¿Analizar qué funciones se componen de las siguientes funciones?

1. El valor del límite

es ().

A.0

B.1

C.e

D.∞

Respuesta correcta: C

Análisis de referencia:

2. Se sabe que el ángulo entre los vectores a y b es π/3, y |a|=1, |b|=2, si m= λa+ b y n=2a-b son perpendiculares entre sí, entonces λ es ().

A.一2

B.一1

C.1

D.2

Correcto Respuesta: D

Análisis de referencia: debido a que myn son verticales, entonces mn=0, es decir, (λa+bn)(2a-b)=0, 2λ|a|2+(2- λ)| a||b|cosπ/3-|b|2=0, obtenemos λ=2

3. Supongamos que f(x) y g(x) son funciones crecientes definidas en el mismo intervalo, la siguiente conclusión debe ser correcta ().

A.f(x)+g(x) es una función creciente

B.f(x)-g(x) es una función decreciente

C f. (x) )g(x) es una función creciente

D.f(g(x)) es una función decreciente

Respuesta correcta: A

Análisis de referencia : Según la función creciente Resta, aumento + aumento = aumento, se puede ver que f(x)+g(x) es una función creciente. Por lo tanto, elija A para esta pregunta.

4. Supongamos que A y B son matrices cuadradas de orden n. La respuesta correcta es ().

A.A+B=B+A

B.AB=BA

C.

D.

Respuesta correcta: A

Análisis de referencia: dado que se sabe que A y B son matrices cuadradas de orden n, se puede saber que A+B=B+A, por lo que se elige A para esta pregunta.

5. Dos estudiantes A y B van a entrevistas con diferentes empresas respectivamente. La probabilidad de que el estudiante A sea seleccionado es 1/7 y la probabilidad de que el estudiante B sea seleccionado es 1/5. de los dos estudiantes La probabilidad de que uno sea seleccionado es ().

A.1/7

B.2/7

C.11/35

D.12/35 p>

Respuesta correcta: C

Análisis de referencia: Lo contrario de que al menos uno de los dos estudiantes sea seleccionado es que ninguno de los estudiantes fue seleccionado Obviamente, la probabilidad del evento opuesto. es más fácil de calcular la probabilidad de que ninguno de los estudiantes sea seleccionado es:

6 Si el vector a=(1,0,1), a2=(0,1,1), a3=. (2,λ,2) Correlación lineal, entonces el valor de λ es ().

A.一1

B.0

C.1

D.2

Respuesta correcta :B

Análisis de referencia: La condición necesaria y suficiente para la correlación lineal de grupos de vectores es que el valor determinante que constituyen sea igual a 0, por lo que

=0, la solución es λ=0

7. Las siguientes afirmaciones son proposiciones ().

①2x<1

②x-3 es un número entero

③Hay un x∈z, por lo que 2x-1=5

④ Para cualquier número irracional x, x+2 también es un número irracional

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④

Respuesta correcta: D

Análisis de referencia: Desde el concepto de proposición: un enunciado que puede juzgarse verdadero o falso se llama proposición. Para ①, no es una oración declarativa, por lo que no es una proposición; para ②, debido a que no se conoce el rango específico de x, no se puede juzgar como verdadera o falsa, por lo que no es una proposición para ③ y 4, es una oración declarativa que puede juzgarse como verdadera o falsa, y es una proposición. Por lo tanto, elija D para esta pregunta.

8. Los siguientes logros matemáticos son logros famosos en China ().

①Teorema de Pitágoras ②Logaritmo ③Círculo ④Técnica de cambio y resta

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

Respuesta correcta: C

Análisis de referencia: ①, ③ y ④ son todos logros matemáticos chinos antiguos, y ② Los logaritmos mencionados fueron inventados por el científico británico. Juan Napier. Por lo tanto, elija C para esta pregunta.

9.

Dada la función

, encuentra el intervalo monótono y el valor extremo de la función f(x).

Análisis de referencia: El intervalo monótonamente creciente es [0, 1] [2, - ∞], el intervalo monótonamente decreciente es (- ∞, 0) y (1, 2); , y el extremo El valor mínimo es 1.

10. Encuentra la ecuación del plano que pasa por la recta

y es paralelo a la recta

.

