Demostración del teorema de Pitágoras

¿Cómo se demostró el Teorema de Pitágoras?

El comienzo de "Zhou Bi Suan Jing", uno de los primeros trabajos matemáticos de China, registra una conversación en la que Zhou Gong le pidió conocimientos matemáticos a Shang Gao: Zhou Gong preguntó: "Escuché que eres muy competente". En matemáticas, me gustaría preguntar: no hay una escalera para subir al cielo y la tierra no se puede medir sección por sección, entonces, ¿cómo podemos obtener datos sobre el cielo y la tierra? " Shang Gao respondió: " La generación de números proviene de las formas de los cuadrados y los círculos. Hay un principio hambriento: cuando el 'gancho' de un lado rectángulo obtenido por el 'momento' de un triángulo rectángulo es igual a 3, y el '. "La cuerda" del otro lado rectángulo es igual a 4, entonces su "cuerda" de hipotenusa debe ser 5. Este principio fue resumido por Dayu cuando controlaba las inundaciones". Del diálogo citado anteriormente, podemos ver claramente que la Los habitantes de la antigua China habían descubierto y aplicado el teorema de Pitágoras hace miles de años. Este teorema es importante para comprender el principio matemático. Los lectores que tengan un poco de conocimiento de la geometría plana sabrán que el llamado teorema de Pitágoras significa que es correcto. triángulo, la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Como se muestra en la figura, figura 1 Para un triángulo rectángulo, use el gancho (a) y el hilo (b) para representar el. dos lados rectángulos del triángulo rectángulo respectivamente, y usamos la cuerda (c) para representar la hipotenusa, entonces podemos obtener: gancho 2 + hebra 2 = cuerda 2, es decir: a2+ El teorema de Pitágoras b2=c2 se llama Pitágoras Teorema en Occidente Se dice que fue descubierto por primera vez por Pitágoras, un antiguo matemático y filósofo griego, en el año 550 a.C. De hecho, en la antigua China, la gente estaba interesada en este teorema. antes que Pitágoras. Si el control de las inundaciones de Dayu no se puede verificar con precisión debido a su larga historia, entonces se puede determinar que el diálogo entre Zhou Gong y Shang Gao tuvo lugar en la dinastía Zhou Occidental alrededor del período 1100 a. C., más de quinientos años antes. Pitágoras Las 3 hebras, 4 cuerdas y 5 mencionadas en él son solo un caso de aplicación especial del teorema de Pitágoras (32 + 42 = 52). Por eso ahora la comunidad matemática lo llama Teorema de Pitágoras, que debería ser. muy apropiado. En los "Nueve capítulos del libro de aritmética" posteriores, el teorema de Pitágoras se expresa de una manera más estandarizada y general. El "Capítulo de Pitágoras" del libro dice "Poner Los ganchos y las hebras se multiplican por sí mismos, respectivamente; y luego se suman sus productos y luego se toma la raíz cuadrada para obtener la cuerda". Ponga este pasaje en una fórmula, es decir: cuerda = (gancho 2 + hebra 2) (1/2) Es decir: c=( a2+b2)(1/2) Los antiguos matemáticos chinos no solo descubrieron y aplicaron el teorema de Pitágoras muy temprano, sino que también intentaron demostrarlo teóricamente desde muy temprano. La primera verificación La persona que demostró el teorema de Pitágoras fue Zhao Shuang, a. Matemático del estado de Wu durante el período de los Tres Reinos, Zhao Shuang creó un "Diagrama de círculo y cuadrado de Pitágoras" y utilizó el método de combinar formas y números para dar una prueba detallada del Teorema de Pitágoras aquí en el "Diagrama de cuadrado de Pitágoras". el cuadrado ABDE obtenido con la cuerda como longitud del lado se compone de 4 triángulos rectángulos iguales más el cuadrado pequeño en el medio. El área de cada triángulo rectángulo es ab/2; el del medio entiende que la longitud del lado del cuadrado pequeño es. b-a, y el área es (b-a) 2. Entonces podemos obtener la siguiente fórmula: 4*(ab/2)+(b-a)2=c2 ​​​​Después de simplificar, podemos obtener: a2+b2=c2 Es decir: c=(a2+b2)(1/2) Figura 2 Diagrama del cuadrado pitagórico La demostración de Zhao Shuang es ingeniosa y muy innovadora. Utilizó la intercepción, el corte, la ortografía y el complemento de figuras geométricas para demostrar la fórmula algebraica. La relación de identidad entre ellas es. Tanto riguroso como intuitivo, ha establecido un modelo para el estilo único de la antigua China de verificación formal de números, unificación de formas y números y estrecha integración del álgebra y la geometría, haciéndolos inseparables entre sí. Por ejemplo, Liu Hui utilizó más tarde el método de demostrar números con formas al demostrar el teorema de Pitágoras, pero la división, unión, transferencia y complementación de figuras específicas fueron ligeramente diferentes en el descubrimiento de los antiguos matemáticos chinos. La prueba del teorema de Pitágoras tiene una contribución y un estatus únicos en la historia de las matemáticas mundiales. En particular, el método de pensamiento de "unificación de forma y número" que encarna es de gran importancia para la innovación científica. " El método de pensamiento unificado es una condición extremadamente importante para el desarrollo de las matemáticas. Como dijo el matemático chino contemporáneo Wu Wenjun: "En las matemáticas tradicionales chinas, las relaciones cuantitativas y las formas espaciales a menudo se desarrollan al lado de la invención de Descartes. La geometría analítica es la reaparición y continuación de este pensamiento y método tradicional chino después de una pausa de cientos de años".

