Fórmula adicional de ley asociativa

La fórmula de la ley asociativa de la suma: a b c = a (b c)

Es decir: para sumar tres números, sumar los dos primeros números primero, o sumar los dos últimos números primero Suma, y ​​la suma permanece sin cambios.

Representación numérica: 18 5 15=18 (5 15)=38? Información ampliada

Proceso de argumentación

Entre ellos, S(k) representa el sucesor de k número ordinal. Simplemente ponga S(k)=k 1.

Para demostrar (m n) k=m (n k), realice la inducción sobre k.

1. k=0, definido por la suma (m n) 0=m n y m (n 0)=m n, por lo que la ley asociativa se cumple para

2. Supongamos que la conclusión es válida para k, es decir (m n) k=m (n k). Demuestre que la siguiente conclusión es válida para S(k);

Por la definición de suma, podemos obtener: (m n) S(k)=S((m n) k);

Y m (n S(k))=m S(n k)=S(m (n k))

La hipótesis inductiva (m n) k=m (n k)

Por lo tanto S(( m n) k)=S(m (n k))

Entonces (m n) S(k)=m (n S(k))

Entonces la la conclusión es para S(k) También se establece y la conclusión se demuestra mediante el axioma de inducción.

Enciclopedia—Ley asociativa de la suma