El significado del Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras también se llama Teorema de Shanggao, Teorema de Pitágoras o Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos lados rectángulos. Si los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b respectivamente, y la hipotenusa es c, entonces el cuadrado de a + el cuadrado de b = el cuadrado de c, es decir, α*α+b*b=; c*c
Extensión: cuando el exponente se cambia a n, el signo igual se convierte en un signo menor que
Según las investigaciones, los seres humanos han comprendido este teorema desde hace al menos 4.000 años.
La primera novela china El primer capítulo de la obra matemática "Zhou Bi Suan Jing" contiene el contenido relevante de este teorema: Zhou Gong preguntó: "He oído que el gran maestro es bueno contando. Mayo Les pido a los antiguos que establezcan el calendario de Zhou Tian. El cielo no se puede dividir en pasos. "Sheng, la tierra no se puede medir midiéndola. ¿Cómo podemos calcular el número?" el círculo, el círculo viene del cuadrado, el cuadrado viene del cuadrado, y el cuadrado viene del noventa y nueve y del ochenta y uno, así que el momento se rompe." Se piensa que el anzuelo es tres, las hebras son cuatro, y el diámetro es cinco. Se llama momento producto. Por lo tanto, la razón por la que Yu gobierna el mundo es el origen de este número "Es decir, un rectángulo se llama triángulo rectángulo si sus diagonales están dobladas. el anzuelo (lado corto en ángulo recto) es 3, la hebra (lado largo) es 3. El lado derecho) es 4, entonces la cuerda (hipotenusa) debe ser 5. Del diálogo citado anteriormente, podemos ver claramente que la gente de la antigua mi país descubrió y aplicó el importante principio matemático del Teorema de Pitágoras hace miles de años.
La primera prueba documentada en Occidente la dio Pitágoras. Se dice que cuando demostró el teorema de Pitágoras se puso tan feliz que mató cientos de vacas para celebrarlo. Por lo tanto, Occidente también llama al Teorema de Pitágoras el "Teorema de los cien bueyes". Desafortunadamente, el método de prueba de Pitágoras se perdió hace mucho tiempo y no tenemos forma de saber cómo lo demostró.
De hecho, en actividades humanas anteriores, la gente ya había reconocido algunos casos especiales de este teorema. Además de los dos ejemplos anteriores, se dice que los antiguos egipcios también usaban la regla de "enganchar tres hilos, cuatro hilos y cinco" para determinar los ángulos rectos. Sin embargo, esta leyenda ha despertado las sospechas de muchos historiadores de las matemáticas. Por ejemplo, el profesor M. Klein, historiador de matemáticas estadounidense, señaló una vez: "No sabemos si los egipcios reconocieron el teorema de Pitágoras. Sabemos que tenían tiradores de cuerdas (topógrafos), pero se dice que eran La teoría de que "La cuerda fue anudada y dividida en tres secciones con longitudes de 3, 4 y 5, y luego utilizada para formar un triángulo rectángulo, nunca ha sido confirmada en ningún documento", sin embargo, los arqueólogos han encontrado varias piezas. Según investigaciones de los expertos. , una de las antiguas tablillas de arcilla babilónicas que se completó alrededor del año 2000 a. C. tiene grabada la siguiente pregunta: "Un palo con una longitud de 30 unidades se encuentra en posición vertical sobre la pared. Cuando su extremo superior se desliza hacia abajo 6 unidades, "¿A qué distancia está? ¿el extremo inferior desde la esquina de la pared?" Este es un ejemplo especial de un triángulo con tres lados de 3:4:5; los expertos también encontraron una extraña tabla de números tallada en otra tablilla de arcilla. El centro *** está grabado con cuatro columnas y quince filas de números. Esta es una tabla numérica pitagórica: la columna de la derecha es el número de serie del 1 al 15, mientras que las tres columnas de la izquierda son los valores de las hebras, los ganchos y las cuerdas. grupos de números pitagóricos. Esto demuestra que el teorema de Pitágoras ha entrado realmente en el tesoro del conocimiento humano.
El teorema de Pitágoras es una perla de la geometría. Está lleno de encanto. Durante miles de años, la gente ha acudido en masa para demostrarlo. Entre ellos se encuentran famosos matemáticos y pintores, así como aficionados a las matemáticas. Hay gente corriente, dignatarios y dignatarios, e incluso el presidente del país. Quizás sea porque el Teorema de Pitágoras es importante, simple y práctico, y más atractivo para la gente, que ha sido publicitado y demostrado cientos de veces. En 1940 se publicó un álbum de demostraciones del teorema de Pitágoras llamado "La proposición de Pitágoras", que recogía 367 métodos de demostración diferentes. De hecho, es más que eso. Según los datos, hay más de 500 formas de demostrar el teorema de Pitágoras. Solo el matemático de mi país, Hua Hengfang, a finales de la dinastía Qing proporcionó más de 20 métodos de demostración maravillosos. Esto no tiene comparación con ningún teorema. (※La demostración detallada del Teorema de Pitágoras no se incluye porque el proceso de demostración es complicado).
La razón por la que la gente está interesada en el Teorema de Pitágoras es que puede generalizarse.
Euclides dio una generalización del teorema de Pitágoras en sus "Elementos de geometría": "Una figura de lado derecho sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene un área igual al área de los dos rectángulos". lados en ángulo. La suma de las áreas de lados rectos similares."
Del teorema anterior se puede deducir el siguiente teorema: “Si se utilizan los tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para dibujar un círculo, entonces el área del círculo formada con la hipotenusa como el diámetro es igual al área de los dos círculos hechos con los dos lados rectángulos como diámetro.
El teorema de Pitágoras también se puede extender al espacio: usando los tres lados de un triángulo rectángulo como aristas correspondientes para construir poliedros similares, el área de la superficie del poliedro sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de superficie de los dos poliedros en los lados en ángulo recto.
Si se utilizan tres lados de un triángulo rectángulo como diámetros para construir esferas, entonces el área superficial de la esfera sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas superficiales de las dos esferas construidas sobre la dos lados en ángulo recto.
Y así sucesivamente.