Tres artículos sobre el diseño de la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria

(2) Pida a los estudiantes que recuerden el seno y el coseno. valores de los ángulos 30°, 45° y 60° (escritos en la pizarra por el profesor).

(3) Pida a los estudiantes que observen y descubran en ellos ¿Qué características definitivamente responderán los estudiantes? sin30°=cos60°, sin45°=cos45°, sin60°=cos30° Los valores de los senos de estos tres ángulos son iguales a los valores de los cosenos de sus ángulos complementarios."

2 . Introducir nueva lección

Con base en esta característica, los estudiantes pueden adivinar que "el valor del seno (coseno) de un ángulo agudo es igual al valor del coseno (seno) de su ángulo complementario". ? Conduce al tema.

(2) Percepción general

La relación entre el valor del seno (coseno) de un ángulo agudo y el valor del coseno (seno) de su ángulo complementario es hasta 30 Se introduce y luego se demuestra la relación entre los valores del seno y el coseno de los ángulos de °, 45 ° y 60 °. Estas dos expresiones relacionales se introducen para facilitar la búsqueda de la "Tabla de senos y cosenos". las expresiones relacionales están en negrita y con texto. Es una prueba en el lenguaje, pero no está marcada como un teorema, y ​​la demostración no requiere que los estudiantes la comprendan, ni se les debe exigir que usen estas dos relaciones para deducir otras identidades trigonométricas. En este capítulo, el uso de estas dos relaciones se limita a la búsqueda y el cálculo en tablas, en lugar de a la prueba.

(3) Procesos clave y difíciles de aprendizaje y consecución de objetivos

1. Guíe a los estudiantes a observar y adivinar repasando los valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales "¿Es el valor del seno (coseno) de cualquier ángulo agudo igual al valor del coseno (seno) de su ángulo complementario?" entusiasmo por aprender y activar el pensamiento de los estudiantes.

2. Esto Algunos estudiantes que reaccionan rápidamente pueden haber "dibujado" los gráficos en sus mentes y tener ideas, pero para algunos estudiantes las ideas todavía son confusas. Por lo tanto, los profesores deben seguir una guía: sinA=cos(90°-A), cosA= ¿Es cierto sen(90°-A) (A es un ángulo agudo)? En este momento, los estudiantes pueden resolverlo por sí mismos combinando los conceptos. de seno y coseno deben dar a los estudiantes suficiente tiempo para estudiar y resolver problemas para cultivar la capacidad de pensamiento lógico de los estudiantes y el espíritu de pensamiento independiente e innovación.

3. >

El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario; el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual a su valor del coseno El valor del seno del ángulo.

sinA =cos(90°-A), cosA=sin(90°-A).

4. Después de aprender los conceptos básicos de seno y coseno, no es difícil para los estudiantes comprender el contenido anterior. Sin embargo, dado que los estudiantes no están familiarizados con las funciones trigonométricas por primera vez y el teorema involucra coángulos y cofunciones, los estudiantes se confunden fácilmente, por lo que la aplicación del teorema es difícil para los estudiantes. dado, es necesario consolidarlo.

Se sabe que ∠A y ∠B son ambos ángulos agudos,

(1) Escribe cos(90°-A) como ∠A El seno de .

(2) Escribe sin(90°-A) como el coseno de ∠A.

Este ejercicio solo puede consolidar el teorema para poder aplicar el teorema. , El libro de texto organiza el Ejemplo 3.

p>(2) Se sabe que sin35°=0.5736, encuentre cos55°;

(3) Se sabe que cos47°6′=0.6807, encuentre sin42°54′.

(2) Se sabe que sin35°=0.5736, luego cos______=0.5736.

(3)cos47°6′=0.6807, luego sin______=0.6807 para cultivar la capacidad de pensamiento.

Para cooperar con la enseñanza del Ejemplo 3, el libro de texto está equipado con el Ejercicio 2.

(2) Se sabe que sin67°18′=0.9225, encuentre cos22°42′;

(3) Se sabe que cos4°24′=0.9971, encuentre sen85°36′.

Los estudiantes completan de forma independiente el ejercicio 2, lo que significa que el la enseñanza del teorema tiene más éxito y los estudiantes pueden básicamente aplicarlo.

