Mi diccionario de matemáticas de secundaria
Algunos estudiantes piensan que las matemáticas no son como el inglés, la historia y la geografía. Recitar palabras, fechas y nombres de lugares. Las matemáticas se basan en la inteligencia, la habilidad y el razonamiento. Yo digo que sólo tienes la mitad de razón. Las matemáticas también son inseparables de la memoria. Basta pensar en las operaciones de suma, resta, multiplicación y división en la escuela primaria. Si no memorizaras la "tabla de multiplicar", ¿podrías utilizarla con fluidez? Aunque comprendes que la multiplicación es la operación de sumar el mismo sumando, cuando haces 9*9, no es rentable sumar 9 9 para obtener 81. Es mucho más conveniente utilizar "9981". Asimismo, se elabora utilizando reglas que todos conocen. Al mismo tiempo, hay muchas reglas en matemáticas que deben memorizarse, como la regla (a≠0), etc. Entonces, creo que las matemáticas se parecen más a un juego. Tiene muchas reglas de juego (es decir, definiciones, reglas, fórmulas, teoremas, etc.). Quien recuerde estas reglas del juego puede jugar sin problemas. Cualquiera que viole estas reglas del juego será sancionado con falta y expulsado. Por lo tanto, es necesario memorizar definiciones, reglas, fórmulas y teoremas matemáticos. Algunos son mejor memorizados y fáciles de entender. Por ejemplo, creo que algunos de ustedes aquí pueden recitar las "tres fórmulas para la multiplicación de expresiones algebraicas" con las que todos están familiarizados, pero otros no. Aquí, me gustaría recordarles a los estudiantes que no pueden memorizar estas tres fórmulas. Si no pueden memorizarlo, les causará muchos problemas en estudios futuros, porque estas tres fórmulas serán ampliamente utilizadas en estudios futuros, especialmente la factorización que aprenderán en el segundo año de secundaria. Entre ellas, hay tres. Factorizaciones muy importantes. Las fórmulas se derivan de estas tres fórmulas de multiplicación y son transformaciones en direcciones opuestas.
Recuerda las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas. Recuerda incluso aquellos que no entiendes temporalmente y profundiza tu comprensión a partir de la memoria y la aplicación a la hora de resolver problemas. Por ejemplo, las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas matemáticos son como las hachas, las sierras, los tinteros y los cepillos en manos de un carpintero. Sin estas herramientas, un carpintero no puede fabricar muebles. Con estas herramientas, junto con la habilidad y la sabiduría, podrás fabricar todo tipo de muebles exquisitos. De manera similar, será difícil resolver problemas matemáticos si no puedes recordar las definiciones, reglas, fórmulas y teoremas de las matemáticas. Y al recordarlos y agregar ciertos métodos, técnicas y pensamiento rápido, podrá resolver problemas matemáticos con facilidad e incluso resolver problemas matemáticos.
Varias ideas matemáticas importantes
1. La idea de "ecuación"
Las matemáticas estudian la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas. La relación cuantitativa más importante en la escuela secundaria es la igualdad, seguida de la desigualdad. La relación de equivalencia más común es la "ecuación". Por ejemplo, en el movimiento uniforme, existe una relación de equivalencia entre distancia, velocidad y tiempo. Se puede establecer una ecuación relacionada: velocidad * tiempo = distancia. En esta ecuación, generalmente hay cantidades conocidas y cantidades desconocidas. Una ecuación como esta que contiene cantidades desconocidas es una "ecuación", y el proceso de encontrar las cantidades desconocidas a través de las cantidades conocidas en la ecuación es resolver la ecuación. Hemos estado expuestos a ecuaciones simples en la escuela primaria, pero en el primer grado de la escuela secundaria, estudiamos sistemáticamente la solución de ecuaciones lineales de una variable y resumimos cinco pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable. Si aprende y domina estos cinco pasos, cualquier ecuación lineal de una variable se puede resolver sin problemas. En el segundo y tercer grado de la escuela secundaria, los estudiantes también aprenderán a resolver ecuaciones cuadráticas de una variable, ecuaciones cuadráticas de dos variables y ecuaciones trigonométricas simples. En secundaria también aprenderemos ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones lineales, ecuaciones paramétricas, ecuaciones de coordenadas polares, etc. Las ideas para resolver estas ecuaciones son casi las mismas. Todas se convierten en ecuaciones lineales de una variable o ecuaciones cuadráticas mediante ciertos métodos, y luego se utilizan los cinco pasos familiares para resolver ecuaciones lineales de una variable o ecuaciones cuadráticas de una variable. Resuelve la ecuación usando la fórmula de la raíz. La conservación de energía en física, las fórmulas de equilibrio químico en química y una gran cantidad de aplicaciones prácticas en la realidad requieren el establecimiento de ecuaciones y los resultados obtenidos al resolverlas. Por lo tanto, los estudiantes deben aprender a resolver ecuaciones lineales en una variable y ecuaciones lineales en dos variables, y luego aprender otras formas de ecuaciones.
La llamada idea de "ecuación" significa que para problemas matemáticos, especialmente las relaciones complejas entre cantidades desconocidas y cantidades conocidas que se encuentran en la realidad, somos buenos usando la perspectiva de "ecuación" para construir ecuaciones relevantes. Luego resuélvelo resolviendo la ecuación.