Análisis de referencia: 2x-3y-z+7=0

Análisis

11. cierta clase toma asignaturas optativas de patinaje y el 60% de los estudiantes de la clase son niñas.

(1) Seleccione aleatoriamente un estudiante de esta clase y encuentre la probabilidad de que este estudiante tome patinaje como materia optativa (3 puntos)

(2) Entre los estudiantes que toman; patinar como materia optativa en esta clase Seleccione un estudiante al azar y encuentre la probabilidad de que este estudiante sea una niña. (4 puntos)

Análisis de referencia: (1) 0,84; (2) 4/7.

Análisis

12. Describe brevemente dos métodos para estudiar las propiedades geométricas de las elipses.

Análisis de referencia: dos métodos para estudiar las propiedades geométricas de elipses:

① Use ecuaciones de curvas para estudiar propiedades geométricas, por ejemplo, use ecuaciones elípticas para estudiar el rango de valores y la ruta de x e y, el rango de valores del radio focal, etc., pueden explicar el significado geométrico de las ecuaciones estándar a, b, c de la elipse. Este método es un modelo del método de pensamiento matemático que combina números y formas.

② Utilice métodos algebraicos para estudiar propiedades geométricas Durante el proceso de investigación, a través del proceso de abstraer intuitivamente propiedades geométricas de los gráficos, extrajimos el método general de utilizar métodos algebraicos para estudiar propiedades geométricas y establecimos una excentricidad. modelo.

13. Describa brevemente la intención de diseño de establecer los siguientes ejercicios en el contenido de diseño gráfico didáctico del libro de texto (solo responda dos). Conozca 0

y explique su importancia en el diseño.

Análisis de referencia: Intención de diseño:

(1) Los lados izquierdos de la desigualdad son (x, y) a (0, 0), (0, 1), (1 , 0) ), la distancia desde (1, 1) puede mejorar la comprensión y la aplicación de la fórmula de distancia entre dos puntos por parte de los estudiantes;

(2) La suma de las distancias desde (x, y) a estos cuatro puntos pueden Basado en el análisis de las posiciones de estos cuatro puntos en el plano, el rango de xy corresponde al rango del cuadrado con longitud de lado 1 en el primer cuadrante, los estudiantes. Se mejora la capacidad de combinar números y formas.

14. Parábola conocida

(1) Encuentra la ecuación tangente de la parábola en el punto (2, 1) (5 puntos)

(2) Tal como en la figura, la recta tangente PT de la parábola en el punto P (xo, yo) (xo ≠ 0) se cruza con el eje y en el punto M. La fuente de luz está en el foco de la parábola F (0, 1 ). El rayo de luz después de que la luz incidente FP es reflejada por la parábola es PQ, es decir, ∠FPM=∠QPT, verifique: la línea recta PQ es paralela al eje y. (5 puntos)

Análisis de referencia: (1) y=x-1; (2) Idea: Al construir un rombo, se concluye que el eje y es paralelo entre sí.

15. Discutir el papel de la historia de las matemáticas en cada etapa de la enseñanza de las matemáticas (introducción, formación, aplicación).

Análisis de referencia: en la sección de introducción, puede presentar a los matemáticos históricos. Por ejemplo, Euclides definió la tangente de un círculo en "Elementos de geometría" como "la línea que cruza el círculo pero no cruza el círculo". círculo después de ser extendido." líneas rectas que se cruzan".

Parte de formación: permita que los estudiantes recuerden la definición de tangente a un círculo, guíelos para mejorar la definición de tangente y guíelos para derivar una nueva definición de tangente con la ayuda de proposiciones relevantes en "Elementos de Geometría".

Parte de aplicación: de la forma al número, guíe a los estudiantes para que obtengan la definición de derivada.

Responder a las preguntas basándose en los materiales proporcionados.

16. A continuación se muestran los clips didácticos de dos profesores A y B.

[Profesor A]

Profesor A: En el sistema de coordenadas cartesiano plano, ¿cuál es el punto de simetría del punto (x, y) con respecto al eje y?

Estudiante 1: (uno x, y).

