestos son iguales; un cuadrilátero en el que dos ángulos opuestos son iguales; es un paralelogramo; un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan es un paralelogramo.

(2) Rombo: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales se llama rombo. Los cuatro lados de un rombo son iguales; las diagonales se bisecan entre sí perpendicularmente y cada diagonal bisecta un conjunto de ángulos opuestos. Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo; un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo; un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un cuadrilátero con diagonales que se bisecan entre sí y son perpendiculares; un rombo. El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las dos diagonales (cálculo del área, es decir, S rombo = L1*L2/2).

(3) Rectángulo: Un paralelogramo con un ángulo recto en su interior se llama rectángulo.

Las diagonales de un rectángulo son iguales; las cuatro esquinas son ángulos rectos. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo; un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo. La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa; en un triángulo rectángulo, el lado rectángulo opuesto a 30° es la mitad de la longitud de la hipotenusa.

(4) Cuadrado: Un grupo de rectángulos con lados adyacentes iguales se llama cuadrado. Un cuadrado tiene todas las propiedades de un paralelogramo, un rombo y un rectángulo.

(5) Los dos ángulos interiores de una misma base de un trapezoide isósceles son iguales y las diagonales son iguales. Dos trapecios con ángulos internos iguales sobre la misma base son trapecios isósceles; un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles; un trapezoide con diagonales complementarias es un trapezoide isósceles.

(6) Mediana del triángulo: el segmento de línea que conecta los puntos clave en ambos lados del triángulo. Propiedades: Paralelo e igual a la mitad del tercer lado

3. La fórmula para la suma de los ángulos interiores de un polígono es: (n-2)*180°; la suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a .

4． Figura centralmente simétrica: En un plano, una figura gira alrededor de un punto determinado. Si las figuras antes y después de la rotación coinciden entre sí, entonces esta figura se llama figura centrosimétrica.

Capítulo 5 Determinación de la Ubicación

1. Conocimientos relevantes del sistema de coordenadas rectangulares y coordenadas.

2. La relación entre las coordenadas de los puntos: si las abscisas de los puntos A y B son iguales, entonces el eje ∥; si las ordenadas de los puntos A y B son iguales, entonces el eje ∥;

3. Mantenga la ordenada de la figura sin cambios y cambie la abscisa a los tiempos del original, y la figura resultante será simétrica a la figura original. mantenga la abscisa de la figura sin cambios y cambie la ordenada a los tiempos del original y la la figura resultante será simétrica a la figura original. La figura original es simétrica respecto al eje; cambie las coordenadas horizontales y verticales de la figura a los tiempos originales, y la figura resultante será centralmente simétrica a la figura original respecto al origen.

Capítulo 6 Función lineal

1. Definición de función lineal: si la relación entre dos variables se puede expresar en la forma de (es una constante), entonces se dice que es una función lineal de. Cuando se dice que es una función proporcional de . Una función proporcional es una función lineal especial.

2. Haga una imagen de una función lineal: enumere puntos, trace puntos, conéctelos y marque las expresiones funcionales correspondientes.

3. Propiedades de imagen de la función proporcional: cuando pasa por >0, pasa por el primer y tercer cuadrante; cuando <0, pasa por el segundo y cuarto cuadrante.

4． Las propiedades de la imagen de una función lineal:

(1) Cuando >0, aumenta con el aumento de y la imagen muestra una tendencia ascendente cuando <0, disminuye con el aumento de y; La imagen muestra una tendencia a la baja.

(2) El punto de intersección de la línea recta con el eje es y el punto de intersección con el eje es.

(3) En una función lineal: >0, cuando >0, la imagen de la función pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante; >0, <0, cuando la imagen de la función pasa por el primero; , tercer y cuarto cuadrantes; <0, cuando >0, la imagen de la función pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante; cuando <0, <0, la imagen de la función pasa por el segundo, tercer y cuarto cuadrante;

(4) En dos funciones lineales, cuando sus valores son iguales, sus imágenes son paralelas; cuando sus valores son desiguales, sus imágenes se cortan cuando el producto de sus valores es vertical; .

4． Encuentra la expresión de una función en dos puntos cualesquiera y encuentra la expresión de una función según la imagen.

5. Utilice la gráfica de una función lineal para resolver problemas prácticos.

Capítulo 7 Sistema de ecuaciones lineales de dos variables

1. Definición de ecuaciones lineales de dos variables y sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.

2. La idea básica de resolver un sistema de ecuaciones es la eliminación. Los métodos básicos de eliminación son: ① Método de eliminación por sustitución; ② Método de eliminación por suma y resta;

3. La clave para resolver problemas escritos a partir de un sistema de ecuaciones es encontrar la relación de equivalencia.

4． Al resolver problemas escritos, proceda en cuatro pasos: configurar, enumerar, resolver y responder.

5. Cada ecuación lineal de dos variables puede considerarse como una función lineal. Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables puede considerarse como encontrar la intersección de las imágenes de dos funciones lineales.

Capítulo 8 Representación de Datos

1. La diferencia y conexión entre la media aritmética y el promedio ponderado: la media aritmética es un caso especial del promedio ponderado (es especial porque los pesos de cada elemento son iguales cuando los pesos de cada elemento no son iguales en realidad). problemas, el cálculo El promedio ponderado se utiliza cuando se promedia. Cuando los pesos de los elementos son iguales, se utiliza la media aritmética para calcular el promedio.

2. Mediana y moda: la mediana se refiere a los n datos ordenados por tamaño (de grande a pequeño o de pequeño a grande) y los datos en la posición media (o el promedio de los dos datos del medio). La moda se refiere a los datos en un conjunto de datos.