Métodos de demostración del teorema de Pitágoras (más de 10 métodos)

Método de demostración 1 (demostración en el libro de texto) Haz 8 triángulos rectángulos congruentes y establece las longitudes de sus dos lados rectos. Son a, b, y la longitud de la hipotenusa es c. Luego, haz tres cuadrados con longitudes de lado a, b y c, y júntalos en dos cuadrados como se muestra en la imagen de arriba. dos Las longitudes de los lados de los cuadrados son todas a + b, por lo que las áreas son iguales, es decir, organizadas en El área de cada triángulo rectángulo es igual a Ensamble estos cuatro triángulos rectángulos en la forma que se muestra en la figura. de modo que los tres puntos A, E y B están en línea recta, los tres puntos B, F y C están en línea recta, y los tres puntos C y G, los tres puntos D están en línea recta ∵. RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90? , ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90? ∴ ∠HEF = 180? ―¿90?= 90? ∴ El cuadrilátero EFGH es un cuadrado de lado c. Su área es igual a c2 ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. , ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90? . ¿Y ∵ ∠GHE = 90? , ∴ ∠DHA = 90?+ 90?= 180? ∴ ABCD es un cuadrado con longitud de lado a + b y su área es igual a ∴.

Acerca de la demostración del teorema de Pitágoras

La demostración del teorema de Pitágoras: entre estos cientos de métodos de demostración, algunos son muy interesantes, otros son muy concisos y otros se deben a el prover La identidad es especial y muy famosa.

Primero, presentemos las dos demostraciones más interesantes del teorema de Pitágoras, que se dice que provienen de China y Grecia, respectivamente. 1. Método chino: dibuja dos cuadrados con longitudes de lados (a+b), como se muestra en la figura, donde a y b son lados rectángulos y c es la hipotenusa.

Los dos cuadrados son congruentes, por lo que sus áreas son iguales. Las figuras izquierda y derecha tienen cada una cuatro triángulos que son congruentes con el triángulo rectángulo original. La suma de las áreas de los cuatro triángulos izquierdo y derecho debe ser igual.

Quita los cuatro triángulos de las figuras izquierda y derecha, y las áreas de las partes restantes de las figuras deben ser iguales. Quedan dos cuadrados en la imagen de la izquierda, con a y b como lados respectivamente.

En la imagen de la derecha, el cuadrado restante de lado c es el izquierdo. Entonces a^2+b^2=c^2.

