Puntos de conocimiento de matemáticas en el segundo volumen del segundo grado de la escuela secundaria
Resumen de matemáticas en el segundo volumen del segundo grado de secundaria
Capítulo 1 Fracciones
1 El numerador y denominador de fracciones y sus propiedades básicas se multiplican (o dividen) al mismo tiempo Una expresión algebraica que no es igual a cero pero no cambia la fracción.
2 Operaciones con fracciones
(1) La ley de multiplicación, división y multiplicación de fracciones: Multiplica fracciones por fracciones, el producto del numerador se utiliza como numerador del producto, y el producto de los denominadores se utiliza como denominador del producto. Ley de división: Cuando una fracción se divide entre otra fracción, el numerador y el denominador de la división se multiplican a su vez por el divisor.
(2) La ley de la suma y resta de fracciones: Para sumar y restar fracciones con el mismo denominador, sumar y restar numeradores con el mismo denominador para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero divide por; la fracción con el mismo denominador, y luego sumar y restar.
Suma, resta, multiplicación y división de tres potencias exponenciales enteras
Ecuaciones de 4 fracciones y sus soluciones
Capítulo 2 Funciones proporcionales inversas
1 La expresión, imagen y propiedades de la función proporcional inversa
Imagen: Hipérbola
Expresión: y=k/x (k no es 0)
Propiedades: El aumento y la disminución de las dos ramas son iguales;
Aplicación de 2 funciones inversamente proporcionales en problemas prácticos
Capítulo 3 Teorema de Pitágoras
1 Teorema de Pitágoras: La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa.
2 Inverso del teorema de Pitágoras: Si la suma de los cuadrados de los dos lados de un triángulo es igual al cuadrado del tercer lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.
Capítulo 4 Cuadriláteros
1 Paralelogramo
Atributos: equiláteros; diagonales iguales;
Juicio: Dos conjuntos de cuadriláteros con lados opuestos iguales son paralelogramos;
Dos conjuntos de cuadriláteros con ángulos opuestos iguales son paralelogramos;
Las diagonales se bisecan Un cuadrilátero es un paralelogramo;
Un conjunto de cuadriláteros cuyos lados opuestos son paralelos e iguales es un paralelogramo.
Corolario: La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del tercer lado.
Paralelogramos especiales: rectángulo, rombo, cuadrado.
(1) Rectángulo
Propiedades: Las cuatro esquinas de un rectángulo son todos ángulos rectos;
Las diagonales de un rectángulo son iguales;
Un rectángulo tiene todas las propiedades de un paralelogramo.
Juicio: Un paralelogramo con ángulos rectos es un rectángulo; un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo;
Inferencia: La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
(2) Propiedades de los diamantes: Los cuatro lados de un diamante son iguales; las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un grupo de diagonales que tiene todas las características de un rombo; una característica del paralelogramo.
Juicio: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo; un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo;
(3) Cuadrado: Es a la vez un rectángulo especial y un rombo especial, por lo que tiene todas las propiedades de un rectángulo y un rombo.
Trapezoide: trapecio rectángulo y trapezoide isósceles.
Trapecio isósceles: Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales; las dos diagonales de un trapecio isósceles son iguales; un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es igual.
Capítulo 5 Análisis de datos
Promedio ponderado, mediana, moda, rango, varianza
Conocimientos matemáticos esenciales para el segundo grado de la escuela secundaria
>Posición y coordenadas
1. Determinar la posición
En un plano, generalmente se necesitan dos datos para determinar la posición de un objeto.
2. Sistema de coordenadas cartesiano plano y conceptos relacionados
① Sistema de coordenadas cartesiano plano
En un plano se forman dos coordenadas mutuamente perpendiculares con un origen común. un sistema de coordenadas cartesiano plano. Entre ellos, el eje horizontal se llama eje X o eje horizontal, y la dirección derecha es la dirección positiva; el eje vertical se llama eje Y o eje vertical, y la dirección es positiva; y el eje y se denominan colectivamente ejes de coordenadas. Su origen común o se denomina origen del sistema de coordenadas cartesiano; el plano en el que se establece el sistema de coordenadas cartesiano se denomina plano de coordenadas.
②Ejes y cuadrantes
Para describir convenientemente la posición de un punto en el plano de coordenadas, el plano de coordenadas se divide en cuatro partes, a saber, el primer cuadrante, el segundo cuadrante, y el tercer cuadrante y el cuarto cuadrante.
Nota: Los puntos del eje X y del eje Y (puntos del eje de coordenadas) no pertenecen a ningún cuadrante.
(3) El concepto de coordenadas de puntos
Para cualquier punto P en el plano, el punto de intersección P es perpendicular al eje X y al eje Y respectivamente, y la vertical Los pies en el eje X y el eje Y corresponden a Los números A y B se llaman abscisas y ordenadas del punto P respectivamente, y el par de números ordenados (A, B) se llaman coordenadas del punto P..