La configuración de 3 en el libro de texto es en realidad una aplicación integral del contenido de las dos primeras lecciones, que no solo examina el dominio de los estudiantes los conceptos de seno y coseno, y al mismo tiempo consolidar el conocimiento en esta lección, por lo que la disposición del Ejemplo 3 es perfecta. Al mismo tiempo, hacer el Ejemplo 3 también prepara para la siguiente sección para buscar el seno y el coseno. tablas.

(4) Resumen y ampliación

1. Pida a los estudiantes que hagan un resumen de conocimientos, para que puedan resumir lo que han aprendido y convertir lo que han aprendido en un resumen. parte integral de su propio conocimiento.

2. En esta lección, sacamos la conclusión de la relación entre el seno (coseno) de un ángulo especial y el coseno (seno) de su ángulo complementario, así como como los conceptos de seno y coseno: el valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual a su ángulo complementario. El valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo complementario.

Asignación

Parte 2: "Seno y Coseno"

1. Objetivos de la educación de calidad

(1) Puntos de enseñanza del conocimiento

Hacer saber a los estudiantes. que cuando el ángulo agudo de un triángulo rectángulo es fijo, la razón entre su lado opuesto, el lado adyacente y la hipotenusa. Este hecho también es fijo.

(2) Puntos de entrenamiento de habilidad

Poco a poco cultivar las habilidades de pensamiento lógico de los estudiantes, como la observación, la comparación, el análisis y la generalización.

( 3) Puntos de penetración de la educación moral

Guía a los estudiantes a explorar y descubrir, a fin de cultivar pensamiento independiente, espíritu innovador y buenos hábitos de estudio de los estudiantes.

2. Enfoque y dificultades de la enseñanza

1. de su lado opuesto, lado adyacente y hipotenusa también es fijo.

2 Dificultad: es difícil para los estudiantes pensar en ello. Para cualquier ángulo agudo, la razón entre su lado opuesto, lado adyacente y hipotenusa es. También es un hecho fijo. La clave es que el profesor guíe a los estudiantes para que comparen, analicen y saquen conclusiones.

3. Pasos de enseñanza

(1) Metas claras

2. Una escalera de 5 metros de largo está apoyada contra la pared con un ángulo de inclinación ∠CAB de 30° ¿Cuál es la distancia entre A y B?

3. ángulo de ∠CAB de 30°, ¿cuál es la distancia entre A y B? Si el ángulo de inclinación es de 40° y está montado en la pared, ¿cuál es la distancia entre A y B?

4. Si una escalera de 5 metros de largo está apoyada contra la pared y la distancia entre A y B es de 2 metros, ¿cuál es el ángulo de inclinación? ¿Qué grado es ∠CAB?

Las dos primeras preguntas son fáciles para los estudiantes. Para responder, el diseño de estas dos preguntas es principalmente para despertar la memoria de los estudiantes y hacer que se den cuenta de que este capítulo utilizará este conocimiento. Pero el segundo diseño de las dos preguntas confunde a los estudiantes del tercero. Grado de secundaria, juega un papel en la estimulación del interés de los estudiantes en el aprendizaje. Al mismo tiempo, les permite tener una comprensión preliminar de las características del contenido que se estudiará en este capítulo. Algunos problemas no se pueden resolver de manera simple. confiando en el teorema de Pitágoras o en el conocimiento de los triángulos rectángulos y los triángulos rectángulos isósceles que contienen ángulos de 30°. La clave para resolver este tipo de problemas es encontrar un nuevo método para encontrar un lado o un ángulo agudo desconocido.

Mientras se haga esto, todos los demás ángulos desconocidos del triángulo rectángulo se pueden calcular utilizando el conocimiento aprendido.

El tema se presenta a través de cuatro ejemplos.

(2) General percepción

1. Pide a cada alumno que saque su propio triángulo, mida y calcule la razón entre el lado opuesto, el lado adyacente y la hipotenusa de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

Los estudiantes responderán rápidamente al resultado: no importa cuál sea el tamaño de la regla del triángulo, su proporción es un valor fijo. Los estudiantes con mejor conocimiento también pensarán que en el futuro, en estos triángulos rectángulos especiales, siempre y cuando. saben la longitud de un lado, pueden encontrar la longitud de otros lados desconocidos.

2. Pida a los estudiantes que dibujen un triángulo rectángulo con un ángulo de 40° y midan y calculen la razón del lado opuesto. lado adyacente e hipotenusa del ángulo de 40° Los estudiantes están contentos nuevamente. Se descubrió que no importa cuál sea el tamaño del triángulo, la razón requerida es fija. La mayoría de los estudiantes pueden pensar que cuando el ángulo agudo toma otros valores fijos, son los. ¿Las proporciones de su lado opuesto, lado adyacente e hipotenusa también son fijas?

