Conceptos básicos de matemáticas de secundaria

Resumen de conocimientos matemáticos de la escuela secundaria (Edición de la Universidad Normal de Beijing)

1. Números reales

1.1 Números racionales

1.1.1 Definición de números racionales: nombre colectivo de números enteros y fraccionarios.

Clasificación de los números racionales 1.1.2:

(1) Divididos en enteros y fraccionarios. Los números enteros se dividen en enteros positivos, cero y los enteros negativos se dividen en fracciones positivas y fracciones negativas.

(2) Se divide en números racionales positivos, cero y números racionales negativos. Los números racionales positivos se dividen en enteros positivos y los números racionales negativos se dividen en enteros negativos y fracciones negativas.

1.1.3 Eje

1.1.3.1 Definición del eje numérico: La recta que define el origen, la dirección positiva y la longitud unitaria se denomina eje numérico.

Los tres elementos del eje numérico: ① origen ② dirección positiva ③ unidad de longitud.

Cada número racional se puede representar mediante un punto en la recta numérica.

El recíproco de 1.1.4

Definición de 1.1.4.1: Sólo dos números con signos diferentes se consideran números recíprocos (Nota: El número recíproco de 0 es 0.

El significado de 1.1.4.2 es que dos números representados por dos puntos con la misma distancia del origen son opuestos

1.1.4.3 Discriminación de números inversos

(. 1) Si, entonces y son números opuestos.

(2) Si los valores absolutos de los dos números son iguales y sus signos son opuestos, entonces los dos números son opuestos

<. p>El recíproco de 1.1.5

1.1.5.1 La definición de recíproco: Si el producto de dos números es igual a 1, entonces los dos números son recíprocos (si ab=1, entonces A y B son recíprocos entre sí) Nota: No hay recíproco para el cero

1.1.6 Valor absoluto

1.1.6.1 Definición de valor absoluto: En el eje numérico, representa el. distancia del origen (el valor absoluto de a se expresa como ∣a∣).

1.1.6.2 Propiedades del valor absoluto: ∣a∣≥0.

1.1.7 Comparación de números racionales

1.1.7.1 Los números positivos son mayores que 0 y los números negativos son menores que 0.

1.1.7.p>

1.1.7.2 Los números positivos son mayores que los números negativos.

1.1.7.3 son dos números positivos, el número con mayor valor absoluto es mayor y el número con menor valor absoluto es menor para dos números negativos, mayor es el valor absoluto; , menor es el valor absoluto.

1.1.7.4 Resta: Si se restan dos números racionales, el minuendo es grande si es igual a 0, los dos números son iguales si es menor que 0; , Entonces la reducción es grande

1.1.7.5 Como método comercial: dividir dos números racionales (el divisor o denominador no es 0, si es mayor que 1, el dividendo es grande; es igual a 1, entonces los dos números se dividen iguales; si es menor que 1, el divisor es grande

1.1.8 Suma de números racionales

1.1.8.1. Algoritmo: ① Suma dos números con el mismo signo y obtiene el mismo signo, y suma los valores absolutos ② Suma dos números con diferentes valores absolutos y diferentes signos, toma el signo del sumando con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto más pequeño del número con el valor absoluto más grande (la suma de dos números opuestos es igual a 0 ③ Sumar 0 a cualquier número racional sigue siendo igual a este número). >1.1.8.2 La ley conmutativa de la suma todavía se aplica en la suma de números racionales, es decir, A B = B A

1.1.8.3 La suma de números racionales todavía se aplica a la ley asociativa de la suma, es decir es decir, a (b c) = (a b) c

1.1.9 Resta de números racionales

1.1.9.1 Algoritmo: Restar un número es igual a sumar el recíproco de este número.

1.1.9.2 Resta-transformación de números racionales → suma de números racionales

1.1.10 Multiplicación de números racionales

1.1.10.1 Algoritmo: ① Cuando se multiplican dos números , el mismo signo es positivo y el signo diferente es negativo, y se multiplica el valor absoluto

2.2 Expresión algebraica

2.2.1 Expresión algebraica

2.2.1.1 Monomio: Una expresión algebraica que solo contiene el producto de números y letras se llama monomio (un solo número o letra también es un monomio). Entre ellos, el factor numérico se denomina coeficiente del término único y la suma de los exponentes de todas las letras del término único se denomina grado del término único.