Este es el método introducido en nuestros libros de texto de geometría. Es intuitivo y sencillo y cualquiera puede entenderlo.

2. Método griego: dibuja cuadrados directamente en los tres lados del triángulo rectángulo, como se muestra en la imagen. Es fácil ver que △ABA' ≌△AA'C.

Dibuja una línea perpendicular que pase por C hasta A''B'', interseque a AB en C' y a A''B'' en C''. △ABA' y el cuadrado ACDA' tienen la misma base y altura, y el área del primero es la mitad del área del segundo △AA''C y el rectángulo AA''C''C'. la misma base y altura, y el área del primero es también la mitad del segundo.

De △ABA'≌△AA''C, sabemos que el área del cuadrado ACDA' es igual al área del rectángulo AA''C''C'. De la misma forma, el área del cuadrado BB'EC es igual al área del rectángulo B''BC'C''.

Por lo tanto, S cuadrado AA''B''B=S cuadrado ACDA'+S cuadrado BB'EC, es decir, a2+b2=c2. En cuanto a que el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo con la misma base y altura, se puede obtener mediante el método de corte y complemento (se pide a los lectores que lo demuestren ellos mismos).

Aquí solo se utilizan relaciones de área simples y no están involucradas las fórmulas de área de triángulos y rectángulos. Esta es la prueba dada por el antiguo matemático griego Euclides en sus "Elementos de geometría".

La razón por la que los dos métodos de demostración anteriores son maravillosos es que usan pocos teoremas y solo usan dos conceptos básicos de área: ⑴ Las áreas de formas congruentes son iguales ⑵ Una figura se divide en varias partes; la suma de las áreas de cada parte es igual al área de la figura original. Este es un concepto perfectamente aceptable y simple que cualquiera puede entender.

La prueba se encuentra en el artículo "Anotaciones sobre la plaza pitagórica" ​​en Zhoubi Suanjing. Se utiliza el método de corte y reparación: como se muestra en la imagen, los cuatro triángulos rectángulos de la imagen están pintados con bermellón y el pequeño cuadrado en el medio está pintado con amarillo, que se llama Zhonghuang sólido. El cuadrado con la cuerda como. el lado se llama cuerda sólida, y luego se parchea la colocación, "haciendo que lo entrante y lo saliente se complementen, cada uno según su especie", afirmó que la relación entre las tres cuerdas pitagóricas está en consonancia con el teorema de Pitágoras.

Es decir, "Pitagórico se multiplica por separado, se combina para formar una cuerda sólida y se divide sacando la raíz cuadrada, es una cuerda". La prueba del teorema de Pitágoras de Zhao Shuang muestra el magnífico pensamiento de prueba de los matemáticos chinos, que es relativamente simple e intuitivo.

Muchos eruditos en Occidente han estudiado el teorema de Pitágoras y han proporcionado muchos métodos de demostración. Entre ellos, la prueba más antigua documentada la proporcionó Pitágoras. Se dice que cuando demostró el teorema de Pitágoras se puso tan feliz que mató cientos de vacas para celebrarlo.

Por ello, el Teorema de Pitágoras también se denomina en Occidente “Teorema de los Cien Bueyes”. Desafortunadamente, el método de prueba de Pitágoras se perdió hace mucho tiempo y no tenemos forma de saber cómo lo demostró.

La siguiente es la demostración del teorema de Pitágoras realizada por Garfield, el vigésimo presidente de Estados Unidos. Como se muestra en la figura, S trapecio ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2), ① Y S trapecio ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+ c2).

② Comparando las dos ecuaciones anteriores, obtenemos a2+b2=c2. Esta prueba es bastante concisa debido al uso de la fórmula del área del trapezoide y la fórmula del área del triángulo.

El 1 de abril de 1876, Garfield publicó su demostración del Teorema de Pitágoras en el New England Educational Journal. Cinco años después, Garfield se convirtió en el vigésimo presidente de Estados Unidos.

