Tres elementos de fractal
¿Tres elementos del fractal? ¿Forma? Dimensión (una descripción finita y cuantitativa que cambia con la escala) Dimensión (una descripción finita y cuantitativa que cambia con la escala) Aleatoriedad (generación aleatoria, dinámica) Aleatoriedad Naturaleza (aleatoria) generación, dinámica).
La palabra fractal fue acuñada por Mandelbrot (un matemático estadounidense (1924-2010)). La palabra se deriva del adjetivo latino fractus, y el verbo latino correspondiente es frangere, que significa no reglas, fragmentación. , etc.
El gran matemático Chen Shengshen, chino-estadounidense, creía que la geometría se puede dividir en las siguientes etapas:
La primera etapa: axiomas (euclidianos).
Segunda etapa: coordenadas (Descartes, Fermat).
La tercera etapa: el cálculo (Newton Leibnitz).
La cuarta etapa: grupo (Klein, Li).
La quinta etapa: colector (Riemann).
Etapa seis: Racimos fibrosos (Cartan, Whitney).
Etapa 7: Geometría Fractal (Mandelbrot).
Así que la geometría fractal es la geometría del siglo XXI. Sin embargo, actualmente no existen muchas aplicaciones de la ingeniería fractal y se utiliza principalmente en el dibujo.
Los fractales son el resultado de innumerables iteraciones recursivas. Esto significa que los fractales tienen infinitos niveles y detalles, pueden ampliarse infinitamente y siempre tienen estructura. En otras palabras, cualquier gráfico que se pueda dibujar no es verdadero fractal, porque no podemos dibujar patrones con infinitos detalles.
Esto lleva a un concepto importante. Para un patrón fractal bidimensional, su área tenderá a un valor límite, pero la longitud de su lado tenderá al infinito.
Un ejemplo de aplicación de este concepto es el famoso problema de medición de la costa británica: cuanto más precisa sea la medición, más larga será la longitud de la costa británica acercándose al infinito.