De esta manera, mientras se cultiva la capacidad práctica de los estudiantes, también les brinda una percepción general del conocimiento que se estudiará en esta lección, los despierta. ' sed de conocimiento y explora audazmente nuevos conocimientos.

(3 )Puntos clave y difíciles del proceso de aprendizaje y consecución de objetivos

1 A través de experimentos prácticos, los estudiantes adivinarán eso. "No importa cuál sea el ángulo agudo de un triángulo rectángulo, la razón entre su lado opuesto, su lado adyacente y su hipotenusa siempre es fija "inmutable". Pero, ¿cómo probar esta proposición? El pensamiento de los estudiantes es muy activo en este momento. Para esto problema, algunos estudiantes pueden resolverlo. Por lo tanto, el maestro debe permitir que los estudiantes inicien una discusión y la completen de forma independiente.

2. no puede resolverlo, el profesor puede proporcionar la orientación adecuada:

Si un conjunto de triángulos rectángulos tiene un ángulo agudo igual, sus

vértices pueden ser A1, A2, A3 superpuestos, denotados como A, y hacer que los lados rectángulos AC1, AC2, AC3... caigan en la misma recta, luego las hipotenusas AB1, AB2, AB3... caigan en otra recta. De esta manera, estudiantes ¿Podemos resolver? Este problema guía a los estudiantes a demostrar de forma independiente: Es fácil saber, B1C1∥B2C2∥B3C3..., ∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽..., ∴

En la forma, ∠A La proporción del lado opuesto, el lado adyacente y la hipotenusa es un valor fijo.

A través de la guía, los estudiantes pueden dominar de forma independiente los puntos clave y lograr el objetivo de enseñar conocimientos. se cultivan las habilidades de los estudiantes y se infiltra la educación moral.

El diseño de los experimentos prácticos en los tutoriales anteriores en realidad está diseñado para superar las dificultades. Este diseño también juega un papel en el cultivo de la capacidad de pensamiento de los estudiantes. .

Los ejercicios están diseñados para preparar a los estudiantes para el embarazo. Al mismo tiempo, el voltaje les permite saber que se puede calcular la relación entre el lado opuesto y la hipotenusa de cualquier ángulo agudo.

( 4) Resumen y expansión

1. Guíe a los estudiantes a resumir el conocimiento: esta sección se basa en la revisión del teorema de Pitágoras y las propiedades de un triángulo rectángulo que contiene un ángulo de 30°, a través de experimentos prácticos y En las pruebas, encontramos que mientras el ángulo agudo de un triángulo rectángulo sea fijo, las razones de sus lados opuestos, lados adyacentes y la hipotenusa también lo serán.

Los profesores pueden sumar apropiadamente: En esta clase, hasta. Con los propios experimentos de los estudiantes, sus conjeturas audaces y su pensamiento activo, hemos descubierto una nueva conclusión. Creo que la capacidad de pensamiento lógico de todos ha mejorado y espero que todos la lleven adelante. Este espíritu innovador convierte el conocimiento científico pasivo en un descubrimiento activo de problemas y lo cultiva. el propio sentido de innovación.

2. Extensión: Cuando el ángulo agudo es 30°, conocemos la razón de su lado opuesto a la hipotenusa. Hoy también descubrimos que cuando el ángulo agudo es arbitrario, el. La razón de su lado opuesto a la hipotenusa también es fija. Si conocemos esta razón, el problema de encontrar los otros lados desconocidos en un lado conocido parece que esta razón es muy importante. Centrémonos en estudiar esta "proporción". Los estudiantes interesados ​​pueden obtener una vista previa de ella con anticipación. A través de esta expansión, no solo tendrán una impresión preliminar de los conceptos de seno y coseno, sino que también estimulará el interés de los estudiantes.

IV. Asignar tarea

Esta lección contiene menos contenido y sienta las bases para los conceptos de seno y coseno. Por lo tanto, se debe pedir a los estudiantes que obtengan una vista previa del concepto de seno y coseno después de clase.

5. Diseño de escritura en pizarra

Capítulo 3: "Propiedades de las bisectrices"

(1) Crea una situación para presentar una nueva lección

Sin utilizar herramientas, utilice una hoja de papel. El ángulo se divide en dos ángulos iguales.

¿Qué puedes hacer?

