Resumen de los puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen de la edición de primer grado de la Universidad Normal de Beijing

Polinomios divididos por monomios

En primer lugar, monomios

1 son el producto de números y letras. Una expresión algebraica se llama monomio.

2. El factor numérico de un solo elemento se llama coeficiente único.

3. La suma de los índices de todas las letras de un monomio se llama grado del monomio.

4. Un solo número o letra también es un monomio.

5. El coeficiente de un monomio con solo factores de letras es 1 o -1.

6. Un número es un monomio y su coeficiente es él mismo.

7. El grado de una única constante distinta de cero es 0.

8. Un solo término solo puede contener operaciones de multiplicación o potencia, y no puede contener otras operaciones como suma y resta.

9. El coeficiente de un monomio incluye el símbolo que le precede.

10. Cuando el coeficiente de un monomio es una fracción, se debe convertir a una fracción impropia.

Cuando 11 y el coeficiente de un solo término es 1 o -1, normalmente se omite el número "1".

12. El número de monomios sólo está relacionado con las letras y no tiene nada que ver con los coeficientes de los monomios.

Segundo, polinomio

La suma de 1 y varios monomios se llama polinomio.

2. Cada monomio de un polinomio se llama término polinómico.

3. Los términos sin letras del polinomio se llaman términos constantes.

4. Un polinomio tiene varios elementos, a lo que se le llama polinomio.

5. Cada término de un polinomio incluye el símbolo antes del término.

6. Los polinomios no tienen el concepto de coeficientes, pero sí el concepto de grado.

7. El grado del término de grado en un polinomio se llama grado del polinomio.

En tercer lugar, las expresiones algebraicas

1. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones algebraicas.

2. Los monomios y polinomios son expresiones algebraicas.

3. Las expresiones algebraicas no son necesariamente monomios.

4. Las expresiones algebraicas no son necesariamente polinomios.

5. Las expresiones algebraicas con letras en el denominador no son expresiones algebraicas; son una fracción que se aprenderá en el futuro.

Cuarto, suma y resta de expresiones algebraicas

1. La base teórica de la suma y resta de expresiones algebraicas es: la regla de eliminación de corchetes, la regla de fusionar términos similares y la tasa de distribución de la multiplicación.

2. Para la suma y resta de varias expresiones algebraicas, la clave es utilizar correctamente las reglas de eliminación de corchetes y luego combinar con precisión términos similares.

3. Varios pasos generales para la suma y resta de expresiones algebraicas:

(1) Enumere expresiones algebraicas: rodee cada expresión algebraica con paréntesis y luego use el signo de suma y el signo menos. conectado.

(2) Abra los corchetes de acuerdo con las reglas para abrir corchetes.

(3) Fusionar elementos similares.

4. Pasos generales para la evaluación algebraica:

(1) Simplificación algebraica.

(2) Cálculo de sustitución

(3) Para algunas expresiones algebraicas especiales, se puede utilizar "sustitución completa" para el cálculo.

5. Multiplicación de la misma base

1, multiplicada por n factores (o factores) idénticos A, registrados como an, pronunciados como la enésima potencia (potencia) de A, Donde A es la base, n es el exponente y el resultado de an se llama potencia.

2. Las potencias con la misma base se llaman potencias con la misma base.

3. Algoritmo de multiplicación con la misma base: multiplicación con la misma base, base constante, suma exponencial. Es decir: soy ﹒ an = am+n

4. Esta regla también se puede revertir, es decir, am+n=am﹒. an.

5. Comienza a aumentar poderes de diferentes bases. Si se puede convertir en una potencia de la misma base, primero conviértalo en una potencia de la misma base y luego aplique las reglas.

Sexto, el poder del poder

El poder de 1 y el poder se refieren a la multiplicación de varios poderes idénticos. (am)n representa la multiplicación de n am.

2. Algoritmo de multiplicación de potencias: multiplicación de potencias, base constante, multiplicación exponencial. (am)n=amn .

3. Esta regla también se puede revertir, es decir: AMN = (AM) N = (AN) M.

7. El producto del poder

1. El poder de acumulación es el poder del número base.

2. Algoritmo de multiplicación de productos: La multiplicación de productos es igual a multiplicar cada factor del producto y luego multiplicar las potencias resultantes.

Eso es (ab)n=anbn.

3. Esta regla también se puede invertir, es decir: AnBN = (ab) n.

8. Similitudes y diferencias entre los tres tipos de "aritmética de potencias"

1, * * *Mismos puntos:

(1) El número base en la regla permanece sin cambios, solo opera con exponentes.

(2) La base (distinta de cero) y el exponente en la ley son universales, es decir, pueden ser números o fórmulas (monomios o polinomios).

(3) Esta regla sigue siendo válida para operaciones con tres o más operaciones.

2. Diferencias:

(1) La multiplicación con la misma potencia base es la suma de exponentes.

(2) La potencia de la potencia es la multiplicación exponencial.