2.2.1.2 Polinomio: La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio en un polinomio se llama término polinómico y los términos sin letras se llaman términos constantes.

2.2.65438 0.3 grados de polinomio: El grado del término del coeficiente más alto en el polinomio se llama grado del polinomio.

2.2.1.4 Disposición de potencias descendente (ascendente): Ordena un polinomio según el exponente de las letras de grande (pequeña) a pequeña (grande).

2.2.1.5 Definición de expresión algebraica: nombre general de monomios y polinomios.

2.2.1.6 Definición de artículos similares: Los artículos con las mismas letras y la misma hora se denominan artículos similares.

2.2.1.7 Fusionar términos similares: El proceso de fusionar términos similares en polinomios se llama fusionar términos similares.

2.2.1.8 Reglas para fusionar elementos similares: agregue los coeficientes de elementos similares y el resultado se utilizará como coeficiente y el índice de las letras permanecerá sin cambios.

Operaciones de expresiones algebraicas

2.2.2.1 2.2.3.1 Definición de factorización: Factorizar un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas se denomina descomposición factorial de un polinomio.

2.2.3.2 Notas sobre la factorización: La factorización debe descomponerse hasta que ya no se pueda descomponer; la factorización y la multiplicación de expresiones algebraicas son operaciones recíprocas.

Definición de factores comunes en 2.2.3.3: Los mismos factores contenidos en cada término de un polinomio se denominan factores comunes de cada término del polinomio.

Método de factorización de 2.2.3.4: ①Método de extracción de factor común: si cada término del polinomio tiene un factor común, puede colocar el factor común fuera de los paréntesis y escribir el polinomio como producto de factores. Este tipo de factorización se denomina método de extracción de factores comunes. Es decir: ②Usar el método de fórmula: use a la inversa la fórmula de multiplicación para descomponer ciertos polinomios en factores, que se llama método de fórmula (comúnmente usado: suma); ③Método de descomposición de grupos: usar grupos para descomponer factores se llama método de descomposición de grupos; Descomponga el trinomio cuadrático en.

2.3 Fracciones

2.3.1 Concepto de fracción

2.3.1.1 Definición de fracción: A y B representan dos expresiones algebraicas, y si B contiene letras, entonces la La fórmula se llama fracción. donde a se llama numerador de la fracción y b se llama denominador de la fracción.

2.3.1.2 Definición de expresiones racionales: expresiones algebraicas y fracciones.

2.3.1.3 Definición de fracciones complejas: Se llama fracción compleja a una fracción cuyo numerador o denominador contiene una fracción.

2.3.1.4 Definición de fracción más simple: Cuando el numerador y el denominador de una fracción no tienen factores comunes, se llama fracción más simple.

2.3.1.5 Definición de divisor: Según las propiedades básicas de las fracciones, el proceso de redondear los factores comunes del numerador y denominador de una fracción se denomina divisor.

2.3.1.6 Definición de fracciones generales: El proceso de convertir fracciones con diferentes denominadores en fracciones con el mismo denominador igual a la fracción original se llama fracciones generales.

2.3.2 Propiedades básicas de las fracciones

2.3.2.1 Propiedades básicas de las fracciones: El numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por una expresión algebraica que no es 0 en al mismo tiempo el valor de la fracción permanece sin cambios, es decir,

2.3.2.2 La ley de signos de las fracciones: si se cambian dos del numerador, denominador y signo de la fracción misma, el valor. de la fracción permanecerá sin cambios, es decir

Operaciones de fracciones

2.3.2.3 Reglas de cálculo para sumar y restar fracciones: sumar y restar fracciones con el denominador, manteniendo el denominador sin cambios, sumar y restar el numerador, es decir, sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero dividir en fracciones con el mismo denominador y luego calcular de acuerdo con la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, es decir.

