Problema de fracciones
¿Por qué los chinos tienen tantas formas de representación de fracciones? Se acumula y se forma en el desarrollo histórico a largo plazo. La herencia y el desarrollo del lenguaje interactúan entre sí, lo que lleva a la diversificación de las formas del lenguaje y hace que el lenguaje sea rico y colorido.
El estudio de la historia china no puede describirse estáticamente en un solo plano. Debemos descubrir con precisión la historia de la aparición, desarrollo y desaparición de diversas formas gramaticales, especialmente cómo cambian varias formas gramaticales que expresan el mismo contenido semántico, para poder estudiar más a fondo las leyes del desarrollo y cambio del lenguaje.
Con este fin, nos gustaría hacer una exploración preliminar sobre el desarrollo de la representación fraccionaria en el período Pre-Qin, con la esperanza de aclarar el momento aproximado de su aparición, desarrollo y cambio para las diversas lenguas. formas de representación de fracciones chinas. Esto no sólo está relacionado con la historia del idioma chino, sino también con la historia de las matemáticas chinas, porque la narrativa de este aspecto de la historia de las matemáticas chinas también está incompleta.
Y esta cuestión tiene que ver con la autenticidad y la fecha exacta de escritura de los clásicos anteriores a Qin (principalmente por filósofos), lo cual es aún más sorprendente. Por lo tanto, si puede encontrar un material lingüístico con un tiempo y una región de escritura claros, debe utilizarlo para establecer un estándar. Descubra la forma principal y más común de representación de fracciones y luego rastree sus orígenes, explore su proceso y examine todo el desarrollo de la representación de fracciones. Quizás podamos dejar de lado esta alarmante cuestión y simplemente citar las conclusiones más generales de la mayoría de los investigadores sobre el tema.
1.1 El descubrimiento de las tiras de bambú de Qin parece haber brindado una oportunidad para resolver este problema. A finales de 1975, se desenterraron una gran cantidad de tiras de bambú de la tumba Qin en Shuihudi, condado de Yunmeng, provincia de Hubei. Hay más de 1.100 tiras de bambú en este lote, con un número total de palabras entre 30.000 y 40.000. Las tiras de bambú tienen el estilo de la escritura en tinta y la escritura oficial de Qin. La mayoría de los documentos y manuscritos de libros registrados en él datan de la era primitiva anterior a la unificación de Qin. El límite superior es posterior a la reforma de Shang Yang (359 a. C.), y el último es el año 20 de Qin Shihuang (227 a. C.).
La forma de expresión de la notación musical en las tiras de bambú de Qin está más unificada, lo que es más propicio para nuestro estudio del desarrollo y los cambios de la expresión de la notación musical en el período anterior a Qin.
Hay dos tipos de partituras musicales en las tiras de bambú Qin.
1, número [, 1] + punto + número [, 2]
(1) Un tercio de más de diez cabezas de ganado murieron (Tablas de bambú de la Tumba de Qin en Tigre Durmiente Land P33) (Las siguientes citas son todas de este libro (solo se indican los números de página) (2) La vaca no está preparada menos de una décima parte. (P97) (Ver 2) (3) Más de diez puntos. (Nota: (2) Se omite la palabra "uno" (4) La cantidad de materiales del condado que no han preparado sus opiniones (actualmente) excede una quinta parte. (P116) (5) Un décimo es suficiente para romper un quinto. (P116)
(6) 1% a 10%. (P117)
Hay otra situación en la que el verbo "tomar" aparece después de la palabra "fen": (7) Tomar uno, pero no tres puntos. (Página 60)
2. Numeral [, 1] + punto + cuantificador + numeral [, 2]
(8) Divide la salsa (4) en una porción. La sal subió de 22 centavos a 2 centavos. (P103)(10) Sesenta céntimos ha aumentado más de un céntimo.
