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Resumen de los puntos de conocimiento básico de las matemáticas de la escuela secundaria

Mientras el contenido de las matemáticas de la escuela secundaria sea el estudio de funciones, la atención se centra en la solución de funciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas ocupan una cierta posición en matemáticas e incluso encontrará problemas con funciones cuadráticas en futuros estudios de matemáticas. Por lo tanto, una comprensión firme de las soluciones de funciones cuadráticas es muy útil para todos en futuros estudios de matemáticas. Los puntos de conocimiento importantes de las matemáticas de la escuela secundaria ahora están organizados de la siguiente manera para que todos puedan aprender.

Índice de contenidos

Números racionales

Expresiones algebraicas

Operaciones de fracciones

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Números racionales

1. Eje numérico: ① Dibuja una línea recta horizontal, elige un punto en la línea recta para representar 0 (origen), selecciona una determinada longitud como unidad de longitud y estipula que la dirección correcta en la línea recta está la dirección positiva y obtendrás el eje numérico. ②Cualquier número racional se puede representar mediante un punto en el eje numérico. ③Si dos números solo difieren en el signo, entonces llamamos a uno de los números opuesto al otro, y también llamamos a los dos números opuestos entre sí. En la recta numérica, dos puntos que representan números opuestos se encuentran a ambos lados del origen y son equidistantes del origen. ④El número representado por dos puntos en el eje numérico, el de la derecha siempre es mayor que el de la izquierda. Los números positivos son mayores que 0, los números negativos son menores que 0 y los números positivos son mayores que los números negativos.

2. Valor absoluto: ① En el eje numérico, la distancia entre el punto correspondiente a un número y el origen se denomina valor absoluto del número. ②El valor absoluto de un número positivo es él mismo, el valor absoluto de un número negativo es su opuesto y el valor absoluto de 0 es 0. Cuando se comparan dos números negativos, el que tiene un valor absoluto mayor es menor.

3. Operaciones de números racionales:

Suma: ①Suma el mismo signo, toma el mismo signo y suma los valores absolutos. ②Sumar con signos diferentes Cuando los valores absolutos son iguales, la suma es 0 cuando los valores absolutos son desiguales, tome el signo del número con el valor absoluto mayor y reste el valor absoluto menor del valor absoluto mayor; . ③Un número no cambia cuando se suma a 0.

Resta: Restar un número es igual a sumar el opuesto de ese número.

Multiplicación: ① Multiplica dos números, si tienen el mismo signo serán positivos, si tienen signos diferentes serán negativos y se multiplicarán sus valores absolutos. ②Cualquier número multiplicado por 0 da 0. ③Dos números racionales cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.

División: ①Dividir por un número es igual a multiplicar por el recíproco de un número. ②0 no se puede utilizar como divisor.

Potencia: La operación de encontrar el producto de N factores idénticos A se llama exponenciación, el resultado de la exponenciación se llama potencia, A se llama base y N se llama grado.

Orden mixto: primero calcula la multiplicación, luego calcula la multiplicación y la división, y finalmente calcula la suma y la resta. Si hay paréntesis, calcula primero los que están entre paréntesis.

Raíz cuadrada: ① Si el cuadrado de un número positivo X es igual a A, entonces este número positivo X se llama raíz cuadrada aritmética de A. ②Si el cuadrado de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cuadrada de A. ③Un número positivo tiene 2 raíces cuadradas/la raíz cuadrada de 0 es 0/un número negativo no tiene raíces cuadradas. ④La operación de encontrar la raíz cuadrada de un número A se llama raíz cuadrada, donde A se llama número radicando.

Raíz cúbica: ① Si el cubo de un número X es igual a A, entonces el número X se llama raíz cúbica de A. ②La raíz cúbica de un número positivo es un número positivo, la raíz cúbica de 0 es 0 y la raíz cúbica de un número negativo es un número negativo. ③La operación de encontrar la raíz cúbica de un número A se llama raíz cúbica, donde A se llama número radicando.

4. Números reales:

①Los números reales se dividen en números racionales y números irracionales.

② Dentro del rango de los números reales, los significados de los valores opuestos, recíprocos y absolutos son exactamente los mismos que los de los opuestos, recíprocos y valores absolutos dentro del rango de los números racionales.

③Todo número real se puede representar mediante un punto en el eje numérico.

