Resumen de puntos de conocimiento matemático en el primer volumen del tercer grado de la escuela secundaria

Al leer, cuando leas por primera vez, tendrás dudas sobre lo desconocido; en segundo lugar, poco a poco tendrás dudas en el medio, siempre tendrás dudas; Después de esto, las dudas se irán aclarando poco a poco, hasta tener una comprensión integral y no tener ninguna duda, y ahí es cuando comienza el aprendizaje. Permítanme compartir con ustedes algunos puntos de conocimiento matemático en el primer grado de la escuela secundaria, espero que les sea útil.

Punto 1 de conocimiento de matemáticas en el primer volumen del tercer grado de la escuela secundaria

Paralelogramo especial

1. Propiedades y juicio de rombo

①Definición de rombo:

Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales se llama rombo.

② Propiedades de un rombo:

Tiene las propiedades de un paralelogramo, y sus cuatro lados son iguales. Las dos diagonales se bisecan entre sí perpendicularmente, y cada diagonal bisecta un conjunto de. diagonales.

El rombo es una figura axialmente simétrica, y la recta donde se sitúa cada diagonal es el eje de simetría.

③ Cómo identificar rombos:

Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.

Un paralelogramo con diagonales perpendiculares es un rombo.

Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

2. Propiedades y juicio de los rectángulos

①Definición de rectángulo:

Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo. Un rectángulo es un tipo especial de paralelogramo.

②Propiedades de un rectángulo:

Tiene las propiedades de un paralelogramo, y sus diagonales son iguales y las cuatro esquinas son ángulos rectos. (Un rectángulo es una figura simétrica con dos ejes de simetría)

③Juicio de un rectángulo:

Un paralelogramo cuyos ángulos interiores son rectos se llama rectángulo (según el definición).

Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

Un cuadrilátero con cuatro ángulos iguales es un rectángulo.

④ Corolario: La línea media sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

3. Propiedades y juicio de los cuadrados

①Definición de cuadrado:

Un grupo de rectángulos con lados adyacentes iguales se llama cuadrado.

② Propiedades de los cuadrados:

Los cuadrados tienen todas las propiedades de los paralelogramos, rectángulos y rombos. (Un cuadrado es una figura axialmente simétrica con dos ejes de simetría)

③Juicios de cuadrados de uso común:

Un rombo con un ángulo recto en su interior es un cuadrado

Un rombo con diagonales iguales es un cuadrado

Un rectángulo con diagonales perpendiculares es un cuadrado;

④La relación entre cuadrado, rectángulo, rombo y lados paralelos

⑤Definición de trapecio:

Un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto es paralelo A Un cuadrilátero cuyos lados opuestos no son paralelos se llama trapezoide.

Un trapezoide con dos lados iguales se llama trapezoide isósceles.

Se llama trapecio rectángulo a un trapezoide cuya cintura y base son perpendiculares.

⑥Propiedades de un trapezoide isósceles:

Los dos ángulos interiores de un trapecio isósceles sobre una misma base son iguales y las diagonales son iguales.

Dos trapecios con ángulos interiores iguales sobre la misma base son trapecios isósceles.

La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del tercer lado.

Los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales.

En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa

Conocimientos matemáticos punto 2 del primer volumen del tercer grado de secundaria

Ecuación cuadrática de una variable

1. Entender las ecuaciones cuadráticas de una variable

Las ecuaciones integrales que contienen solo un número desconocido se pueden transformar en ax2+bx+c=0

(a, b, c es una constante, a≠0), esta ecuación se llama ecuación cuadrática.

Llame ax2+bx+c=0 (a, b, c son constantes, a≠0) como la forma general de una ecuación cuadrática, a es el coeficiente del término cuadrático; del término lineal ;c es un término constante.

2. Usa el método de combinación para resolver la ecuación cuadrática de una variable

①El método de combinación

Los pasos básicos para resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de la fórmula:

Convertir la ecuación a la forma general de una ecuación cuadrática.

Convertir los coeficientes de la; términos cuadráticos en 1;

Mover el término constante al lado derecho de la ecuación

Sumar la mitad del cuadrado del coeficiente del término lineal a ambos lados;

Convierte la ecuación a la forma;

Ambos lados Prescribe la raíz para encontrar su raíz.

3. Usa el método de fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas de una variable

②Método de fórmula (ten en cuenta que al encontrar abc, primero debes convertir la ecuación a una forma general)

4, Usa el método de factorización para resolver una ecuación cuadrática de una variable

③El método de factorización

Cambia un lado de la ecuación a 0 y el otro lado al producto de dos factores lineales. (Incluye principalmente "encontrar factores comunes" y "multiplicación cruzada")

5. La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática

①La relación entre las raíces y los coeficientes:

Cuando b2-4ac>0, la ecuación tiene dos raíces reales desiguales

Cuando b2-4ac=0, la ecuación tiene dos raíces reales iguales

p; >

Cuando b2-4ac<0, la ecuación no tiene raíces reales.