2.3.2.4 Reglas de cálculo para la multiplicación y división de fracciones: multiplica fracciones por fracciones, el producto del numerador es el numerador del producto y el producto del denominador es el denominador del producto, es decir ; dividir la fracción por la fracción e invertir el numerador de la división. Luego se calcula el denominador de acuerdo con las reglas de multiplicación de fracciones.

2.3.2.5 Operaciones mixtas de fracciones: ① Calcular primero la exponenciación (es decir, operación de tercer nivel), luego multiplicar y dividir (es decir, operación de segundo nivel) y finalmente sumar y restar (es decir, primera -operación de nivel); ② Si están en el mismo nivel Las operaciones se calculan de izquierda a derecha ③ Si hay paréntesis, primero se calculan los paréntesis, luego los paréntesis y finalmente las llaves;

En tercer lugar, ecuaciones y ecuaciones

3.1 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Conceptos básicos de 3.1.1

3.1.1.1 Definición de ecuaciones : Una ecuación que utiliza un signo igual para expresar una relación igual se llama ecuación.

3.1.1.2 Propiedades de las ecuaciones: ① Sumar o restar un número o una expresión algebraica en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado sigue siendo una ecuación ② Multiplicar o dividir un número distinto de cero en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado Sigue siendo una ecuación.

3.1.1.3 Definición de ecuación: Una ecuación que contiene números desconocidos se llama ecuación.

3.1.1.4 Solución de la ecuación: El valor de la incógnita que iguala ambos lados de la ecuación se llama solución de la ecuación. La solución de la ecuación con una sola incógnita también se llama raíz de. la ecuación.

3.1.1.5 Definición de resolución de ecuaciones: El proceso de encontrar soluciones a ecuaciones se llama resolución de ecuaciones.

3.1.1.6 Una ecuación lineal de una variable: una ecuación que contiene un número desconocido, de grado 1, y un coeficiente distinto de 0 se llama ecuación lineal de una variable. Su forma estándar es ax b=0. , donde X es un número desconocido, tiene una solución única (a≠0).

3.1.1.7 Ecuación lineal de dos variables: Una ecuación integral que contiene dos incógnitas y cuyos términos son ambos 1 se llama ecuación lineal de dos variables.

3.1.1.8 Ecuación cuadrática de una variable: contiene solo un número desconocido, y el grado más alto del número desconocido es 2. Esta ecuación se llama ecuación cuadrática y su forma general es ax bx c=0, donde ax se llama término cuadrático, bx se llama término lineal y C se llama término constante.

3.1.1.9 Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable: ① método de solución directa ② método de combinación ③ método radical ④ método de factorización.

3.1.1.11 El discriminante de las raíces de la ecuación cuadrática: se llama discriminante de la ecuación cuadrática ax bx c=0.

3.1.1.12 La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática: Supongamos que la suma son las dos raíces de la ecuación ax bx c=0 (a≠0), entonces la proposición inversa de la relación entre las raíces y los coeficientes también se cumple.

3.1.1.13 Los símbolos de las raíces de ecuaciones cuadráticas: Sean las dos raíces de la raíz cuadrática ax bx c = 0 (a≠0), . Cuando ≥0 y 》0, 》0, los dos signos son iguales; cuando ≥0 y 》0, 》0, los signos negativos de los dos son los mismos; cuando 0, los dos signos son diferentes》0 Absoluto; raíz positiva El valor es mayor Cuando <0, el valor absoluto de la raíz negativa es mayor.

3.1.1.14 Ecuación integral: Ambos lados de la ecuación son expresiones algebraicas sobre la cantidad desconocida. Dicha ecuación se llama ecuación integral.

3.1.1.15 Ecuaciones fraccionarias: Las ecuaciones que contienen números desconocidos en el denominador se llaman ecuaciones fraccionarias.