(p 114)(11) subió más de un punto. (P114)
Las dos situaciones anteriores muestran que las puntuaciones en las tiras de bambú Qin son muy consistentes. Estas dos situaciones en realidad se pueden resumir de una manera:
(b) Fórmula: numeral [, 1] + centavo (+ cuantificador) + numeral [, 2]
1.2 Usando la fórmula (b), podemos usarla como punto de referencia para comparar. La fórmula (b) se puede utilizar para representar la representación fraccionaria de Qin a finales del Período de los Reinos Combatientes (siglo IV a. C. - siglo III a. C.) (o, por extensión, los dialectos Qin y Jin). Porque era la forma más común en esta zona durante este período.
Por supuesto, hay otra situación en las tiras de bambú de Qin:
(12) Comer hombres y mujeres. (P53)(13) Hay tres amantes de la comida masculinos y tres amantes de la comida femenina. (Página 84)
El "medio, tres, cuatro" de las dos últimas frases se entiende como "medio cubo, tres cubos, cuatro cubos". Según las disposiciones de las tiras de bambú de Qin, "medio dou" y "tres dou" son unidades de medida legales, por lo que esta situación no se expresa como una fracción general en este artículo.
2.0 Con un punto de referencia más preciso para comparar, podemos rastrear la fuente.
2.1 Por lo que podemos ver, no se hace mención a las fracciones en los oráculos en las obras gramaticales. Chen (1956, P109)
Dijo: "El número más alto escrito en Oracle Bone Inscriptions es treinta mil, el número más bajo es uno y no hay ninguna fracción menor que uno". P33)
También se dice: "Los números en el grabado incluyen números cardinales y números ordinales, y las fracciones aún no se han visto. Por lo tanto, en este caso, la compensación sólo se puede pagar temporalmente".
2.2 ¿Cuál es la situación en las inscripciones en bronce?
La "Investigación sobre la gramática de las inscripciones de bronce de la dinastía Zhou occidental" de Guan Xiechu solo dio un ejemplo:
(14) los puntos son el tercero, las mujeres el segundo, los hombres el segundo y usted primero. (Oficial de Zhao Bohu) - Traducción: Si debes tres puntos, debes dos puntos; si debes dos puntos, debes un punto.
(Tío Guan P123)
Este ejemplo también se puede encontrar en la séptima categoría de notación de fracciones en la "Gramática china antigua" de Zhou Fagao: "Cuando el número madre es 'diez', el número madre se puede omitir antes del número del niño ". Si sumas el denominador, es: "(qué) tres, (qué) dos, (qué) uno".
A este método lo llamamos (a): número [, 1] + número palabra[ ,2]. Si el denominador es "diez", a menudo se puede omitir.
Esta es la representación de fracciones más antigua y sencilla en chino. El límite superior es del siglo XI a.C. al siglo IX a.C. Este (1) estilo aparece con más frecuencia en obras escritas anteriormente en los clásicos anteriores a Qin.
2.3 En cuanto a las inscripciones en oro posteriores a la dinastía Zhou Oriental e incluso a finales del Período de los Reinos Combatientes, la situación es diferente a la de la dinastía Zhou Occidental.
(15) Daliang hizo una martingala, acumuló dieciséis figuras de cinco puntos y fue ascendido a uno. (Cantidad de Shang Yang) (16) Qi Wuyi Liu@ ①Medio@ ①Cuatro minutos@ ①. (Ping An Jun Ding Qi) (17) Un beneficio diez @ ① medio @ ① cuatro puntos @ ① tumba (pesado). (Pingding)
Estos ejemplos son consistentes con el tipo Zhonghe (B) en las tiras de bambú de Qin, porque es un artefacto del estado de Qin en el mismo período. Esto también demuestra desde otro aspecto que la representación fraccionaria en las tiras de bambú de Qin no es un fenómeno aislado y, de hecho, puede usarse como una forma representativa de este período.
3.0 En los clásicos anteriores a Qin, se puede ver la representación de fracciones en un orden cronológico relativamente consistente determinado por los estudiosos.
3.1 Shangshu Wufen
3.2 Echemos un vistazo a Laozi, las Analectas de Confucio y Mencio.
Los clásicos morales de Lao Tsé (Capítulo 50)
(18) Sacrificar la vida y olvidar la muerte es morir tres veces. Y en la vida de una persona, el nacimiento, la vejez, la enfermedad y la muerte también son tres de cada diez.