Más tarde, para conmemorar su prueba intuitiva, simple, fácil de entender y clara del teorema de Pitágoras, la gente llamó a esta prueba la prueba "presidencial" del teorema de Pitágoras, lo cual es muy importante. en la historia de las matemáticas. Después de aprender sobre triángulos semejantes, sabemos que en un triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa divide el triángulo rectángulo en dos triángulos rectángulos que son similares al triángulo original.

Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ACB=90°. Como CD⊥BC, el pie vertical es D.

Entonces △BCD∽△BAC, △CAD∽△BAC. De △BCD∽△BAC, podemos obtener BC2=BD ? BA, ① De △CAD∽△BAC, podemos obtener AC2=AD ?

② Encontramos que al sumar las dos ecuaciones ① y ②, podemos obtener BC2+AC2=AB(AD+BD) y AD+BD=AB, por lo que BC2+AC2=AB2, que es a2+b2=c2. Esta también es una forma de demostrar el teorema de Pitágoras y además es muy sencilla.

Explota el conocimiento de triángulos semejantes. En las numerosas demostraciones del teorema de Pitágoras también se cometen algunos errores.

Si alguien da el siguiente método para demostrar el teorema de Pitágoras: Supongamos que en △ABC, ∠C=90°, y según el teorema del coseno c2=a2+b2-2abcosC, porque ∠C=90 °, entonces cosC=0. Entonces a2+b2=c2.

Esta prueba parece correcta y sencilla, pero en realidad comete el error de la prueba circular. La razón es que la demostración del teorema del coseno proviene del teorema de Pitágoras.

La gente también está interesada en el Teorema de Pitágoras porque puede generalizarse. Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en sus "Elementos de geometría": "Un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa tiene un área igual a la de dos triángulos rectángulos semejantes en los dos lados derechos. La suma de las áreas".

Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para dibujar un círculo, entonces el área del círculo formada con la hipotenusa como el diámetro es igual al área de los dos círculos hechos con los dos lados rectángulos como diámetro. El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: si utilizamos los tres lados de un triángulo rectángulo como aristas correspondientes para construir poliedros semejantes, entonces el área de superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de los dos poliedros en los lados en ángulo recto.

Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para construir esferas, entonces el área superficial de la esfera sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas superficiales de las dos esferas construidas sobre los dos lados en ángulo recto. Etcétera.

Otro: Prueba del teorema de Pitágoras en matemáticas de octavo grado (presentación de 16 métodos de prueba) (plan de lección de matemáticas) ydgz/.

Describe y demuestra el teorema de Pitágoras.

Demostración: El cuadrado de la izquierda se compone de 1 cuadrado de lado a, 1 cuadrado de lado b y 4 rectángulos. los lados son a y b, y la hipotenusa es c. El cuadrado de la derecha está compuesto por un cuadrado con longitud de lado c y cuatro triángulos rectángulos con lados a y b, y la hipotenusa es c. los cuadrados son iguales (las longitudes de los lados son a+b), la ecuación a 2 + b 2 +4* 1 2 ab = c 2 +4* 1 2 ab simplemente se puede enumerar a 2 + b 2 = c 2. El siguiente es un método de demostración incorrecto: Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Esta propiedad se llama teorema de Pitágoras o teorema de Pitágoras, y. Se llama teorema de Pitágoras o teorema de Pitágoras. Prueba: Haz dos triángulos rectángulos congruentes, sean a y b (b>a), y la longitud de la hipotenusa sea c. cuadrado con longitud de lado c. Júntelos en un polígono como se muestra en la figura, de modo que los tres puntos E, A y C estén en una línea recta. Dibuje QP ∥ BC a través del punto Q y cruce a AC en el punto P. Dibuje BM a través del punto B. ⊥PQ, el pie vertical es M; luego pase por el punto F para hacer FN⊥PQ, el pie vertical es N.∵∠BCA=90°, QP ∥ BC, ∴∠MPC=90°, ∵BM⊥PQ, ∴∠BMP=90°, ∴BCPM es un rectángulo, es decir, ∠MBC=90°, ∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°, ∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°, ∴∠QBM=∠ABC, y ∵∠BMP= 90°, ∠BCA=90°, BQ=BA=c, ∴Rt△BMQ≌Rt△BCA De la misma manera se puede demostrar que Rt△QNF≌. Rt△AEF. Es decir, a 2 +b 2 =c 2.

