Demostración de todos los teoremas en matemáticas de la escuela secundariaEl teorema de la relación entre los tres lados de un triángulo: la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. Corolario: La diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado. Teorema de la suma de triángulos La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180. Corolario 1. Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios. Corolario 2. Un ángulo exterior de un triángulo es igual a dos ángulos interiores no adyacentes. Corolario 3. Las fuertes lluvias en las esquinas exteriores de un triángulo no cuadran. Propiedades de las bisectrices del teorema del ángulo interior adyacente Las distancias desde los puntos de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo son iguales. Lenguaje de geometría: ∵OC es la bisectriz de ∠AOB (o ∠ AOC = ∠ BOC) PE ⊥ OA, PF⊥OB el punto p está en OC ∴ PE = PF. En la bisectriz de este ángulo, lenguaje geométrico: ∵PE⊥OA, PF⊥OB PE=PF ∴ el punto p está en la bisectriz de ∠AOB (el teorema de determinación de la bisectriz de un ángulo; el teorema de propiedad de un triángulo isósceles); ; etc. Los dos ángulos base de un triángulo de cintura son iguales en lenguaje geométrico: ∵ AB = AC ∴∠ B = ∠ C (equilátero y equiangular). BD = DC ∴∠ 1 = ∠ 2, AD⊥BC (la bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base perpendicularmente) (2) ∵ AB = AC, ∠ 1 = ∠ 2 ∴.BD = DC (la bisectriz del triángulo isósceles bisecta verticalmente la base) La bisectriz del ángulo del vértice biseca la base perpendicularmente) Corolario 2 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60° Lenguaje geométrico: ∵ab = AC = BC ∴∠ a = ∠b = ∠c = 60° (triángulo equilátero Todos los ángulos son iguales, entonces los lados opuestos de estos dos ángulos también son iguales. Lenguaje de geometría: ∵∠ B = ∠ C ∴ AB = AC (equilátero) Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es equilátero :∵∠A =∠B =∞ ∠ A = 60 (∠ B = 60 o ∠ C = 60) ∴ AB = AC = BC (Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es. un triángulo equilátero) Corolario 3 en un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho que subtiende es igual a la mitad de la hipotenusa. Si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho es igual a la mitad de la hipotenusa. subtiende es igual a la mitad de la hipotenusa. ) Teorema de la perpendicular a un segmento de recta Los puntos de una recta son equidistantes de los dos extremos del segmento de recta. Lenguaje de geometría: ∵MN⊥AB en c, AB = BC, (MN biseca AB perpendicularmente) el punto p es cualquier punto en MN ∴ Pa = Pb (propiedad de la bisectriz perpendicular del segmento de recta) teorema inverso y dos puntos finales del segmento de recta. Lenguaje geométrico en la perpendicular media de este segmento de línea: ∵ Pa = Pb ∴ El punto p está en la perpendicular media del segmento de línea AB (a juzgar por la perpendicular media del segmento de línea) Simetría del eje y teorema 1 de la simetría del eje Dos en una determinada línea recta Las figuras simétricas entre ellas son conformes. Teorema 2. Si dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta, entonces el eje de simetría es la línea perpendicular media que conecta los puntos correspondientes. Teorema 3. Las dos figuras son simétricas. sobre una determinada línea recta. Si sus correspondientes segmentos o extensiones se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría. Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta. Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, que es el inverso del teorema de Pitágoras A2+B2 = C2 Si las longitudes de los tres lados de los triángulos A, B y c están relacionados. Entonces este triángulo es el teorema del cuadrilátero del triángulo rectángulo. La suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es igual a 360 grados. La suma de los ángulos interiores del polígono del teorema y del polígono de N lados del teorema es igual a (n-2). 180. Infiere que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360. Paralelogramo y sus propiedades Teorema 1. Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales.