(3) Multiplica el producto por cada factor y luego multiplica el resultado.

9. División de potencias con el mismo número de base

1. Reglas de división de potencias con el mismo número de base: división de potencias con el mismo número de base, constante de base, resta de exponentes. , es decir: am÷an=am-n (a≠0).

2. Esta regla también se puede revertir, es decir, am-n=am÷an(a≠0).

Diez, potencia de exponente cero

El significado de 1, potencia de exponente cero: la potencia de 0 de cualquier número distinto de 0 es igual a 1, es decir, a0=1 (a≠0).

XI. Potencia exponencial negativa

1, la potencia -p de cualquier número que no sea igual a cero es igual al recíproco de la potencia p de este número, es decir:

Nota: En la división de potencias con la misma base, potencia de exponente cero y potencia de exponente negativo, la base no es 0.

12. Multiplicación de expresiones algebraicas

(1) Multiplicar un monomio por un monomio

1 Regla de multiplicación de monomios: multiplicar un monomio por un monomio, su. Los coeficientes y potencias de las mismas letras se multiplican por separado, dejando las letras restantes sin cambios junto con sus exponentes como factores del producto.

2. Al multiplicar coeficientes, preste atención a los signos.

3. Se multiplican las potencias de unas mismas letras, se mantiene la base y se suman los exponentes.

4. Para las letras contenidas únicamente en un monomio, escríbelas junto con su exponente como factores del producto.

5. El resultado de multiplicar un monomio por un monomio sigue siendo un monomio.

6. Las reglas de multiplicación de monomios también se aplican a la multiplicación de tres o más monomios.

(2) Multiplicación de monomio y polinomio

1. Regla de multiplicación de monomio y polinomio: Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio según la tasa de distribución única. términos y luego agregue los productos. Es decir: m(a+b+c)=ma+mb+mc.

2. Preste atención al logotipo del producto cuando lo utilice. Cada término del polinomio está precedido por un símbolo.

3. El producto es un polinomio con el mismo número de términos que el polinomio.

4. Al mezclar, prestar atención al orden de las operaciones. Si hay elementos similares en los resultados, los elementos similares deben combinarse para obtener el resultado más simple.

(3) Multiplicación de polinomios y polinomios

1. Reglas para la multiplicación de polinomios y polinomios: Para multiplicar polinomios, primero combina cada término de un polinomio con cada término de otro polinomio. Se multiplican los términos y se suman los productos. Es decir: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

2. La multiplicación de polinomios no debe repetirse ni omitirse. La multiplicación debe realizarse en un orden determinado, es decir, cada término de un polinomio debe multiplicarse por cada término de otro polinomio. El número de términos en el producto es igual al producto de los dos términos polinomiales antes de combinar términos similares.

3. Cada término del polinomio está precedido por un símbolo. Al determinar el signo de cada término en un producto, se debe aplicar "los mismos signos son positivos, diferentes signos son negativos".

4. Si hay elementos similares en los resultados de la operación, los elementos similares deben fusionarse.

5. Para la multiplicación de dos binomios lineales con el coeficiente del término lineal 1 que contiene la misma letra, se puede utilizar la siguiente fórmula para simplificar la operación: (x+a)(x+b) =x2+ (a+b)x+ab.

13. Fórmula de diferencia de cuadrados

1, (a+b)(a-b)=a2-b2, es decir, el producto de la suma de dos números por la diferencia entre ellos. dos números iguales a su diferencia al cuadrado.

2. a y B en la fórmula de diferencia de cuadrados pueden ser monomios o polinomios.

3. La fórmula de diferencia de cuadrados se puede invertir, es decir, a2-b2=(a+b)(a-b).

4. La fórmula de la diferencia de cuadrados también puede simplificar la operación del producto de dos números. Para resolver este tipo de problema, primero debemos ver si los dos números se pueden convertir en

(a+b). (a-b), y luego vea si a2 y b2 son fáciles de calcular.

Resumen de los puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen del primer grado de la Universidad Normal de Beijing

Primero, multiplicación de números con la misma base

(m, n son números enteros) son potencias Las reglas más básicas en las operaciones. Al aplicar operaciones con reglas, debes prestar atención a los siguientes puntos:

a) El requisito previo para usar esta regla es: cuando las bases de las potencias son iguales y se multiplican, la base a puede ser una específica número, letra, término único o Polinomio;

b) Cuando el exponente es 1, no lo confundas con no tener exponente;

c) No confundas multiplicación de la misma base con adición de expresiones algebraicas. Para la multiplicación, siempre que las bases sean iguales, se pueden sumar los exponentes; para la suma, no solo las bases son iguales, sino que también es necesario sumar los exponentes;

En segundo lugar, la potencia de El poder y el poder de los productos

Capítulo Tercero, La división de poderes con una misma base.

(1) El requisito previo para aplicar la regla es que las bases sean las mismas. Esta regla solo se puede utilizar si las bases son las mismas.