3.1.1.16 Hallazgo de raíces: Cuando una ecuación se deforma, a veces se pueden producir raíces que no se ajustan a la ecuación original. Esta raíz se llama raíz de la ecuación (la raíz que hace que el denominador de la ecuación sea cero), por lo que debes verificar las raíces al resolver ecuaciones fraccionarias. El método para encontrar raíces suele ser sustituir las raíces de toda la ecuación por el denominador común más simple, de modo que la raíz cuyo denominador común más simple sea 0 sea la raíz aditiva.

3.1.1.17 Una ecuación lineal de dos variables: el número de términos que contienen dos incógnitas es 1. Esta ecuación se llama ecuación lineal de dos variables (Nota: Para las incógnitas, la expresión algebraica que constituye la La ecuación debe ser una expresión algebraica).

3.1.1.18 Solución de una ecuación lineal de dos variables: El valor de un par de incógnitas que satisface la ecuación lineal de dos variables se denomina solución de la ecuación lineal de dos variables.

3.1.1.19 Solución de una ecuación lineal de dos variables: Dar un valor fijo a una de las incógnitas, resolver la ecuación sobre la otra incógnita y obtener el valor de la incógnita, obteniendo así una solución a la ecuación lineal de dos variables.

3.1.1.20 Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Cuando se combinan dos sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

3.1.1.21 Soluciones a sistemas de ecuaciones lineales de dos variables: Las * * * soluciones comunes a sistemas de ecuaciones lineales de dos variables se denominan soluciones a sistemas de ecuaciones lineales de dos variables.

3.1.1.22 Solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables: La idea básica de resolver un sistema de ecuaciones lineales de dos variables es eliminar un número desconocido y convertirlo en una ecuación lineal. Los métodos básicos de eliminación son la sustitución, la suma y la resta. (1) Método de sustitución: la idea básica del método de sustitución es que la misma cantidad desconocida en la ecuación debe representar el mismo valor, por lo que la cantidad desconocida en una ecuación puede reemplazarse por la expresión algebraica que representa la cantidad desconocida en otra. ecuación, reduciendo así una cantidad desconocida y convirtiendo una ecuación lineal de dos variables en una ecuación lineal. ②Suma y resta: la idea básica de la suma y la resta es igualar el valor absoluto de un coeficiente desconocido en las dos ecuaciones según las propiedades básicas de la Ecuación 2, y luego sumar y restar las dos ecuaciones según las propiedades básicas. de la Ecuación 1, para que puedas eliminar una variable desconocida y convertirla en una ecuación lineal. )

3.1.1.23 Ecuación lineal tridimensional: hay tres incógnitas y el número de incógnitas en cada ecuación es 1. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones lineales de tres variables.

3.1.1.24 Resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres variables: La idea básica de resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres variables es eliminar un número desconocido en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables , y luego resolverlo basándose en la solución del sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

3.2 Una serie de ecuaciones (ecuaciones) para la resolución de problemas aplicados

3.2.1 Conceptos básicos

3.2.1.65438

3.2. 1.2 Métodos para establecer incógnitas: ① Establecer elementos directamente ② Establecer indirectamente ③ Establecer incógnitas auxiliares.

3.2.2 Problemas comunes de aplicación

3.2.2.1 Problemas de viaje: Los problemas de viaje se pueden dividir en cuatro tipos: problemas de encuentro, problemas de recuperación, problemas de anillo y agua (viento) problemas de flujo. Relación básica: distancia = velocidad × tiempo ().

3.2.2.2 Cuestiones de ingeniería: Relación básica: carga de trabajo = tiempo de trabajo × eficiencia en el trabajo.

3.2.2.3 Problemas numéricos: (Comprender los conceptos de varios sustantivos relacionados, como números naturales continuos, enteros continuos, números impares continuos y números pares continuos, y conocer varias representaciones de números de varias cifras).

Tasa de crecimiento de 3.2.2.4: Relación básica: ① producción original producción aumentada = producción real ② tasa de crecimiento = aumento del número/número básico ③ producción real = producción original (1 tasa de crecimiento).

