El trabajo de modelado matemático del primer año de secundaria explora la frecuencia de los semáforos en las intersecciones. No debería ser demasiado difícil conectarse en línea en el primer año de la escuela secundaria.
Chen Jinkang
Palabras clave: configuración del semáforo, período del semáforo
En primer lugar, las preguntas planteadas
Tráfico Como testigo del tráfico urbano, los semáforos desempeñan un papel decisivo en el tráfico. Si los semáforos se colocan de manera irrazonable, no sólo afectará el orden del tráfico sino que también puede afectar la seguridad de los peatones y las bicicletas. En la actualidad, existen algunos factores irrazonables en la configuración de los semáforos en muchas intersecciones de Hangzhou. Tomemos como ejemplo el semáforo en una intersección de Gudun Road (entre Tianmushan Road y Wenyuan Road). La intersección acaba de abrirse y la investigación del departamento de control de tráfico sobre las condiciones de la carretera y el flujo de tráfico aún no está muy madura, por lo que existen algunos problemas con la configuración de los semáforos. El flujo de tráfico en esta intersección es relativamente pequeño, especialmente en varias direcciones, pero el tiempo de luz verde es demasiado largo. A menudo sucede que la intersección está vacía pero los vehículos tienen que esperar mucho tiempo. En una intersección, girar a la derecha con el semáforo en rojo parece redundante. Además, no hay diferencia en la configuración del semáforo en diferentes períodos de tiempo en esta intersección, lo que obviamente no es muy razonable.
Estudiemos una solución razonable para instalar semáforos en esta intersección. Estudiamos principalmente dos aspectos: la configuración del ciclo del semáforo y el momento de encendido de las luces verdes en diversos aspectos dentro de un ciclo.
En segundo lugar, el establecimiento del modelo
1. Periodo del semáforo
Desde "Control Automático del Tráfico Vial", podemos encontrar el semáforo en rojo y verde óptimos. Fórmula del ciclo de luz:
Incluyendo:
c es el tiempo del ciclo.
Fase: Se denomina fase a varios flujos de negocio que comienzan y terminan al mismo tiempo.
l es el tiempo total perdido en un periodo de tiempo. El tiempo de pérdida de cada etapa I = tiempo de retardo de inicio - tiempo de retardo de finalización el tiempo de pérdida total de todo el ciclo es el tiempo de pérdida total de cada fase más la suma del tiempo de intervalo de cada luz verde r (en general, el inicio). El tiempo de demora es el tiempo de reacción desde que el conductor ve la luz verde hasta que el auto arranca, y el tiempo de demora final es el tiempo desde que se apaga la luz verde hasta que pasa el último auto)
Ese es,
q es el flujo de tráfico correspondiente.
s es el flujo de tráfico saturado de la fase correspondiente. (Cuando los vehículos pasan por la intersección con un flujo aproximadamente estable, el flujo es el flujo de tráfico saturado de esta fase).
2. Asignación de tiempo de luz verde en las direcciones norte-sur y este-oeste.
También podríamos ignorar la luz amarilla, tomar un ciclo de transición del semáforo como unidad de tiempo y suponer que el flujo de tráfico en ambas direcciones es estable y uniforme, independientemente de las condiciones de giro.
Supongamos que e es el número de vehículos que llegan a la intersección de este a oeste en unidad de tiempo; s es el número de vehículos que llegan a la intersección de norte a sur en unidad de tiempo. Supongamos que en un ciclo, el tiempo para que las luces rojas se enciendan en dirección este-oeste y las luces verdes para se enciendan en dirección norte-sur es r, entonces, en este ciclo, el tiempo para que las luces verdes se enciendan en dirección dirección este-oeste y luces rojas para encender en dirección norte-sur es 1-r.
Necesitamos determinar el esquema de control del semáforo, es decir, determinar r. La base principal para medir la eficiencia en serie de una intersección es la suma del tiempo que todos los vehículos permanecen en la intersección por unidad de tiempo. Por lo tanto, para determinar R, sólo es necesario asegurar que el tiempo total que todos los vehículos permanecen en la intersección en un ciclo sea el más corto. El tiempo de permanencia de un vehículo en una intersección generalmente incluye dos partes: una parte es el tiempo que cada vehículo espera hasta que se detenga la luz roja y la otra parte es el tiempo que el conductor espera hasta que se detenga la luz verde después de detenerse, que se puede medir. .