(2) El número base puede ser un número específico, o puede ser un monomio o un polinomio.

(3) Resta de exponentes significa restar el exponente del divisor del exponente del divisor, y la diferencia no es negativa.

Cuarto, multiplicación de expresiones algebraicas

1. El concepto de monomio: La expresión algebraica compuesta por el producto de números y letras se llama monomio. Un solo número o letra también es un monomio. El factor numérico de un solo término se llama coeficiente de un solo término y la suma de todos los indicadores de letras se llama grado de un solo término.

Por ejemplo, el coeficiente de bca22- es 2-, el grado es 4 y el grado de un único número distinto de cero es 0.

2. Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio en un polinomio se llama término polinómico y el grado de un término se llama grado del polinomio.

5. Fórmula de diferencia de cuadrados

Expresión: (a+b) (a-b) = a 2-b 2. El producto de la suma de dos números por la diferencia entre los dos números es igual al cuadrado de la diferencia entre los dos números. Esta fórmula se llama fórmula de diferencia multiplicativa de cuadrados.

Aplicación de fórmula

Se puede utilizar para determinadas fracciones cuyos denominadores contienen radicales:

1/(3-4 veces raíz de 2) Simplifica:

p>

6. Fórmula del cuadrado completo

Los errores comunes en la fórmula del cuadrado perfecto incluyen:

(1) Faltar un semestre.

②Fórmulas confusas

③El inicio de sesión en el resultado de la operación es incorrecto.

④La aplicación de variaciones es difícil de dominar.

7. División de expresiones algebraicas

1. Reglas de división de monomios

En la división de monomios se separan los coeficientes y potencias de una misma base, como cociente Un factor, para letras contenidas únicamente en una fórmula de división, junto con su exponente, como factor del cociente.

Nota: Primero determine el coeficiente del resultado (es decir, división del coeficiente), luego divida por la misma potencia base. Si incluyes solo la letra en la fórmula de división, se usará como factor del cociente junto con su exponente.

Resumen de los puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen del tercer volumen de la edición de la Universidad Normal de Beijing

1.1 Números positivos y negativos

Los números precedidos por un El signo negativo "-" se llama número negativo.

Tiene el significado opuesto a los números negativos, es decir, los números distintos del 0 que he aprendido antes se llaman números positivos (a veces agregando "+" delante de los números positivos según sea necesario).

1.2 Números Racionales

Los enteros positivos, el 0 y los enteros negativos se denominan colectivamente números enteros, y las fracciones positivas y negativas se denominan colectivamente fracciones.

Los números enteros y fraccionarios se denominan colectivamente números racionales.

Los números suelen estar representados por puntos en una línea recta llamada recta numérica.

Los tres elementos del eje numérico: origen, dirección positiva y longitud unitaria.

Toma cualquier punto de la recta para representar el número 0. Este punto se llama origen.

Un número que tiene sólo dos signos diferentes se llama número opuesto. (Ejemplo: el recíproco de 2 es -2; el recíproco de 0 es 0)

La distancia entre el punto que representa el número A en el eje numérico y el origen se llama valor absoluto del número A. , registrado como |a|.

El valor absoluto de un número positivo es él mismo; el valor absoluto de un número negativo es su recíproco; Dos números negativos, el mayor tiene menor valor absoluto.

Suma y resta de números racionales 1.3

Reglas de la suma racional:

1. Suma dos números con el mismo signo, toma el mismo signo y luego suma. el absoluto Los valores se suman.

2. Suma dos números con signos diferentes cuyos valores absolutos no son iguales, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y resta el valor absoluto menor del valor absoluto mayor. La suma de dos números opuestos es igual a 0.

3. Cuando se suma 0 a un número, aún obtiene el número.

Regla de la resta de números racionales: restar un número es igual a sumar el recíproco de ese número.

Multiplicación y división de números racionales 1.4

Regla de multiplicación de números racionales: Cuando se multiplican dos números, el mismo signo es positivo, los diferentes signos son negativos y los valores absolutos son multiplicado. Cualquier número multiplicado por 0 es 0.

Dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

Regla de división de números racionales: dividir por un número que no es igual a 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.

Cuando se dividen dos números, el mismo signo es positivo, y los diferentes signos son negativos, divididos por el valor absoluto. Divide 0 por cualquier número distinto de 0 para obtener 0. mì

La operación de encontrar el producto de n factores idénticos se llama exponenciación, y el resultado de la exponenciación se llama exponenciación. En a elevado a la enésima potencia, a se llama base y n se llama exponente.

La potencia impar de un número negativo es negativa y la potencia par de un número negativo es positiva. Un número positivo elevado a cualquier potencia es un número positivo y cualquier potencia elevada a 0 es 0.

La notación científica se utiliza para expresar números mayores que 10 como un×10 elevado a la enésima potencia.

Desde el primer dígito distinto de cero en el lado izquierdo de un número hasta el último dígito, todos los dígitos son dígitos significativos del número.