Un resumen de puntos de conocimiento sobre funciones proporcionales inversas en las escuelas intermedias
La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola centrosimétrica con el origen como centro de simetría. Cada curva en cada cuadrante de la imagen de la función proporcional inversa estará infinitamente cerca del eje X y. Eje Y pero no será consistente con los ejes de coordenadas. ¿Cuáles son el resumen de los puntos de conocimiento sobre funciones proporcionales inversas en la escuela secundaria? Echemos un vistazo al resumen de puntos de conocimiento sobre funciones proporcionales inversas en las escuelas secundarias. ¡Bienvenido a verlo!
Resumen de los puntos de conocimiento de la función proporcional inversa
1. Expresión de la función proporcional inversa
X es la variable independiente, Y es la función de X
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (es decir: y es igual a La primera potencia negativa de x, donde /n
2. El rango de valores de la variable independiente en la expresión funcional
①k≠0; ②En general , el rango de valores de la variable independiente x no puede ser igual a 0 es cualquier número real; ③El rango de valores de la función y también es cualquier número real distinto de cero.
Fórmula analítica y=k/x donde X es la variable independiente, Y es la función de X y su dominio son todos los números reales distintos de 0
y=k/ x= k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx (k es una constante ( k≠0 ), x no es igual a 0)
3. Imagen de la función proporcional inversa
La imagen de la función proporcional inversa pertenece a una hipérbola centralmente simétrica con origen como centro de simetría.
Cada curva en cada cuadrante de la imagen de la función proporcional inversa estará infinitamente cerca del eje X y del eje Y, pero no se cruzará con los ejes de coordenadas (K≠0).
4. ¿Cuál es el significado geométrico de k en la función proporcional inversa? ¿Cuáles son sus aplicaciones?
A través de la función proporcional inversa y=k/x(k≠0), un punto P (x en la imagen, y), dibuja la línea vertical de los dos ejes de coordenadas. Los dos pies verticales, el origen y el punto P forman un rectángulo. El área del rectángulo S = valor absoluto de x_absoluto. valor de y=valor absoluto de (x_y)=|k|
Para estudiar problemas de funciones, debemos analizar las características esenciales de las funciones. En la función proporcional inversa, el coeficiente proporcional k tiene un significado geométrico muy importante, es decir: a través de cualquier punto P en la gráfica de la función proporcional inversa, dibuje las líneas verticales PM y PN a lo largo de los ejes x e y. los pies verticales son M y N, entonces el área del rectángulo PMON S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.
Por tanto, si trazamos perpendiculares al eje x y al eje y en cualquier punto de la hipérbola, el área del rectángulo encerrada por ellas y el eje x y el eje y es constante . De este modo tenemos el valor absoluto de k. Al resolver problemas relacionados con funciones proporcionales inversas, si el significado geométrico de k en la función proporcional inversa se puede utilizar de manera flexible, será muy conveniente para la resolución de problemas.
Resumen de puntos de conocimiento sobre funciones matemáticas inversas proporcionales
La gráfica de y=k/x(k≠0) se llama hipérbola
Cuando kgt. ; 0, la hipérbola está en el primer y tercer cuadrante (en cada cuadrante, descendente de izquierda a derecha);
Cuando klt 0, la hipérbola está en el segundo y cuarto cuadrante (en cada cuadrante, descendente de izquierda a derecha); subiendo a la derecha).
Por lo tanto, sus propiedades de aumento y disminución son opuestas a las de una función lineal.
Creo que los estudiantes pueden dominar la función. Explicación anterior de los puntos de conocimiento de funciones proporcionales inversas. Espero que los estudiantes puedan aprender bien los puntos de conocimiento.
Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas de la escuela secundaria: Sistema de coordenadas cartesianas planas
El siguiente es el contenido del Sistema de coordenadas cartesianas planas. Espero que los estudiantes puedan dominar bien el siguiente contenido.