El método de demostrar el teorema de Pitágoras con diagramas, métodos difíciles y múltiples

Cuando Liu Hui demostró el teorema de Pitágoras, también utilizó el método de demostración formal de números, pero en específico términos La división, unión y transferencia de suplementos son ligeramente diferentes. La prueba de Liu Hui originalmente tenía una imagen, pero desafortunadamente la imagen se perdió, dejando solo un párrafo de texto: "El gancho se multiplica por sí mismo para convertirse en Zhu Fang, y la acción se multiplica por sí misma para ser el Qing Fang, de modo que lo entrante y lo saliente se complementan cada uno según su categoría, porque el resto es inmóvil, y se sintetiza como la potencia del cuadrado de una cuerda. Cuando se divide por la raíz cuadrada, es una cuerda". Las generaciones posteriores agregaron una imagen basada en este pasaje. La idea general es: el triángulo es un triángulo rectángulo y el contorno es El cuadrado con a como lado es el El cuadrado Zhu, y el cuadrado con b como lado es el cuadrado Qing. Utilice el exceso para compensar la deficiencia y combine el cuadrado Zhu y Qing para formar un cuadrado de cuerda según su relación de área, a^+b. ^=c^ Dado que cada parte del cuadrado Zhu y del cuadrado Qing están dentro del cuadrado de cuerda, esa parte no se moverá. El cuadrado con el gancho como lado es el cuadrado Zhu y el cuadrado con la culata como lado. es el cuadrado Qing Para compensar la deficiencia ganando, simplemente cambie la figura Mueva la I del cuadrado Zhu del medio (a2) a I′, la II del cuadrado verde a II′ y la III a III′, entonces se ensamblará un cuadrado (el cuadrado de c) con la cuerda como longitud del lado. De esto podemos demostrar que el cuadrado de a + el cuadrado de b = el cuadrado de c. Hui, un matemático del estado de Wei durante el período de los Tres Reinos. En el cuarto año de Wei Jingyuan (263 d.C.), Liu Hui compiló el antiguo libro "Nueve capítulos sobre aritmética". el de la Figura 5 (b) para demostrar el teorema de Pitágoras. Porque usó "verde afuera" y "zhu afuera" en la figura para representar amarillo, morado y verde. Cada parte se divide en "verde adentro" y "zhu adentro". " para explicar cómo llenar la parte en blanco del cuadrado de la hipotenusa, por eso las generaciones posteriores de matemáticos llamaron a esta imagen "verde y rojo dentro y fuera". Algunas personas también usan "dentro y fuera para complementar". Esta palabra se usa para expresar El principio de esta prueba.

¿Qué es el Teorema de Pitágoras y qué métodos se pueden utilizar para demostrarlo?