Se puede decir que insertar "有" (partícula) entre el denominador y el numerador es una variante de la fórmula (a).
En "Las Analectas", hay dos opiniones sobre las fracciones.
(19) Hay dos cosas en el mundo. (Qin Bo) (20) En segundo lugar, todavía soy insuficiente. (Yan Yuan) ¿Por qué se omite el "二" en la fórmula (20)? Es la fórmula (a). (19) En este ejemplo, Zhou Fagao figura en la octava categoría "Otros" (esta categoría es la más compleja y las primeras siete categorías que no se aceptan se incluyen aquí). Llamémoslo forma plural, registrada como ( f):
Numérico [, 1] + punto + sustantivo + numeral [, 2]
Se formó antes, desde el siglo VI a.C. hasta el siglo V a.C.
En "Mencio", hay seis puntos.
(21) Timón 91. (Huiliang Wang Xia) (22) De hecho, todo está integrado. (Teng Wengong) (23) El 1 de septiembre, despejamos el lugar para ayudar y las escuelas secundarias hicieron sus propias tareas. (ibid.) (24) ¿Cuál es la primera señal para ir a Guan City? (Teng Wengong) (25) Quiero conseguir uno de los veinte. (Bajo Cargo)(26) Por lo tanto se toma un pie de veinte. (Igual que el anterior)
Ambas son fórmula (a) o variaciones de la fórmula (a). Probablemente esto esté relacionado con la afición de Meng por describir instituciones antiguas. Cuando se trata de Mencius, (1) el estilo sigue siendo dominante.
El "libro de Shang Jun" solo se refiere a los artículos escritos por Shang Jun...
(27) Por lo tanto, el rey condenó nueve recompensas a una, y el país recompensó nueve y castigado. (Kaisa) (28) Para la gente de Baili, las montañas están en Shiyi, las montañas están en Shiyi, los valles están en Shiyi, los caminos están en Shiyi, los malos campos están en Shiyi y los buenos campos están en Shiyi. (Cálculo)
Las anteriores son todas fórmulas (a). Pero cuando se establece la fórmula de Shang Yang (B), se puede demostrar la cantidad de Shang Yang.
Según Gao Feng, esto no fue escrito por Shang Yang. Tenía escritas las palabras "Primer Ministro". Treinta años después de la muerte de Shang Yang, Qin nombró un primer ministro. Por lo tanto, la puntuación en este artículo es diferente de la situación anterior:
(29) Si el marido no espera a que la ley y la cuerda coincidan, entonces puede elegir uno entre diez mil.
Es diferente de la fórmula (a) y la fórmula (b). ¿Por qué aparece este caso aquí? Necesita investigaciones futuras.
En "Todo está mal", vi la puntuación de cinco.
(30) Por lo tanto, en todos los casos, ocurre lo mismo con aquellos que ocupan un puesto importante en este mundo y se convierten en favoritos del Señor. (Indignación) (31) Hay miles de personas que todavía pueden tener un país cuando su amo pierde su poder. (Maestro) (32) Un hijo filial ama a sus parientes, el uno por ciento. (Difícil 3) (33) Hay mucha gente haciendo cola. (Dificultad 3) (34)
El Tao es casi un viaje no tripulado. (Dificultad 3)
(32) es igual que el anterior (29), con la palabra "zi" insertada en el medio, lo registramos como (C):
Número [, 1] + su + número [, 2]
La fórmula (c), que es similar a la fórmula (b), se produjo durante el Período de los Reinos Combatientes. Hay varios ejemplos en "Han Feizi". Son muy pocas palabras, con palabras negativas insertadas en el medio para formar una relación correspondiente: 10 de 23-10 de 23. Puede verse como una variante de la fórmula (a).
3.3 En cuanto a “Primavera y Otoño” y sus tres biografías, no existen partituras en los clásicos. Entre estas tres biografías, Gong y Gu son dos. En general, se cree que el libro fue escrito en la dinastía Han Occidental, y aquí solo se discutirá la situación en "Zuo Zhuan".
"Zuo Zhuan" tiene nueve puntos.
5 casos pertenecen al tipo (c).