Sistema de coordenadas cartesianas planas
Sistema de coordenadas cartesianas planas: dibuja dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares con orígenes coincidentes en el plano para formar un sistema de coordenadas cartesianas planas.
El eje numérico horizontal se llama eje x o eje horizontal, y el eje numérico vertical se llama eje y o eje vertical. La intersección de los dos ejes de coordenadas es el origen de la. sistema de coordenadas rectangular plano.
Elementos del plano Sistema de coordenadas cartesiano: ① En el mismo plano ② Dos ejes numéricos ③ Perpendiculares entre sí ④ Los orígenes coinciden
Tres normas:
① Dirección positiva Las estipulaciones de que la orientación del eje horizontal es la dirección positiva hacia la derecha y la orientación del eje vertical es la dirección positiva
② Regulaciones sobre la longitud unitaria En términos generales, la longitud unitaria del eje horizontal; y el eje vertical es el mismo; en la práctica, a veces puede ser diferente, pero el mismo debe ser el mismo en la recta numérica.
③Las disposiciones de los cuadrantes: la parte superior derecha es el primer cuadrante, la superior izquierda es el segundo cuadrante, la inferior izquierda es el tercer cuadrante y la inferior derecha es el cuarto cuadrante.
Creo que los estudiantes anteriores dominan bien el conocimiento del sistema de coordenadas rectangulares planas. Espero que todos los estudiantes puedan aprobar el examen.
Cuáles son las propiedades de la función proporcional inversa
1. Cuando kgt; 0, las imágenes se ubican en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En el mismo cuadrante, y disminuye a medida. x aumenta. pequeño; cuando klt; 0, las imágenes se ubican en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En el mismo cuadrante, y aumenta con el aumento de x.
2. Cuando kgt; 0, la función es decreciente en xlt; y cuando klt es 0, es una función decreciente; 0. También es una función creciente en xgt;0. El dominio de definición es x≠0; el dominio de valor es y≠0.
3. Debido a que en y=k/x(k≠0), x no puede ser 0 e y no puede ser 0, la gráfica de la función proporcional inversa no puede intersectarse con el eje x, ni tampoco Interseca el eje y.
4. Elige dos puntos cualesquiera P y Q en la gráfica de una función proporcional inversa. Dibuja líneas paralelas a través de los puntos P y Q respectivamente para el eje x y el eje y. el rectángulo encerrado por los ejes de coordenadas es S1. S2 entonces S1=S2=|K|
5. La gráfica de la función proporcional inversa es tanto una gráfica con ejes simétricos como una gráfica con simetría central. tiene dos ejes de simetría y=xy=-x (es decir, las primeras bisectrices de tres, dos y cuatro cuadrantes), el centro de simetría es el origen de las coordenadas.
6. Si la función proporcional directa y=mx y la función proporcional inversa y=n/x se cortan en dos puntos A y B (m y n tienen el mismo signo), entonces los dos puntos AB son simétrico respecto al origen.
7. Supongamos que hay una función proporcional inversa y=k/x y una función lineal y=mx n en el plano para que tengan un punto de intersección común, entonces n^2 4k·m≥(not). menor que )0.
8. La asíntota de la función proporcional inversa y=k/x: eje x y eje y.
9. La función proporcional inversa es simétrica con respecto a la función proporcional directa y=x, eje y=-x, y simétrica con respecto al centro del origen.
10. Inversamente proporcional. el punto m se mueve hacia x e y respectivamente. La línea vertical intersecta a q y w, entonces el área del rectángulo mwqo (o es el origen) es |k
11. Funciones proporcionales inversas con k igual. Los valores se superponen y las funciones proporcionales inversas con valores k desiguales nunca se cruzan.
12. Cuanto mayor es |k|, más lejos está la gráfica de la función proporcional inversa del eje de coordenadas.
13. La gráfica de la función proporcional inversa es una figura centralmente simétrica y el centro de simetría es el origen.
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