La monotonicidad y paridad de funciones son la fórmula de ocho caracteres
Lo que es par dentro es par, y lo que es impar dentro es igual a lo que hay fuera.
Para funciones impares, si el dominio contiene 0, f (0) = 0 es la más utilizada.
También existe la función impar función impar = función impar
Función par función par = función par
Función impar * función impar = función par
Función par * función par = función par
Función impar * función par = Función impar
Monotonicidad, la definición más común es
Aumento aumento = aumento
Disminución disminución = disminución
Aumento -Disminuir=aumentar
Disminuir-aumentar=disminuir
Información ampliada:
La función impar está en su intervalo simétrico [a, b] y [-b , - a] tiene la misma monotonicidad, es decir, se sabe que es una función impar. Es una función creciente (función decreciente) en el intervalo [a, b], y también es una función creciente (función decreciente). en el intervalo [-b, -a]); una función par tiene monotonicidad opuesta en sus intervalos simétricos [a, b] y [-b, -a], es decir, se sabe que es una función par y una función creciente (función decreciente) en el intervalo [a, b], entonces es una función decreciente (función creciente) en el intervalo [-b, -a]. Pero su paridad no puede derivarse de la monotonicidad. El requisito previo para verificar la paridad requiere que el dominio de la función sea simétrico con respecto al origen.
Función par: si f(-x)=f(x) existe para cualquier x en el dominio, entonces f(x) se llama función par.
Función impar: si f(-x)=-f(x) existe para cualquier x en el dominio de definición, entonces f(x) se llama función impar.
Teorema: La gráfica de una función impar forma una gráfica centralmente simétrica alrededor del origen, y la gráfica de una función par forma una gráfica axialmente simétrica alrededor del eje y.
f(x) es una función impar "==" La imagen de f(x) es simétrica respecto al punto origen (x, y) → (-x, -y)
Función impar Si aumenta monótonamente en un intervalo determinado, también aumenta monótonamente en su intervalo simétrico.
Si una función par aumenta monótonamente en un intervalo determinado, disminuye monótonamente en su intervalo simétrico.
Referencia: Enciclopedia Baidu-Paridad de funciones