¿Qué pasa si los trozos de papel de la actividad anterior se reemplazan por esquinas que no se pueden doblar, como tablas de madera o placas de acero?

Propósito del diseño: reunir estudiantes El pensamiento creó un buen ambiente de enseñanza para el desarrollo de nuevos cursos.

(2) Cooperación e intercambio para explorar nuevos conocimientos

(Actividad 1) Explorar el principio de la bisectriz del ángulo. El proceso específico es el siguiente:

Reproduzca el video de la visita de Obama a mi país------saque el paraguas---observe su sección transversal, para que los estudiantes puedan comprender la relación entre las esquinas------ - Dibuje la bisectriz del ángulo y use un tablero de dibujo geométrico para demostrar dinámicamente la apertura y el cierre del paraguas, lo que permitirá a los estudiantes sentir intuitivamente la relación entre el ángulo formado por la superficie del paraguas y la superficie principal. polo: permita que los estudiantes diseñen y hagan una bisectriz de un ángulo y utilicen lo que han aprendido anteriormente. Encuentre una base teórica para el conocimiento aprendido para explicar el principio de fabricación de este instrumento.

Propósito del diseño: Usar ejemplos de la vida para percibir. Utilizando los acontecimientos importantes recientes como punto de introducción y las cosas más comunes como portador, los estudiantes pueden sentir que las matemáticas están en todas partes en la vida y darse cuenta del valor de las matemáticas. Entre ellos, el diseño y producción de bisectrices puede cultivar la creatividad y el sentido de logro de los estudiantes, así como su interés en aprender matemáticas. Facilite a los estudiantes completar la actividad dos.

(Actividad 2) A través de la exploración anterior, ¿puedes resumir el método general de usar una regla y un compás para calcular la bisectriz de un ángulo conocido? Hazlo tú mismo y luego intercambia tu experiencia con tus compañeros.

Complete esta actividad en grupos. Los profesores pueden participar en las actividades de los estudiantes, descubrir problemas a tiempo y brindar inspiración y orientación para que los comentarios sean más específicos.

Visualización de los resultados del debate: el profesor utiliza material didáctico multimedia para demostrar el método de hacer bisectrices de ángulos conocidos basándose en las narrativas de los estudiantes:

Conocido: ∠AO B.

Encuentra: ∠La bisectriz de AOB.

Cómo hacerlo:

(1) Con O como centro del círculo y una longitud apropiada como radio, dibuja una arco e intersecan OA y OB en M y M respectivamente.

(2) Tome M y N como el centro del círculo respectivamente, y dibuje un arco con una longitud mayor que 1/2MN como centro. radio Los dos arcos se cruzan en el punto C dentro de ∠AOB.

(3) Crea el rayo OC, y el rayo OC es lo que deseas.

Propósito del diseño: permitir que los estudiantes comprendan. el método de dibujo de forma más intuitiva y mejorar su interés en aprender matemáticas.

Discute:

1. En el segundo paso del método anterior, ¿está bien eliminar la condición "más largo que MN"?

2. ¿El punto de intersección de los dos arcos realizados en el segundo paso necesariamente dentro de ∠AOB?

El propósito de diseñar estas dos preguntas es profundizar la comprensión de la bisectriz de un ángulo y cultivar un buen aprendizaje del rigor matemático. . Hábito.

Resumen de los resultados de la discusión de los estudiantes:

1. Elimine la condición "mayor que la longitud de MN". Los dos arcos pueden no tener una intersección, por lo que la bisectriz del ángulo no puede hacerlo.

2. Si se dibujan dos arcos con M y N como centros y una longitud mayor que MN como radio, el punto de intersección de los dos arcos puede estar dentro de ∠AOB o fuera de ∠. AOB, y queremos lo que buscamos es el punto de intersección dentro de ∠AOB, de lo contrario el rayo obtenido al conectar el punto de intersección de los dos arcos y el vértice no será la bisectriz de ∠AOB.

3. La bisectriz de un ángulo es una semirrecta. No es un segmento de recta, tampoco es una recta, por lo que las dos restricciones del segundo paso son indispensables.

4. se puede demostrar mediante triángulos congruentes.

( Actividad 3) Explora las propiedades de las bisectrices de ángulos

Reflexión: Dado un ángulo y su bisectriz, agrega líneas auxiliares para formar un triángulo congruente; formar un triángulo rectángulo congruente. ¿Cuántos pares de esos triángulos hay?

El propósito de este diseño es profundizar la comprensión de la congruencia.