Problemas con el teorema de Liouville

Liouville

Liouville (Joseph) es un matemático francés. Nacido en Saint-Omer el 24 de marzo de 1809; fallecido en París el 8 de septiembre de 1882.

Liouville se graduó en la Escuela Francesa de Ingeniería de Caminos y Puentes en 1831. Después de 1833, se desempeñó sucesivamente como profesor en la Escuela Politécnica de París, la Universidad de la Sorbona, el Collège de France y la Facultad de Ciencias de la Universidad de París. En 1839 fue elegido académico de la Academia de Ciencias de Francia. En 1850, fue elegido miembro de la Royal Society. También fue miembro honorario de la Academia de Ciencias de San Petersburgo.

Liouville ha realizado contribuciones a funciones complejas, funciones elípticas, ecuaciones diferenciales, ecuaciones integrales, geometría algebraica, números trascendentales y teoría de números. Ha publicado alrededor de 400 artículos, más de 200 de los cuales son sobre teoría de números. . de.

En sus inicios, Liouville amplió deliberadamente los resultados del cálculo diferencial y del cálculo integral, estableciendo especialmente la teoría de las derivadas de cualquier orden. Dio una clasificación de funciones elementales en 1834. En qué condiciones la integral de una función elemental sigue siendo una función elemental fue también una cuestión en la que se centró; su teoría integral de funciones elementales fue quizás la más original de todos sus logros, porque en esa teoría demostró que: Este tipo de integral, así como las integrales elípticas de primer y segundo tipo, no pueden expresarse mediante un número finito de funciones elementales.

Liouville desarrolló la teoría de las funciones elípticas. En 1844, aclaró cómo establecer una teoría completa de funciones periódicas dobles a partir del teorema de Jacobi. Esta teoría es un aspecto importante de la teoría de funciones elípticas. En el análisis de funciones biperiódicas, descubrió una propiedad importante de las funciones elípticas y un punto de vista teórico unificado: las funciones biperiódicas son un tipo de función más amplio que las funciones elípticas y tienen las propiedades básicas de las funciones elípticas.

En la teoría analítica de funciones, Liouville propuso un teorema importante: toda función integral acotada es una constante, y basándose en él estableció su propia teoría de la función elíptica. También estudió criterios para juzgar la analiticidad de integrales de funciones algebraicas.

Liu Weier estudió métodos para resolver valores propios y funciones propias en problemas de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales ordinarias. En los libros de texto sobre ecuaciones diferenciales, el llamado método de aproximación sucesiva de Picard, que a menudo se usa para probar la existencia de soluciones, fue propuesto y utilizado por primera vez por Liouville en 1838, y Picard lo promovió a un método más general 50 años después. . forma. Liouville también estudió el problema del valor límite de las ecuaciones diferenciales, y su método ahora se llama teoría de Sturm-Liouville. Es uno de los contenidos centrales de la teoría de ecuaciones matemáticas y ecuaciones integrales del siglo XX. Liouville también estudió series divergentes y propuso un método para resolver ecuaciones diferenciales utilizando series divergentes.

Para las ecuaciones integrales, Liouville, independientemente de Abel, había dado sucesivamente soluciones a algunos tipos especiales de ecuaciones integrales desde 1832. El paso más significativo que dio fue cómo resolver ciertas ecuaciones diferenciales reduciéndolas a ecuaciones integrales equivalentes.

En geometría algebraica, estudió transformaciones biracionales. La llamada transformación de inversión es la primera transformación birracional que apareció. Su aplicación en física fue reconocida por primera vez por Liouville, quien la llamó una transformación en la que los radios son recíprocos. Sus importantes contribuciones a la geometría diferencial fueron la teoría de la conformabilidad de superficies y las transformaciones conformes.

Liouville descubrió una condición suficiente para los números trascendentales y demostró que cualquier número en la siguiente forma es un número trascendental.

donde es cualquier número entero del 0 al 9. Fue el primero en demostrar que ciertos números son trascendentales.

En teoría de números, estudió el método de aproximación racional de sucesiones algebraicas y logró importantes resultados.

Liouville ha estudiado los teoremas básicos de la mecánica estadística y los teoremas de integración de ecuaciones dinámicas clásicas. Entre ellos, el famoso teorema de Liouville es la base de la mecánica estadística y la teoría de la medición.

Liouville fundó la revista "Matemáticas Puras y Aplicadas" en 1836 y fue editor de la revista durante 40 años.

Esta revista no solo es famosa por su rápida difusión de nuevos logros en matemáticas, sino también por educar a muchos talentos matemáticos, incluidos muchos matemáticos famosos, como Plucker, Sturm, Jacobi, Dirichlet, Lebesgue (Lebesgue) y otros se han beneficiado mucho de de esta revista. Algunas personas empezaron a destacarse de esta revista y entraron en las filas de los matemáticos. Especialmente en 1846, la revista fue la primera en publicar el artículo de Galois "Sobre las condiciones de solvabilidad de los radicales de ecuaciones", que había sido ignorado durante muchos años. Liouville escribió un prefacio a este artículo y lo recomendó a la comunidad matemática, lo que demostró. La previsión de Liouville. La revista fundada por Liouville ha realizado contribuciones destacadas al desarrollo de las matemáticas y goza de una buena reputación a nivel internacional. Los matemáticos la llaman cariñosamente "La revista de Liouville".

Liu Weier fue un excelente maestro. Estuvo dispuesto a guiar y ayudar con entusiasmo a los jóvenes durante toda su vida, por lo que muchos de sus alumnos alcanzaron el éxito académico. Por ejemplo, nació Hermit. descubierto y entrenado.

El matemático y físico británico Thomson una vez dio una conferencia en clase y usó la palabra "matemático". Antes de terminar de hablar, se volvió hacia los estudiantes y dijo: "¿Saben que los matemáticos son qué?" a la pizarra y escribió:

Luego señaló la fórmula y dijo a la clase: "Un matemático es una persona que piensa que esta fórmula es obvia, como Del mismo modo, Liou Weier es un matemático así. "

Referencia: Baidu lo sabe