Fórmula algebraica

1. Fusionar términos similares: ① Los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente de las mismas letras se llaman términos similares. ② Combinar elementos similares en uno solo se llama fusionar elementos similares. ③Al fusionar elementos similares, sumamos los coeficientes de elementos similares y los exponentes de letras y letras permanecen sin cambios.

2. Enteros y fracciones, números enteros: ①La expresión algebraica del producto de números y letras se llama monomio, y la suma de varios monomios se llama polinomio. Los monomios y polinomios se denominan colectivamente números enteros. ②En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio. ③En un polinomio, el grado del término con mayor grado se llama grado del polinomio.

3. Operaciones con números enteros: al realizar operaciones de suma y resta, si encuentra paréntesis, elimínelos primero y luego combine elementos similares. La operación del poder: AM+AN=A(M+N)(A/B)N=AN/BN es la misma que la división.

Multiplicación de números enteros: ① Multiplica un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes y potencias de las mismas letras, y mantiene las letras restantes y sus exponentes sin cambios como factores del producto. ② Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por un monomio según la ley distributiva y luego sumar los productos resultantes. ③ Para multiplicar polinomios por polinomios, primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes.

Dos fórmulas: fórmula de diferencia de cuadrados/fórmula de cuadrado perfecto

División de números enteros: ① Dividir monomios, dividir los coeficientes y potencias con la misma base respectivamente, y utilizarlos como factores de la cociente ; para una letra contenida únicamente en el dividendo, se utiliza como factor del cociente junto con su exponente. ② Para dividir un polinomio por un monomio, primero divide cada término del polinomio por el monomio y luego suma los cocientes resultantes.

Factorizar: convertir un polinomio en el producto de varios números enteros, este cambio se llama factorizar el polinomio.

Métodos: Método de factor común, método de fórmula, método de descomposición de grupos, método de multiplicación cruzada.

Fracción: ① El entero A se divide por el entero B. Si la fórmula de división B contiene un denominador, entonces esta es una fracción. Para cualquier fracción, el denominador no es 0. ② Si el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número entero que no es igual a 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.

Operaciones de fracciones

1. Multiplicación: tomar el producto de multiplicar los numeradores como numerador del producto, y tomar el producto de multiplicar los denominadores como denominador del producto.

2. División: Dividir por una fracción es igual a multiplicar por el recíproco de la fracción.

3. Suma y resta: ① Suma y resta fracciones con el mismo denominador. Si el denominador permanece sin cambios, suma y resta los numeradores. ②Las fracciones con diferentes denominadores primero se convierten en fracciones con el mismo denominador y luego se realizan la suma y la resta.

4. Ecuación fraccionaria: ①Una ecuación que contiene números desconocidos en el denominador se llama ecuación fraccionaria. ②La solución que hace que el denominador de la ecuación sea igual a 0 se llama raíz aumentada de la ecuación original.

Ecuaciones y desigualdades

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

1. Una ecuación lineal de una variable: ①En una ecuación, hay es solo uno El número desconocido y el exponente del número desconocido es 1, se llama ecuación lineal de una variable. ② Si se suma, resta, multiplica o divide una expresión algebraica (distinta de 0) en ambos lados de la ecuación al mismo tiempo, el resultado seguirá siendo una ecuación.

2. Los pasos para resolver una ecuación lineal de una variable: quitar el denominador, mover términos, combinar términos similares y reducir el coeficiente desconocido a 1.

3. Una ecuación lineal de dos variables: una ecuación que contiene dos incógnitas y los términos de las incógnitas son todos de grado 1 se llama ecuación lineal de dos variables.

4. Sistema de ecuaciones lineales de dos variables: Un sistema de ecuaciones compuesto por dos ecuaciones lineales de dos variables se denomina sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Un conjunto de valores desconocidos que se ajustan a una ecuación lineal de dos variables se llama solución de la ecuación lineal de dos variables. La solución común a cada ecuación en un sistema de ecuaciones lineales de dos variables se llama solución de esta ecuación lineal de dos variables. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales en dos variables: método de sustitución y eliminación/método de eliminación de suma y resta. Ecuación cuadrática: una ecuación con una sola incógnita y el coeficiente más alto del término desconocido es 2

5. La relación entre funciones cuadráticas de ecuaciones cuadráticas

Acerca de las funciones cuadráticas Las fórmulas de solución son En realidad, es muy simple. La clave es cómo aplicamos estas fórmulas para resolver problemas prácticos. Esto depende de que todos practiquen con diligencia y sumen experiencia en el proceso de aprendizaje futuro.