Cuestión de beneficios en 3.2.2.5: Relación básica: Beneficio = precio de venta - precio de compra.

La cuestión de la tasa de interés en 3.2.2.6: (comprender los conceptos de varios términos relacionados, como principal, interés, suma de principal e intereses, número de períodos, tasa de interés) La relación básica es: suma de principal e interés = interés del principal, Interés = principal × tasa de interés × número de períodos.

3.2.2.7 Cuestiones de geometría: Fórmulas de uso común: fórmulas para el área y perímetro de rectángulos, cuadrados, triángulos, trapecios y círculos.

3.2.2.8 Problema de concentración: Relación básica: concentración = masa de soluto/masa de solución × 100.

Otras cuestiones del 3.2.2.9: reparto proporcional, pollo y conejo en la misma jaula, aplicación de funciones...

IV. Desigualdad y grupos desiguales

4.1 Desigualdad

Conceptos básicos de 4.1.1

4.1.1.1 Desigualdad: Una fórmula que expresa una desigualdad con un símbolo de desigualdad se llama desigualdad.

4.1.1.2 Desigualdad: Las desigualdades comúnmente utilizadas son: ①《②》③≠④≤⑤≥

4.1.1.3 Propiedades de las desigualdades: ① Sumar (o restar) uno a ambos lados de la desigualdad En expresiones algebraicas, la dirección de la desigualdad permanece sin cambios, es decir, si》, entonces ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por un número positivo al mismo tiempo, y la dirección de la desigualdad permanece sin cambios; ③ Ambos lados de la desigualdad se multiplican (o dividen) por un número negativo al mismo tiempo, y la desigualdad es Los símbolos cambian.

4.1.1.4 Solución de la desigualdad: El valor del número desconocido que hace verdadera la desigualdad se llama solución de la desigualdad.

4.1.1.5 Conjunto de soluciones de desigualdades: Todas las soluciones de una desigualdad constituyen el conjunto de soluciones de esta desigualdad.

4.1.1.6 Métodos básicos para resolver desigualdades: ① denominador ② corchetes ③ términos en movimiento ④ combinación de términos similares ⑤ coeficiente es 1.

4.2 Grupos desiguales

4.2.1 Conceptos básicos

4.2.1.1 Grupo de desigualdad lineal unidimensional: un grupo de desigualdad compuesto por varias desigualdades lineales unidimensionales se llama sistema lineal unidimensional de desigualdades.

4.2.1.2 Conjunto solución de desigualdades lineales: La parte común de los conjuntos solución de varias desigualdades lineales se denomina conjunto solución de desigualdades lineales.

4.2.1.3 Resolver el conjunto de desigualdades: El proceso de encontrar el conjunto solución de las desigualdades se llama resolución de desigualdades.

Función verbal (abreviatura de verbo)

5.1 Variables y funciones del sistema de coordenadas cartesiano plano

Conceptos básicos de 5.1.1

5.1 .1.1 Sistema de coordenadas cartesiano plano: Para representar un punto en el plano con un par de números reales, se dibujan dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares en el plano para formar un sistema de coordenadas cartesiano plano. Entre ellos, el eje numérico horizontal se llama eje o eje horizontal, y el lado derecho es la dirección positiva; el eje numérico vertical se llama eje o eje vertical, y su dirección es positiva; Los dos ejes numéricos se cruzan en el punto O, que se llama origen de coordenadas.

5.1.1.2 Cuadrantes: Los ejes horizontal y vertical dividen el plano en cuatro cuadrantes, de los cuales la esquina superior derecha es el primer cuadrante, la esquina superior izquierda es el segundo cuadrante, la esquina inferior izquierda es la tercer cuadrante, y la esquina inferior derecha es el cuarto cuadrante.

5.1.1.3 Coordenadas de los puntos: Escribir primero la abscisa y luego la ordenada, separados por comas.

5.1.1.4 Constantes y variables: Durante un determinado proceso de cambio, una cantidad cuyo valor permanece sin cambios se denomina constante, y una cantidad que puede tomar diferentes valores se denomina variable.