Profesor A: Para estudiar la simetría de funciones, por favor complete la siguiente tabla y observe cuál es la relación entre los valores de la función correspondiente cuando las variables independientes x de una función dada son opuestas a ¿entre sí?

p>

Estudiante 2: A través del cálculo, encontramos que cuando las variables independientes son opuestas entre sí, los valores de las funciones correspondientes son iguales, lo que se puede expresar analíticamente.

Profesor A: Normalmente llamamos funciones con las características anteriores Como función par, intente dar la definición de función par.

[Profesor B]

Profesor B: Hemos estudiado la monotonicidad de las funciones y las hemos descrito con precisión usando lenguaje simbólico. Hoy estudiaremos otras propiedades de las funciones, por favor dibuje las imágenes. de las funciones f(x)=x2 y g(x)=|x|, y observar sus características únicas.

(A través de la observación, los estudiantes encontraron que las gráficas de esta función son simétricas con respecto al eje y)

Profesor B: Por analogía con la monotonicidad de la función, ¿puedes describir con precisión ¿"números" usando lenguaje simbólico? ¿El concepto "la imagen es simétrica con respecto al eje y"?

(A través de la observación, los estudiantes encontraron que f(-x)=f(x))

Profesor B: Generalmente ponemos la función arriba. La función característica se llama función par. Intente dar la definición de función par.

Preguntas:

(1) Escribe la definición de una función par y explica brevemente el papel de la paridad de la función (1 punto)

(2; ) Sí Evaluar la enseñanza de dos profesores A y B. (10 puntos)

Análisis de referencia: (1) Definición de función par: Sea D el dominio de la función f(x). Si Vx∈D, existe un x∈D, y f(a x )=f(x), entonces la función f(x) se llama función par. Estudie el papel de la paridad: la paridad de una función está estrechamente relacionada con la simetría de su gráfica. Las funciones impares son simétricas con respecto al origen, y las funciones pares son simétricas con respecto al eje y, las funciones con paridad solo necesitan conocer las propiedades de; un lado del eje y para deducir y Las propiedades en el otro lado del eje pueden simplificar las operaciones y el análisis al analizar las propiedades de las funciones.

(2) En el proceso de enseñanza de funciones duales, el Profesor A se centra en guiar a los estudiantes para que obtengan la definición de funciones duales a través del análisis de los resultados del cálculo. Falta el proceso de exploración activa de los estudiantes y les da directamente. El tema de investigación de esta lección es simetría y es demasiado sencillo durante el proceso de enseñanza, el Maestro B guió a los estudiantes a explorar observaciones y conclusiones de imágenes, lo cual está más en línea con el concepto de la nueva reforma curricular de que los estudiantes son los principales. temas de aprendizaje, y combinado con la monotonía aprendida antes de la Introducción, guía a los estudiantes a probar el conocimiento que han aprendido antes al hacer definiciones, de modo que los estudiantes puedan consolidar conocimientos antiguos mientras aprenden nuevos conocimientos.

Responder las preguntas basándose en los materiales proporcionados.

17. Lo siguiente es parte del libro de texto "La relación posicional entre líneas rectas y planos en el espacio" para el segundo semestre de secundaria.

Basándose en el contenido anterior, complete las siguientes tareas:

(1) Dibuje un diagrama esquemático de la relación posicional entre una línea recta y un plano, y cite ejemplos de estos tres. relaciones posicionales en la vida (12 puntos)

(2) Escriba el diseño de enseñanza para esta parte del contenido, incluidos los objetivos de enseñanza, el enfoque de enseñanza y el proceso de enseñanza (incluidas actividades para guiar a los estudiantes a explorar y diseñar). intenciones). (18 puntos)

Análisis de referencia:

(1) Las tres relaciones posicionales entre líneas rectas y planos, como se muestra en la siguiente figura:

Esto puede reflejarse en la vida Ejemplos de tres relaciones posicionales: ① línea dentro del plano: la línea recta donde se encuentra un lado largo de la pizarra está incluida en el plano donde se encuentra la pizarra ② intersección línea-plano: la línea recta donde se encuentra el; El eje de la puerta se cruza con el plano donde se encuentra el suelo; ③ línea-plano paralelo: el lado largo de la pizarra es paralelo al plano del suelo.

