Preguntas del concurso de matemáticas de tercer grado. Se requieren procedimientos detallados y las respuestas deben responderse utilizando métodos de escuela secundaria. Gracias

1. Supongamos que A está en el primer cuadrante.

Resolviendo el sistema de ecuaciones y=kx e y=1/x, podemos obtener x (A) = raíz cuadrada (1/k), y (A) = k raíz cuadrada x (C; ) =-bajo el signo raíz (1/k), y (C) = k bajo el signo raíz.

El triángulo ABC se puede dividir en dos triángulos: OAB y OBC. El área de ambos triángulos es 1/2, lo cual es fácil de ver. Por supuesto, también podemos obtenerlo mediante cálculo:

Por ejemplo, el área del triángulo OAB=1/2*OB*AB=1/2*x(A)*y(A) =1/2*raíz bajo (1/k)*raíz bajo k=1/2.

Lo mismo ocurre con el triángulo OBC. La longitud de la base OB también es igual a la abscisa de A, y la altura es el valor absoluto de la ordenada de C. El área también es 1/2.

Por tanto, el área del triángulo ABC=1/2 1/2=1.

2. Supongamos que agt; b, entonces a-b=120,

Supongamos que el máximo común divisor es k, y a=mk, b=nk,

Entonces (m-n)k=120--Ecuación 1

Además, el mínimo común múltiplo de ab [a, b] = mnk, el máximo común divisor (a, b) = k

Por lo tanto, mnk/k=105, es decir,

mn=105=3*5*7

A continuación se sustituirán los diferentes valores de my n en la ecuación 1 para ver si es cierto.

Cuando n=1, m=3*5*7, pero 3*5*7-1 no puede dividir 120, por lo que la ecuación 1 no se cumple.

Cuando n=7, m=3*5=15, 3*5-7=8 puede dividir 120

Cuando n=5, 3*7-5=16 no puede Divisible 120

Cuando n=3, 5*7-3=32 no puede dividir 120

Entonces, m=3*5=15, n=7

k=120/(m-n)=120/8=15

a=mk=15*15=225

b=nk=7*15=105

Entonces, el número mayor es 225.