5.1.1.5 Función: En un determinado proceso de cambio, si hay dos variables y cada valor fijo de X dentro de un cierto rango tiene un valor fijo único correspondiente, se llama función, aquí es la variable dependiente y la variable independiente.

5.1.1.6 Alcance de las variables independientes: Si la función está representada por una expresión analítica, entonces el alcance de las variables independientes son todas las variables independientes que hacen que la expresión analítica tenga significado.

5.1.1.7 Valor de función: para un determinado valor de la variable independiente dentro del rango de valores, como =, la función tiene un valor correspondiente único. Cuando =, se denomina valor de función o función. valor para abreviar.

5.1.1.8 Representación de funciones: ① Método analítico: usa fórmulas matemáticas para expresar la correspondencia entre dos variables ② Método de lista: usa listas para expresar la correspondencia entre dos variables ③ Método de imagen: usa coordenadas rectangulares en el plano En el sistema, las imágenes se utilizan para representar la relación correspondiente entre dos variables. (Por lo general, los tres métodos anteriores se utilizan en combinación)

5.1.1.9 Pasos de la función de resolución para dibujar imágenes: lista, puntos de seguimiento y líneas de conexión.

5.2 Función proporcional

5.2.1 Conceptos básicos

5.2.1.1 Definición de función proporcional: Una función con forma (≠0) se llama función proporcional .

5.2.1.2 Imagen de la función de proporción: La imagen de la función de proporción es una recta que pasa por el origen de las coordenadas.

5.2.1.3 Propiedades de la función de proporción: ① Cuando 》0, aumenta con el aumento de ② Cuando 》0, disminuye con el aumento de .

5.3 Función lineal

5.3.1 Conceptos básicos

5.3.1.1 Definición de función lineal: Una función con forma (, es una constante) se llama función lineal.

5.3.1.2 La gráfica de una función lineal: La gráfica de una función lineal es una recta paralela a una recta (≠0).

5.3.1.3 Propiedades de las funciones lineales:

① Cuando 》0, y aumenta a medida que x aumenta.

Cuando 》0, la imagen pasa por uno, dos o tres cuadrantes.

Cuando <0, la imagen pasa por uno, tres y cuatro cuadrantes.

Cuando =0, es una función proporcional.

②Cuando "0", y disminuye a medida que x aumenta..

Cuando "0", la imagen pasa por uno, dos y cuatro cuadrantes.

Cuando <0, la imagen pasa por 234 cuadrantes.

Cuando =0, es una función proporcional.

5.4 Función proporcional inversa

5.4.1 Conceptos básicos

5.4.1.1 Definición de función proporcional inversa: Una función con forma se llama función proporcional inversa .

5.4.1.2 Imagen de la función proporcional inversa: La imagen de la función proporcional inversa es una hipérbola.

5.4.1.3 Propiedades de la función proporcional inversa: ① Cuando 》0, disminuye con el aumento de X en el primer y tercer cuadrante. ② Cuando 》0, a medida que aumentan el segundo y tercer cuadrante aumenta; con el aumento de los cuatro cuadrantes.

5.5 Función cuadrática

5.5.1 Conceptos básicos

5.5.1.1 Definición de función cuadrática: en la forma de (, es una constante, ≠0) La función se llama función cuadrática.

5.5.1.2 La gráfica de una función cuadrática: es una parábola con el eje de simetría paralelo al eje.

5.5.1.3 Propiedades de las funciones cuadráticas: ① La coordenada del vértice de la parábola (≠0) es una línea recta; ② Cuando 》0, la función tiene un valor mínimo; cuando 》0, la función tiene un valor mínimo; un valor máximo cuando (3) En ese momento, la parábola (≠0) tiene dos intersecciones con el eje X; cuando <0, la parábola no tiene intersección con el eje X cuando =0, la parábola se cruza con el; Eje X. ④Cuando 》0, la parábola se abre hacia arriba. Cuando A》0, la parábola se abre hacia abajo. ⑤Cuando 》0, el punto de intersección está en el semieje positivo del eje Y. Cuando C<0, el punto de intersección está en el. semieje negativo del eje Y En, cuando =0, el punto de intersección está en el origen de las coordenadas ⑦ Cuando A y B tienen el mismo signo, es «0, el eje de simetría de la parábola está a la izquierda. lado del eje Y, cuando y tienen signos diferentes, it»0, la parábola.