(2) “La relación posicional entre rectas y planos en el espacio”

Diseño didáctico “La relación posicional entre rectas y planos en el espacio”

1. Objetivos didácticos

1. Objetivos de conocimientos y habilidades: Comprender la relación posicional entre líneas rectas y planos en el espacio.

2. Objetivos del proceso y del método: mediante la operación práctica de modelos o la observación de ejemplos, los estudiantes pueden dibujar correctamente para expresar la relación posicional entre líneas rectas y planos, y desarrollar habilidades básicas de dibujo y conceptos espaciales. .

3. Emociones, actitudes y valores Objetivo: Sentir la conexión entre las matemáticas y la vida real, y fortalecer la conciencia del equipo sobre la cooperación y la comunicación.

2. Puntos importantes y difíciles en la enseñanza

1. Enfoque docente: Comprender la relación posicional entre líneas rectas y planos en el espacio.

2. Dificultades didácticas: aprender a utilizar el lenguaje gráfico y el lenguaje simbólico para expresar las tres relaciones posicionales

3. Proceso de enseñanza

1. en el espacio La relación posicional entre líneas rectas guía a los estudiantes a revisar conocimientos antiguos y obtener (1) intersección (2) paralelas (3) diferentes superficies; Esto conduce a la relación posicional entre líneas rectas y planos en el espacio temático.

2. Enseñar nuevos conocimientos

(1) Mostrar situaciones y dar ejemplos de la vida (1) ¿Cuál es la relación posicional entre la recta donde se ubica un bolígrafo y el plano donde se encuentra un bolígrafo? ¿Dónde se encuentra el libro de trabajo? (2) ¿Cuál es la relación posicional entre la línea recta donde se encuentra la línea diagonal de la cara frontal del cuboide y los seis planos del cuboide? Organice a los estudiantes para que realicen discusiones en grupo.

(2) Exploración colaborativa

Después de la cooperación e intercambio grupal, el profesor hizo preguntas y concluyó que solo existen tres tipos de relaciones posicionales entre líneas rectas y planos en el espacio: ( 1) Una línea recta está en un plano (Hay innumerables puntos comunes); (2) La línea recta cruza el plano (hay un punto común; (3) La línea recta es paralela al plano (no hay ningún punto común); punto). Cuando la línea recta es paralela al plano o cuando se cruzan, se denominan colectivamente "líneas fuera del plano". El profesor enfatiza aquí: la línea está fuera del plano, y la línea recta y el plano pueden tener uno o cero puntos comunes, y la situación que se acaba de mostrar describe específicamente la relación posicional entre la línea recta y el plano.

(3) Énfasis en la representación

Los profesores alientan a los estudiantes a intentar dar gráficos y lenguaje simbólico de tres relaciones posicionales, y los alientan a actuar en el escenario. Finalmente, la profesora lo mejoró y complementó (como se muestra en la imagen), y destacó sus métodos de lectura y escritura y su correspondencia con el lenguaje escrito. Al dibujar, el profesor recuerda a los estudiantes: al expresar una línea dentro de un plano, dibuje la línea recta dentro del paralelogramo que representa el plano.

3. Ejercicios de consolidación

(1) Muestre imágenes en PPT y los estudiantes podrán juzgar rápidamente la relación posicional entre líneas rectas y planos en cada imagen.

(2) Muestre el ejemplo 1 del libro de texto (cuál de las siguientes proposiciones es correcta) y explique.

4. Resumen de los deberes

(1) Resumen de la clase La relación posicional entre una recta y un plano se puede dividir según la posición o el número de puntos de intersección.

(2) Tarea para después de la escuela, la relación posicional entre una línea recta y un plano se puede dividir según la posición o el número de intersecciones.

Primero, las preguntas imprescindibles 5 y 6 del libro de texto;

Segundo, pregunta para pensar: si una línea recta es paralela a un plano, ¿cuál es la posición del plano donde ¿Se ubica la línea recta y el plano? Cuando una línea recta se cruza con un plano, ¿cuál es la relación posicional entre el plano donde se encuentra la línea recta y el plano?

4. /p>

La relación posicional entre la recta y el plano en el espacio

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