Las coordenadas del punto son (a, b) Indica que el orden es que la abscisa está al frente, la ordenada está detrás y hay una "," en el medio. Las posiciones de las coordenadas horizontales y verticales no se pueden invertir. Las coordenadas de un punto del plano son pares ordenados de números reales, (a, b) y (b, a) son las coordenadas de dos puntos diferentes.
Existe una correspondencia uno a uno entre puntos del plano y pares ordenados de números reales.
④Características de coordenadas de diferentes puntos de localización.
1. Características de las coordenadas de los puntos de cada cuadrante.
El punto P (x, y) está en el primer cuadrante → x 0, y & gt0
El punto P (x, y) está en el tercer cuadrante → x
Punto P (x, y) está en el cuarto cuadrante Cuadrante → es cualquier número real.
El punto P(x, y) está en el eje y → x=0, y es cualquier número real.
El punto P (x, Y) está en el eje X y en el eje Y al mismo tiempo → x e Y son cero al mismo tiempo, es decir, las coordenadas del punto P son (0 , 0), que es el origen.
c.Características de las coordenadas de los puntos de la bisectriz de los dos ejes coordenados.
El punto P(x, y) está en la bisectriz del primer y tercer cuadrante (recta y=x) → x es igual a y.
El punto P(x, Y) está en la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante → x e Y son recíprocos.
d, paralela al eje de coordenadas. Las características de las coordenadas de cada punto en la línea recta.
Las ordenadas de cada punto de la recta paralela al eje X son las mismas.
Las coordenadas de abscisas de cada punto de la recta paralela al eje Y son las mismas.
E. Características de coordenadas de puntos simétricos respecto del eje X, eje Y u origen.
Las coordenadas de abscisas del punto P y el punto P' son iguales con respecto al eje X, y las coordenadas verticales son opuestas, es decir, el punto de simetría del punto P(x, y) con respecto al eje X es P'(x,-y) .
Las ordenadas simétricas del punto P y el punto P' respecto al eje Y son iguales y las abscisas son opuestas, es decir, el punto de simetría del punto P(x, Y) respecto al eje Y es P' (-x, Y).
El punto P y el punto P' son simétricos con respecto al origen, y la abscisa y la ordenada son opuestas, es decir, el punto de simetría del punto P(x, y) con respecto al origen es P'(-x ,-y).
f, la distancia desde el punto hasta el eje de coordenadas y el origen
La distancia desde el punto P(x, y) hasta el eje de coordenadas y el origen:
Punto P( ¿Cuál es la distancia de x, y) al eje X? ¿y?
¿Cuál es la distancia desde el punto P(x, y) al eje y? ¿incógnita?
La distancia del punto P(x, y) al origen es igual a √x2+y2.
Los conocimientos de matemáticas en el segundo grado de la escuela secundaria a menudo se evalúan.
Función lineal
1, función
Generalmente existen dos variables, X e Y, en un determinado proceso de cambio. Si se da un valor de X y se determina un valor de Y en consecuencia, entonces llamamos a Y una función de X, donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente.
2. Rango de valores de la variable independiente
El conjunto completo de valores de la variable independiente que hace que una función tenga sentido se denomina rango de valores de la variable independiente. En general, considere expresiones algebraicas (tomando todos los números reales), fracciones (los denominadores no son 0), raíces cuadráticas (las raíces no son negativas) y significado práctico.
3. Tres representaciones de funciones y sus ventajas y desventajas.
Método relacional (analítico) Una relación funcional entre dos variables a veces se puede expresar mediante una ecuación que contiene las dos variables y símbolos de operación numérica. Esta representación se llama método relacional (analítico).
El método de lista consiste en enumerar una serie de valores de la variable independiente X y los valores correspondientes de la función Y en una tabla para expresar la relación funcional. Esta representación se llama representación de lista.
El método de utilizar imágenes para representar relaciones funcionales se llama método de imagen.
4. Pasos generales para dibujar imágenes utilizando relaciones funcionales.
Lista: La lista proporciona algunos valores correspondientes de variables y funciones independientes.
Puntos de seguimiento: tomando cada par de valores correspondientes en la tabla como coordenadas, realice un seguimiento de los puntos correspondientes en el plano de coordenadas.
Conexión: conecta los puntos dibujados con una curva suave en el orden de las variables independientes de pequeña a grande.
5. Función proporcional y función lineal
①El concepto de función proporcional y función lineal.
En términos generales, si la relación entre dos variables X e Y se puede expresar como Y = KX+B (donde K y B son constantes, K no es igual a 0), entonces se dice que Y es lineal de la Función X (donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente).
Especialmente cuando la función lineal y=kx+b=0 (k es una constante, k no es igual a 0), se dice que y es una función proporcional de x (2) Imagen de la función lineal función:
La gráfica de todas las funciones lineales es una línea recta.
③Las principales características de las imágenes de funciones lineales y funciones proporcionales.
La imagen de la función lineal y=kx+b es una línea recta que pasa por el punto (0, b);
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