5.5.1.4 Tres formas de funciones de resolución cuadrática: ① fórmula general; 2 puntos de intersección; ③ tipo de vértice.

6. Rectas que se cruzan y rectas paralelas

6.1 Rectas que se cruzan

Conceptos básicos del 6.1.1

6.1.1.65438

6.1.1.2 Propiedades de los ángulos metatarsianos opuestos: Los ángulos metatarsianos opuestos son iguales.

6.1.1.3 La relación entre la definición y las propiedades de los ángulos de los vértices: La definición de los ángulos de los vértices revela la relación entre dos ángulos, y las propiedades de los ángulos de los vértices revelan la relación cuantitativa entre los ángulos de los vértices. Sólo definiendo dos ángulos como ángulos de vértice opuestos podemos concluir que los dos ángulos son iguales según las propiedades de los ángulos.

6.1.1.4 Definición de ángulos suplementarios adyacentes: Los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas tienen un vértice común, y los dos ángulos con un lado común se llaman ángulos suplementarios adyacentes.

6.1.1.5 Definición de complementariedad: Si la suma de dos ángulos es igual a 90°, entonces los dos ángulos son complementarios. (Nota: Estos dos ángulos pueden no tener un lado común ni un vértice común).

6.1.1.6 Definición de complementariedad: si la suma de dos ángulos es igual a 180, entonces los dos ángulos son complementarios. (Nota: Estos dos ángulos pueden no tener un lado común ni un vértice común.)

6.1.1.7 Definición de perpendicularidad: Cuando uno de los cuatro ángulos formados por la intersección de dos rectas es un ángulo recto , Se dice que estas dos rectas son perpendiculares entre sí, una de ellas se llama recta perpendicular de la otra y el punto de intersección se llama pie vertical.

6.1.1.8 Notación vertical: Si la recta AB es perpendicular a la recta CD, se puede escribir como.

6.1.1.9 Definición de segmento de recta vertical: Un punto fuera de la recta es perpendicular a la recta conocida. La distancia del punto al pie vertical se llama segmento de recta vertical del punto al. línea recta.

6.1.1.10 Propiedades de las líneas verticales: ① Solo hay una línea recta perpendicular a una línea recta conocida en un punto (2) Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y todos los puntos; en la recta, el segmento vertical es el más corto.

6.1.1.11 Distancia de un punto a una recta: La distancia desde un punto fuera de la recta hasta el tramo vertical de la recta se llama distancia del punto a la recta.

6.1.1.12 Definición de bisectriz vertical (perpendicular) de un segmento de recta: Una recta que pasa por el punto medio de un segmento de recta y es perpendicular al segmento de recta se llama bisectriz perpendicular o perpendicular de el segmento de recta.

6.1.1.13 Propiedades de la mediatriz (perpendicular): La distancia desde un punto de la mediatriz (perpendicular) de un segmento de recta a ambos extremos del segmento de recta es igual.

6.1.1.14 Definición de octágono de tres líneas: dos líneas rectas se cortan en ocho ángulos por una tercera línea recta, generalmente llamada octágono de tres líneas.

6.1.1.15 Definición de ángulos congruentes: En un mismo plano, dos rectas son interceptadas por una tercera recta. Una diagonal del mismo lado de las dos rectas y del mismo lado de la intercepción es. llamados ángulos congruentes.

6.1.1.16 Definición de desalineación interna: En un mismo plano dos rectas son cortadas por una tercera recta diagonal con una posición incorrecta dentro de las dos rectas y a ambos lados del corte. La línea se llama Es un ángulo de desplazamiento interno.