En cualquier triángulo rectángulo (RT△), la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados rectángulos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. Esto se llama teorema de Pitágoras. Es decir, el cuadrado del anzuelo más el cuadrado de la culata es igual al Teorema de Pitágoras del cuadrado de una cuerda (6 fotos) (La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual). al cuadrado de la hipotenusa.) El teorema de Pitágoras es un caso especial del teorema del coseno. Este teorema también se llama "teorema de Shanggao" en China (se dice que cuando Dayu controlaba el agua, usaba este teorema para resolver). problemas de cálculo en el control del agua). En países extranjeros se le llama "Teorema de Pitágoras" o "Teorema de los cien Niu". Teorema de la vaca"). Los franceses y belgas también llamaron a este teorema el "Teorema del puente del burro" (Teorema del puente del burro - "Elementos de geometría" de Euclides No. Las primeras cinco proposiciones de este artículo son: Proposición 1: Tome el segmento de línea conocido como el lado y encuentre un triángulo equilátero Proposición 2: Encuentre el punto conocido como punto final y encuentre el segmento de línea igual al segmento de línea conocido Proposición 3: Dados dos segmentos de línea, grande y pequeño, encuentre un corte de segmento de línea. del segmento de recta grande que es igual al segmento de recta pequeño Proposición 4: Si los dos lados de dos triángulos y sus ángulos son iguales, entonces los dos triángulos son congruentes Proposición 5: Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Descubrieron el teorema de Pitágoras más tarde que China (China fue el primer país en descubrir este tesoro geométrico). Actualmente, los estudiantes de segundo año de secundaria están comenzando a aprender la mayoría de los métodos de demostración en los libros de texto. y la prueba utiliza el diagrama de entrada y salida de Qingzhu. El teorema de Pitágoras es un teorema geométrico básico. Es una de las herramientas más importantes para resolver problemas geométricos utilizando el pensamiento algebraico y también es uno de los vínculos entre números y formas. de los cuadrados de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa. Si a, b y c representan respectivamente los dos lados rectángulos y la hipotenusa del triángulo rectángulo, entonces a^2; +b^2;=c^2;. El teorema de Pitágoras señala que los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo (es decir, el "gancho" y la "hebra" son cortos. La suma de los cuadrados de las longitudes de los lados es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa (es decir, la "cuerda"). Es decir, si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la hipotenusa es c, entonces el cuadrado de a + b al cuadrado = c al cuadrado a?+b?=c?. Hay alrededor de 500 métodos de demostración para el teorema de Pitágoras, que es uno de los teoremas con más métodos de demostración entre los teoremas matemáticos. El famoso matemático chino antiguo Shang Gao dijo: " Si el anzuelo es tres y la hebra es cuatro, entonces la cuerda es cinco". Fue registrado en "Nueve capítulos de aritmética". Generalización 1. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo se considera como un vector en un dos- plano dimensional, los dos lados rectángulos se consideran La proyección sobre el eje de coordenadas del sistema de coordenadas rectangular plano puede examinar el significado del teorema de Pitágoras desde otro ángulo. Es decir, el cuadrado de la longitud de un vector es igual a. la suma de los cuadrados de su longitud de proyección sobre un conjunto de bases ortogonales en el espacio donde se ubica 2. El teorema de Pitágoras es un caso especial del teorema del coseno

Cómo demostrar el teorema de Pitágoras. en la escuela primaria? Gracias.

La primera introducción al teorema de Pitágoras. La persona que demostró el teorema fue Zhao Shuang, un matemático del estado de Wu durante el período de los Tres Reinos. y Diagrama Cuadrado" y dio una demostración detallada del Teorema de Pitágoras usando el método de combinar formas y números. En esta imagen En el "Diagrama Cuadrado de Pitágoras", ¿la longitud del lado es la cuerda? El BDE se compone de cuatro triángulos rectángulos iguales más un cuadrado pequeño en el medio. El área de cada triángulo rectángulo es ab/2 si la longitud del lado del cuadrado pequeño en el medio es b-a, entonces el área es (b-a; ) 2. Entonces podemos obtener la siguiente fórmula: 4*(ab/2)+(b-a)2=c2 ​​​​Después de la simplificación, podemos obtener: a2+b2=c2 Es decir: c=(a2+b2)( 1/2) Más tarde, Liu Hui también utilizó el método de prueba de números cuando demostró el teorema de Pitágoras. Liu Hui utilizó el "método complementario de entrada y salida", es decir, el método de prueba de cortar y pegar. en el cuadrado con lados pitagóricos Baja (fuera) y muévete al área en blanco del cuadrado con la cuerda como lado (hacia adentro). El resultado se acaba de completar. El problema se resuelve completamente usando el método del diagrama. Se dan dos tipos más: 1. Haz la altura del triángulo rectángulo y luego usa Haz las proporciones de triángulos similares 2. Inscribe el triángulo rectángulo en el círculo. Luego, expandelo para hacer un rectángulo.