(35) La mayoría de ellos son solo uno de los Tres Reinos, uno de la Quinta Forma y uno de los Pequeños Nueve. (Primer año de reclusión) (36) Su temporada es una de las tres de hoy.
(El año 30 de Xianggong) (37) La contribución de Yu Shun fue una vigésima parte. (Texto 18)
Dos casos pertenecen a la forma compleja (F).
(38)Las tres oficinas se dividen en dos partes. (Ítem 11) (39) Divida la habitación en once partes, teniendo la quinta parte como contraparte. (10 años)
Un ejemplo del tipo (a).
(40) El pueblo participa en el asunto, y el segundo es incorporarse a los asuntos públicos, y no preocuparse por la comida y el vestido. (Zhao Sannian)
Sin embargo, hay otro ejemplo de una forma completamente nueva: (41) tiene una tercera línea. (Ocho años de luto)
Escribimos la fracción en (41) como (D): número [, 1] + punto + número [, 2].
Esta es la forma más importante y común de notación musical china desde antes de Qin hasta los tiempos modernos. Puede ser una combinación de la fórmula (b) y la fórmula (c).
Número[,1]+punto+número[,2]Número[,1]+punto+número[,2]
(Fusionar)
(Fusionar)
Número[,1]+Número[,2]
(Fusionar) significa que cuando se fusionan dos tipos, se eliminan las mismas partes.
La situación con un solo (D) en "Zuo Zhuan" es un caso aislado. Por lo tanto, todavía se puede decir que las puntuaciones del período de primavera y otoño y "Zuo Zhuan" están representadas principalmente por (C) y (A), mientras que una gran cantidad de (D) aparecen en libros antiguos un poco más tarde que Qin.
3.4 Xunzi no tiene puntos.
No hay partituras en "Zhuangzi". Las ocho opiniones en artículos y ensayos extranjeros suelen aparecer en forma de (a), como "Fábulas diecinueve, recuento de diecisiete" (fábula) (d) La fórmula a primera vista es "una entre diez mil" (en el capítulo); .
Los dos puntos de vista en "Lu Shi Chun Qiu" aparecen en forma de (F). "Nace un tercio, nace un tercio, nace un tercio, nace un tercio". (Ji Qing)
En el punto 3.5 anterior, hemos analizado aproximadamente las partituras de los clásicos anteriores a Qin en el orden de tiempo de escritura. Se puede decir que en todos los clásicos escritos antes de las tiras de bambú de la dinastía Qin, la forma de las partituras musicales es principalmente (A); en los libros antiguos no muy lejanos al momento de su escritura, son (b) y (c) respectivamente; , de los cuales (c) es el más común. Aparece la última fórmula (d). Pero hay pocos de ellos. "Zuo Zhuan" y "Zhuangzi" tienen cada uno un ejemplo. Generalmente se cree que los capítulos exteriores de "Zhuangzi" fueron escritos durante las dinastías Qin y Han. Por lo tanto, sólo hay un ejemplo en "Zuo Zhuan". En cuanto a la fiabilidad de este caso, todavía no es segura. Por el momento, sólo puede considerarse como el tipo más antiguo (D).
Se puede observar que la representación de la fracción anterior a Qin se desarrolló de (a) a (b) y (c), y luego a (d). En cuanto al complejo (F), es la forma de transición entre (A), (B) y (C).
Hemos explicado la edad aproximada en la que (a), (b) y (c) aparecieron y se hicieron populares, pero aún no estamos seguros de cuál (b) y (c) aparecieron primero. Un gran número de expresiones (d) aparecen en los clásicos después de "Guanzi". Por lo tanto, la edad de la expresión (d) se demostrará nuevamente a continuación.
4.1 Hablemos primero de la situación de Mozi.
"Mozi·North" de Chen Zhi y las tiras de bambú Han de Juyan ("Chinese Historical Research" 1980, Número 1, P117) utilizaron las tiras de bambú Han para cotejar los artículos que siguen a "Bei", y la conclusión es que "A excepción de Xia, el resto son desde finales del Período de los Reinos Combatientes hasta la Dinastía Qin, lo que también es consistente con esta conclusión.