Corolario de igualdad Teorema 3 Las diagonales de un paralelogramo se bisecan Lenguaje geométrico: ∵ Cuadrilátero AO=CO es un paralelogramo ∴AD‖BC, AB‖CD (las diagonales de los paralelogramos son iguales) ∠ A = ∠A=∠C, ∠. B = ∠ D (paralelogramo Bo = do (las diagonales de los paralelogramos son iguales) Teorema de determinación del paralelogramo 1 Un paralelogramo con dos lados opuestos es un paralelogramo. Lenguaje de geometría: ∵AD‖BC, ab‖Lenguaje geométrico: ∵∠ A = ∠ C, ∠ B = ∠ D ∴ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo (dos conjuntos de cuadriláteros con diagonales iguales son paralelogramos) Teorema de juicio 3 Dos conjuntos de cuadriláteros iguales son paralelogramos Lenguaje de geometría: ∵ AD = BC, AB = CD ∴ El cuadrilátero ABCD es un paralelogramo (un cuadrilátero con dos lados opuestos iguales es un paralelogramo) Teorema de determinación 4 Un cuadrilátero cuya diagonal se biseca es un paralelogramo Lenguaje geométrico: ∵ ao = Co Bo = do ∴ Cuadrilátero ABCD es un paralelogramo (un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo) Teorema de determinación 5 Un grupo de paralelogramos paralelos con lados opuestos iguales es un paralelogramo: ∵AD‖BC Ad = BC ∴ Cuadrilátero ABCD es un paralelogramo (un grupo de pares de paralelogramos) Un cuadrilátero con lados paralelos e iguales es. un paralelogramo) Propiedad de un rectángulo Teorema 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos Teorema de propiedad 2 Las diagonales de un rectángulo son iguales Lenguaje geométrico: El cuadrilátero ABCD es un rectángulo ∴ AC = BD (las diagonales de un rectángulo son iguales) ∠ a =∠b =∞. La línea media de la hipotenusa de un triángulo angular es igual a la mitad de la hipotenusa. Lenguaje de geometría: ∵△ABC es un triángulo rectángulo, Ao = oc ∴ Bo = AC (La línea media de la hipotenusa de a). el triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa) Teorema de juicio 1 Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo Lenguaje de geometría: ∵∠a =∠b =∠c = 90°∴ Un cuadrilátero ABCD es un rectángulo (tiene tres ángulos rectos). ) Es un rectángulo (un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo ). Teorema de propiedad 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales Teorema de propiedad 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales. Lenguaje de geometría: ∵ El cuadrilátero ABCD es un rombo ∴ AB = BC = CD = AD( Los cuatro lados de un rombo son iguales) AC⊥BD, AC biseca ∞ BD biseca ∠ABC y ∠ADC (las diagonales de un rombo son. perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un grupo de diagonales). Determinar Teorema 1 Hay cuatro rectas iguales con cuatro lados es un rombo: ∵ AB = BC = CD = AD ∴ El cuadrilátero ABCD es un. rombo (un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo) Determinación del teorema 2: Un paralelogramo con dos diagonales perpendiculares es un rombo AO = CO. , BO = DO ∴ El cuadrilátero ABCD es un rombo (un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo). ) Teorema de propiedad 1 de un cuadrado Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales Teorema de propiedad 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales e iguales Bisectan un grupo de diagonales centralmente simétricas. y figuras con simetría central. Teorema 1: Congruencia de dos figuras con simetría central. 2. Respecto de dos figuras con simetría central, la línea que conecta los puntos simétricos pasa por el centro de simetría. Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos gráficas pasa por un punto y es bisectada por este punto, entonces las dos gráficas giran alrededor de este punto. Teorema de propiedades del trapecio simétrico y del trapezoide isósceles. Los dos ángulos de un trapezoide isósceles con la misma base son iguales. Lenguaje geométrico: ∵ El cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles ∴∠ A = ∠ B, ∠ C = ∠C=∠D (los dos ángulos de un trapezoide isósceles son iguales en la misma base). Los dos teoremas de determinación del trapezoide isósceles se basan en la misma base. ∠ C = ∠C=∠D ∴ El cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles (un trapezoide con dos ángulos iguales en la misma base es un trapecio isósceles El teorema de la línea media en un triángulo trapecio es paralelo al tercer lado e igual a su mitad). Lenguaje de geometría: ∵ EF es la línea media del triángulo ∴ EF = AB (teorema de la línea media del triángulo). Es igual a la mitad de la suma de las dos bases. Lenguaje geométrico: ∫ef es la línea central del trapezoide ∴ ef = (AB+CD) (teorema de la línea central del trapecio) segmento de línea proporcional 1, la propiedad básica de la proporción. Si A: B = C: D, entonces AD = BC 2, Propiedad de razón 3, Propiedad isoproporcional Proporción de segmentos paralelos Teorema de proporción de segmentos paralelos Tres rectas paralelas.