Primero, para cualquier r (0) dado
Del mismo modo, el tiempo total de espera de todos los vehículos que viajan en dirección norte-sur en un ciclo es
El el vehículo se pasa el semáforo en rojo. Se necesitan t unidades de tiempo para arrancar, y este tiempo también debe incluirse en el tiempo total de detención. En un ciclo, el número total de vehículos que se pasan el semáforo en rojo en cada dirección es y el tiempo de detención correspondiente es.
Entonces el tiempo total de permanencia es <. /p>
, el tiempo total de detención del vehículo es el más corto
Supongamos que B=V+H, representa el número total de. vehículos que pasan por la intersección en un período.
Fácil de ver, el mejor esquema de control
3. Asignación de tiempo de luz verde para conducción en dos sentidos en línea recta y giro a la izquierda.
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Considere más a fondo la situación del vehículo que gira (asumiendo que no hay luz roja para girar a la derecha) Suponga que la suma del tiempo de luz verde para seguir recto y girar a la izquierda en dirección norte-sur (es decir, R arriba) es. la unidad de tiempo, donde el tiempo de luz verde para ir en línea recta es y el tiempo de luz verde para girar a la izquierda es H y el número de vehículos que giran a la izquierda es l;
Del análisis anterior, podemos saber:
3. Resultados de la encuesta y procesamiento de datos
1. Datos de la encuesta
A través del campo. encuestas A través de consultas en línea, también obtuvimos los siguientes datos:
La dirección del período de tiempo cambia hacia la saturación del flujo de tráfico real, el tiempo total de pérdida del flujo de tráfico y el tiempo óptimo del ciclo de luz verde.
8:00-9:00, 50 vehículos/minuto en sentido norte-sur, 80 vehículos/minuto en 3 segundos, 165 segundos y 110 segundos.
Gira a la izquierda a 8 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto y 17 segundos.
El tráfico directo en dirección este-oeste es de 8 coches/minuto, 80 coches/minuto y 17 segundos.
Gira a la izquierda a 9 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto y 21 segundos.
12:00 ~ 13:00 Dirección norte-sur 35 vehículos/minuto 80 vehículos/minuto 3 segundos 46 segundos 23 segundos.
Gira a la izquierda a 9 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto y 7 segundos.
Tráfico directo en dirección este-oeste: 10 vehículos/minuto, 80 vehículos/minuto, 8 segundos.
Gira a la izquierda a 10 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto y 8 segundos.
17:00 ~ 18:00 recto norte y sur 45 vehículos/minuto 80 vehículos/minuto 3 segundos 73 segundos 45 segundos.
Gira a la izquierda a 9 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto y 10 segundos.
El sentido este-oeste va recto a 8 vehículos/minuto y 80 vehículos/minuto durante 9 segundos.
Giro a la izquierda 8 vehículos/minuto, 75 vehículos/minuto, 9 segundos.
2. Procesamiento de datos
A partir de los datos anteriores y del modelo establecido previamente, podemos calcular el ciclo y tiempo óptimo de luces verdes en cada sentido. (Consulte las dos últimas columnas de la tabla)
La tabla anterior proporciona los tiempos de los semáforos en la intersección y los tiempos de los semáforos en verde en cada dirección durante diferentes períodos de tiempo. Sin embargo, la configuración de los semáforos es realmente muy complicada e involucra varios factores. Es imposible resolver todos los problemas con un modelo fijo y debe ajustarse continuamente de acuerdo con la situación real. La solución que dimos anteriormente es sólo una solución idealizada y aproximada, pero creo que tendrá cierto valor de referencia y significado práctico para el departamento de policía de tránsito.
Referencias:
1. Tan Yongji, Yu Wen, Modelado Matemático, Fudan University Press.
2. , Teoría y práctica del modelado matemático, Prensa de Tecnología de la Universidad Nacional de Defensa.
3. Duan Liren, Control Automático del Tráfico Vial, Prensa de la Universidad de Seguridad Pública del Pueblo de China.