② Si las dos raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 son x1 y x2 respectivamente, entonces existe:

③La relación entre las raíces y los coeficientes de la ecuación cuadrática función de ecuación:

Si se conoce una raíz de la ecuación, encuentre la otra raíz

Sin resolver la ecuación, encuentre los valores de la simetría de las raíces x1 y x2; de la ecuación cuadrática, preste especial atención a la siguiente fórmula:

Dadas las dos raíces x1 y x2 de la ecuación, se puede construir una ecuación cuadrática de una variable:

x2- (x1+x2)x+x1x2=0

Dada la suma y el producto de dos números x1 y x2, el problema de encontrar estos dos números se puede transformar en encontrar las raíces de la ecuación cuadrática x2-( x1+x2)x+x1x2=0

6. Aplicar ecuaciones cuadráticas de una variable

①Cuando se usan ecuaciones para resolver problemas escritos, se divide principalmente en dos pasos:

Asuma el número desconocido (al establecer el número desconocido, en la mayoría de los casos simplemente asuma que el problema es una oración, solo necesita encontrar esta oración para formular una ecuación basada en ella).

②El proceso de resolución del problema se puede resumir aún más como

Punto 3 de conocimiento de matemáticas del primer volumen del tercer grado de la escuela secundaria

Similitud de gráficos

1. Segmentos de línea proporcionales

① Relación de segmentos de línea

Si se usa la misma unidad de longitud para medir dos segmentos de línea AB y las longitudes de CD son m y n respectivamente, entonces se dice que las longitudes de estos dos segmentos de línea son la relación AB:CD=m:n, o se escriben como

Entre los cuatro segmentos de línea a, b, c, d , si la relación de a a b es igual a la relación de c a d, es decir

Entonces estos cuatro segmentos de línea a, b, cyd se llaman segmentos de línea proporcionales o segmentos de línea proporcionales para abreviar

②Nota:

a:b=k, lo que indica que a es k de b Veces

Dado que las longitudes de los segmentos de línea a y b son. ambos números positivos, k es un número positivo

La relación no tiene nada que ver con la unidad de longitud del segmento de línea seleccionado. Al calcular, las unidades de longitud de los dos segmentos de línea deben ser consistentes.

Además de a=b, a:b≠b:a

Las propiedades básicas de la proporción: si

entonces ad=bc; si ad= bc, entonces

2. Las rectas paralelas divididas en segmentos de recta son proporcionales

Teorema de las rectas paralelas divididas en segmentos de recta: Tres rectas paralelas cortan dos rectas y los segmentos de recta correspondientes resultantes son proporcionales Como se muestra en la figura 2, l1 // l2 // l3, entonces

3. Sección áurea

Como se muestra en la Figura 1, el punto C divide el segmento de línea AB en dos líneas. segmentos AC y BC, si

Entonces se dice que el segmento AB tiene sección áurea por el punto C. El punto C se llama punto de sección áurea del segmento AB. La relación entre AC y AB se llama punto áureo. proporción

El punto de la sección áurea es el punto más hermoso y fascinante. Un punto agradable

4. Polígonos similares

① Significado:

Generalmente, las figuras que tienen la misma forma se llaman figuras semejantes.

Dos polígonos cuyos ángulos correspondientes son iguales y cuyos lados correspondientes son proporcionales se llaman polígonos semejantes. La razón de los lados correspondientes de polígonos semejantes se llama. una razón de similitud.

②Nota:

En los polígonos similares, los más simples son los triángulos similares.

Los triángulos cuyos ángulos correspondientes son iguales y los lados correspondientes son proporcionales. triángulos semejantes. La razón de los lados correspondientes de triángulos semejantes se llama razón de similitud.

Los triángulos congruentes son semejantes. Un caso especial de triángulos, cuando la razón de similitud es igual a 1.

Nota: Para probar dos triángulos similares, al igual que para probar dos triángulos congruentes, las letras que representan los vértices correspondientes deben escribirse en las posiciones correspondientes.

La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la razón de. las líneas medias correspondientes y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes son todas iguales a la razón de similitud.

La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud.

La razón. de las áreas de triángulos similares es igual al cuadrado de la relación de similitud.

El perímetro de polígonos similares es igual a la relación de área es igual al cuadrado de la relación de similitud.

5. Explora la similitud de triángulos Condiciones

①Cómo determinar triángulos similares:

②Una línea recta paralela a un lado del triángulo intersecta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), y el triángulo formado es similar al triángulo original.

③Demostración del teorema de determinación de triángulos semejantes

④Usa triángulos semejantes para medir la altura

⑤Propiedades de triángulos semejantes

⑥Gráficos Artículos similares

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