Las preguntas típicas de geometría en el primer grado de matemáticas de la escuela secundaria deben tener imágenes

Hola, hay preguntas y respuestas. Espero que sea adoptado. 1. Triángulo ABC, ángulo A=60°, bisectrices BE y CD de ∠B y ∠C se cruzan con el punto O para encontrar: OE=OD

Elija el punto G en BC de modo que BD= BG.

Porque ∠A=60°

Entonces ∠BOC=120°

Porque ∠DOB=∠EOC (ángulo opuesto)

Entonces ∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2

Especialmente SAS obtiene △DBO≌△BOG

Entonces DO=G0 ∠DOB=∠GOB= 60°

Entonces ∠GOC=∠BOG=60°

De ASA obtenemos △OGC≌△OEC

Entonces OG=OE

Porque OD=OG

Entonces OE=OD

2 Se sabe que en △ABC, ∠A=90°, AB=AC, AE⊥BD en E, ∠ ADB. =∠CDF, extiende AE ​​para intersecar a BC en F, demuestra: D es el punto medio de AC

Construye el punto de simetría G de D alrededor de BC para conectar FG y CG

Ya que el ángulo ADB= Ángulo BAF Entonces ángulo FDC=ángulo BAF

Y ángulo B=ángulo C=45°

Entonces ángulo AFB=180°-ángulo B-ángulo BAF=180°- ángulo C- Ángulo CDF=ángulo DFG

Entonces ángulo AFD Ángulo DFG=ángulo AFD Ángulo DFC Ángulo AFB=180°

Entonces líneas A, F, G***

Y como ángulo CAG=ángulo ABD

Ángulo ACG=2*45°=90°=ángulo BAD

Entonces el triángulo BAD es igual al triángulo ACG

Entonces CG=AD

Y CG=DC

Entonces AD=DC

3 En el triángulo conocido ABC, AD es la línea media del lado. BC, y E es AC Del punto anterior, BE y AD se cruzan en F. Si AE=EF, demuestra: AC=BF

Extiende AD a M de modo que DM=AD, conecta BM, CM.

∵AD= DM, BD=CD

∴ABMC es un paralelogramo (las diagonales se bisecan)

∴AC‖BM, AC=BM (iguales al último usado)

∴∠DAC=∠DMB (∠DAC es ∠EAF, ∠DMB es ∠BMF usado a continuación) (los ángulos interiores son iguales)...①

En el triángulo AEF,

∵AE＝EF

∴∠EAF=∠EFA (triángulo isósceles)...②

Y ∵∠EFA= ∠BFM (los ángulos opuestos son iguales)... …③

De ①②③, obtenemos ∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF

En el triángulo BFM,

∵∠BFM=∠BMF

∴El triángulo BFM es un triángulo isósceles, de lado BF=BM

De la AC=BM demostrada anteriormente, obtenemos AC=BF

4. Triángulos conocidos ABC, AD es la línea media en el lado de BC, E es un punto en AC, AD y BE se cruzan en el punto F, y AE=EF, ¿BF=AC?

Extiende AD y dibuja una línea paralela de AC que pasa por el punto B, intersecándose en el punto G

Entonces AC//BG, AE=EF,

Podemos obtener BF =BG

En el triángulo BDG y el triángulo CDA

BD=CD,lt;ADC=lt;GDB,lt;DBG=lt;ACD,

Los dos triángulos son congruentes

Entonces AC=BG=BF

5 En △ABC, ∠ACB es un ángulo recto, ∠B= 60°, AD y CE son ∠. BAC, respectivamente. ∠La bisectriz de BCA, AD y CE se cruzan en el punto F.

Demuestre que FE=FD.

Demostración: Sea FM⊥BC en M, FN⊥AB en N

∵∠B=60°

∴∠MFN=120°

∵AD, CE es la bisectriz del ángulo

∴FM=FN

∠FAC ∠FCA=15° 45°=60°

∴ ∠AFC=120°

∴∠EFD=120°

∴∠EFN=∠DFM

∵FE=FM, ∠FNE=∠FMD

∴△FEN≌△FMD

∴FD=FE

6. El punto C está en BD, AC es perpendicular a BD en el punto C y BE es perpendicular. a AD en el punto E, CF=CD, entonces ¿AD y BF son iguales? Como AC es perpendicular a BD y BE es perpendicular a AD, el triángulo ACD y el triángulo BCF son triángulos rectángulos. Y como CF=CD, el triángulo ACD y el triángulo BCF son congruentes (los dos ángulos y un lado son iguales). Por lo tanto, AD y BF son iguales

7 En el triángulo ABC, AB=AC, AD es la altura, demuestra: ángulo BAD=ángulo CAD.

AB=AC, AD=AD, ángulo ADB=ángulo ADC=90 grados, entonces el triángulo ABD es igual al triángulo ACD, entonces el ángulo BAD=ángulo CAD