Ver Mozi 8. ) Ver fórmula 1: (42) Si el cuerpo es al final del segundo pie (terminado, arriba)
(d) Ver fórmula 6, todos los cuales están en artículos distintos de Xia
(43) La sequía causará. la pérdida de dos quintos. (46) La alimentación provocará la pérdida de cuatro quintos de cinco (las siete enfermedades) (48) Pérdida de un cuarto (preparar la puerta de la ciudad) (f) Ver el primero. fórmula: (49) El establecimiento de un soldado, cinco por ciento (No ofensivo)Esta distribución y la conclusión del Sr. Chen Zhi no son de ninguna manera una coincidencia accidental. Ser pretencioso en los tiempos antiguos y modernos no puede escapar de las limitaciones de su entorno lingüístico local. Esto demuestra que “debería ser uno de los métodos científicos para identificar la autenticidad de los libros chinos antiguos y la época en que fueron escritos desde la perspectiva de la historia china. . "(Yang Bojun Xinjian No. 65438+P38, agosto de 0957)
Por lo tanto, podemos decir que (d) surgió más tarde, en el siglo III a. C., pero pronto reemplazó a varias otras formas. las formas más importantes de notación decimal china.
4.2 Generalmente se cree que "Guanzi" es una obra desde finales del Período de los Reinos Combatientes hasta principios de la Dinastía Han Occidental. Entre ellas, se encuentra la forma de partitura musical. las estadísticas más diversas realizadas por "Guanzi"
(a) La Fórmula 8 es como se muestra; (b) La Fórmula 3 es como se muestra; (f) Se muestra la Fórmula (8); ; ver Fórmula 27.
Entre ellos, la fórmula (D) representa el 58,7% de las puntuaciones en 46 casos. De esta pequeña forma gramatical, se puede inferir que "Guanzi" muestra más fenómenos lingüísticos que. no son en la era "Guanzi". El libro "Guanzi" probablemente fue escrito más tarde. Además, la aparición de "Sí" en (b) y (c) en libros antiguos parece ser un caso de no interferencia y orden. separación, que merece atención.
4.3 En cuanto al libro "Zhou Kuai Shu Jing", dado que se cita a Lu Lan, es al menos una obra posterior a la dinastía Qin, y generalmente se considera una obra de la dinastía Han Occidental.
A juzgar por las partituras musicales del interior, la mayoría de ellas tienen la forma (D), lo que también muestra que fue una obra entre las dinastías Qin y Han. Me gusta especialmente "Nine Inch Nine Points Six". Esta es la forma más compleja y es común en las obras de la dinastía Han. Como Bai Hu Tong y Han Shu. Esta forma más compleja se produjo al mismo tiempo que la fórmula (d), y su método de síntesis también es una combinación de la fórmula (b) y la fórmula (c).
(b) Fórmula número [, 1] + centavo (+ cuantificador) + número [, 2]
(c) Número [, 1] + número [, 2 ]
El número de (d) fórmula (variación) [, 1] + minutos + (+ cuantificador) + el número [, 2]
puede considerarse como un variación del cuerpo (D). Debido a su complejidad, fue eliminado gradualmente en el desarrollo posterior del lenguaje.
También podemos ver que la fórmula (b) tiene dos posibilidades: hay infinitas palabras, y la fórmula (d) tiene dos posibilidades. Esta coherencia refleja el contexto de desarrollo y cambio.
5.0 En resumen, no sólo hemos analizado la breve historia del desarrollo de la notación musical china en el período Pre-Qin, sino que también la hemos resumido. Muchas formas de fracciones ya no son caóticas, sino muy regulares.
Bajo la guía de las expresiones fraccionarias en las tiras de bambú de Qin, hemos realizado una exploración creíble del desarrollo de las expresiones fraccionarias en el período anterior a Qin: expresiones fraccionarias de (a) a (b), y luego de (c) a (d). Las variantes de la fórmula (d) también se producen simultáneamente con la fórmula (d). El desarrollo posterior es que la posición del orden de las palabras de los cuantificadores en forma de fracción se mueve hacia atrás, lo que también es una fusión, lo que hace que la forma (D) sea la expresión más básica en chino: x en x puntos.