6.1.1.17 Definición de ángulos interiores del mismo lado: En un mismo plano, si dos rectas son interceptadas por una tercera recta, se forma una diagonal dentro de las dos primeras rectas y del mismo lado como se llama la línea de intersección es el ángulo interior del mismo lado.

6.2 Rectas paralelas

Conceptos básicos

6.2.1.1 Definición de rectas paralelas: En un mismo plano, dos rectas que no se cortan se llaman rectas paralelas .

6.2.1.2 Notación de rectas paralelas: Si una recta es paralela a otra recta, se registra como //.

6.2.1.3 Axioma de rectas paralelas: Por un punto fuera de la recta pasa y hay sólo una recta paralela a esta recta.

6.2.1.4 Corolario del axioma de las rectas paralelas: Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas son paralelas entre sí. En definitiva, dos rectas paralelas a la misma. rectas son paralelas entre sí. Es decir si//, //, entonces//.

6.2.1.5 Cómo determinar líneas paralelas: ① Si los ángulos congruentes son iguales, las dos líneas son paralelas ② Los ángulos de dislocación interna son iguales y las dos líneas rectas son paralelas; del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

6.2.1.6 Propiedades de las rectas: ① Dos rectas son paralelas y los ángulos congruentes son iguales; ② Dos rectas son paralelas y los ángulos de dislocación interna son iguales; ③ Dos rectas son paralelas y complementarias; .

7. Triángulo

7.1 Triángulo

Concepto básico de 7.1.1

7.1.1.1 Definición de triángulo: no en lo mismo línea Una figura formada por tres segmentos de línea recta conectados de un extremo a otro se llama triángulo.

7.1.1.2 Definición de lados de un triángulo: Los segmentos de recta que forman un triángulo se llaman lados de un triángulo.

7.1.1.3 Definición del perímetro de un triángulo: La suma de los tres lados de un triángulo se llama perímetro del triángulo.

7.1.1.4 Definición de vértice de un triángulo: Los * * * extremos comunes de dos lados adyacentes de un triángulo se llaman vértices de un triángulo.

7.1.1.5 Definición de ángulos interiores de un triángulo: El ángulo formado por dos lados adyacentes de un triángulo se llama ángulo interior de un triángulo, o ángulo del triángulo para abreviar.

7.1.1.6 Definición de ángulo exterior de un triángulo: El ángulo formado por un lado del triángulo y la extensión del otro lado se llama ángulo exterior del triángulo.

7.1.1.7 Representación de triángulos: Los triángulos se representan con “△”.

7.1.1.8 La pronunciación del triángulo: "△ABC" se pronuncia como "Triángulo ABC".

7.1.2 Clasificación de los triángulos

7.1.2.1 Clasificación 1: Los triángulos se pueden dividir en tres categorías según sus lados: triángulos equiláteros, triángulos isósceles y triángulos equiláteros.

7.1.2.2 Clasificación 2: Según el ángulo del triángulo, se puede dividir en tres categorías: triángulo agudo, triángulo rectángulo y triángulo obtuso.

7.1.3 Segmentos de recta importantes en triángulos

7.1.3.1 Bisectriz de un triángulo: La bisectriz de un ángulo interior de un triángulo corta el lado opuesto del ángulo, y el El vértice intersecta al ángulo El segmento de recta entre los puntos de intersección se llama bisectriz del ángulo de este triángulo.

7.1.3.2 Propiedades de las bisectrices de un ángulo: La distancia desde cualquier punto de la bisectriz de un ángulo interior de un triángulo a ambos lados del ángulo es igual.

7.1.3.3 Teorema de determinación de la bisectriz de un ángulo: Un punto que equidista de ambos lados de un triángulo debe estar en la bisectriz de un ángulo donde ambos lados son lados.

7.1.3.4 Línea central de un triángulo: En un triángulo, el segmento de recta que conecta el vértice con el punto medio de su lado opuesto se llama línea central del triángulo.

Probabilidad 18,4