2. La idea de “combinación de números y formas”
En el mundo, los “números” y las “formas” están en todas partes. Todo, aparte de sus aspectos cualitativos, sólo tiene dos propiedades que le quedan a las matemáticas: la forma y el tamaño. Hay dos ramas de las matemáticas de la escuela secundaria: álgebra y geometría. El álgebra estudia "números" y la geometría estudia "formas". Es una tendencia aprender álgebra con la ayuda de "formas" y aprender geometría con la ayuda de "números".
Cuanto más aprendes, más no podrás prescindir del "número" y la "forma". En la escuela secundaria apareció un curso llamado "Geometría analítica", que utilizaba métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos. En tercer grado, una vez establecido el sistema de coordenadas plano rectangular, el aprendizaje de funciones es inseparable de las imágenes. A menudo, con la ayuda de imágenes, el problema se puede explicar claramente, lo que facilita encontrar la clave del problema y resolverlo. En el futuro aprendizaje de matemáticas, debemos prestar atención al entrenamiento del pensamiento de "combinación de números y formas". Siempre que cualquier pregunta se acerque un poco a la "forma", se debe dibujar y analizar un boceto en función del significado de la pregunta. Esto no solo es intuitivo, sino también completo y completo, lo que facilita encontrar el punto de entrada, lo cual es de gran ayuda para resolver problemas. Las personas que prueban el dulzor desarrollarán gradualmente el buen hábito de "combinar números y formas".
3. El concepto de “correspondencia”
El concepto de “correspondencia” tiene una larga historia. Por ejemplo, asociamos un lápiz, un libro y una casa con un número abstracto "1", y asociamos dos ojos, un par de aretes y un par de gemelos con un número abstracto "2". Con la profundización del aprendizaje, también ampliamos la "correspondencia" a una forma, una relación, etc. Por ejemplo, al calcular o simplificar, haremos coincidir el lado izquierdo de la fórmula, a, y, b, y luego usaremos el lado derecho de la fórmula para obtener directamente el resultado de la fórmula original. Se trata de utilizar ideas y métodos de "correspondencia" para resolver problemas. Los estudiantes de segundo y tercer grado también verán la correspondencia uno a uno entre puntos en el eje numérico y los números reales, la correspondencia uno a uno entre puntos en el plano de coordenadas rectangulares y un par de números reales ordenados, y la correspondencia entre Funciones y sus imágenes. La idea de "correspondencia" desempeñará un papel cada vez más importante en futuras investigaciones.
El cultivo de la capacidad de autoaprendizaje es la única forma de profundizar en el aprendizaje.
Cuando los profesores aprenden nuevos conceptos y nuevas operaciones, siempre hacen una transición natural del conocimiento existente al nuevo conocimiento, lo que es lo que se llama "revisar el pasado y aprender lo nuevo". Por tanto, las matemáticas son una materia que se puede estudiar por cuenta propia. El ejemplo más típico de autoestudio es el del matemático Jia Hua.
Escuchamos las explicaciones del profesor en clase no sólo para aprender nuevos conocimientos, sino más importante aún, para influir sutilmente en los hábitos de pensamiento matemático del profesor y cultivar gradualmente nuestra propia comprensión de las matemáticas. Cuando fui a la escuela secundaria No. 1 de Foshan para una conferencia de padres y maestros, las palabras del director de la escuela secundaria No. 1 me conmovieron mucho. Dijo: Yo enseño física y los estudiantes aprenden bien física. No es lo que yo enseño, es lo que ellos mismos experimentan. Por supuesto, el director es modesto, pero explicó la verdad de que los estudiantes no pueden aprender pasivamente sino que deben tomar la iniciativa. Hay docenas de estudiantes en una clase, impartida por el mismo profesor, pero hay una gran diferencia. Esta es una cuestión de iniciativa de aprendizaje.
Cuanto más fuerte sea la capacidad de autoestudio, mayor será la comprensión. A medida que aumenta la edad, la dependencia de los estudiantes se debilitará y aumentará su capacidad de autoaprendizaje. Así que desarrolle el hábito de realizar una vista previa. Antes de enseñar una nueva lección, ¿puede el maestro utilizar los conocimientos antiguos que ha aprendido para obtener una vista previa de la nueva lección y analizar y comprender el nuevo contenido de aprendizaje junto con las nuevas regulaciones de la nueva lección? Debido a que el conocimiento matemático no es contradictorio, lo que se aprende siempre es útil y correcto, y un mayor estudio de las matemáticas sólo lo profundizará y ampliará. Por lo tanto, un sólido aprendizaje de matemáticas en el pasado ha sentado las bases para el progreso futuro y no es difícil aprender nuevos cursos por su cuenta. Al mismo tiempo, al prepararse para una nueva lección, no hace falta decir que cuando encuentre algún problema que no pueda resolver usted mismo, es fantástico escuchar al profesor explicar la nueva lección con preguntas. ¿Por qué algunos estudiantes siempre sienten que no entienden la nueva lección del maestro, o que "la entienden tan pronto como la escuchan, pero cometen errores cuando la hacen"? Es porque no hicieron una vista previa, no estudiaron con preguntas, realmente no convirtieron "quiero aprender" en "quiero aprender" y trataron de hacer suyo el conocimiento. Aprende a aprender, el conocimiento es de otros. La prueba de si puedes aprender bien matemáticas es si puedes resolver problemas. Comprender y memorizar definiciones, reglas, fórmulas y teoremas relevantes son solo condiciones necesarias para aprender bien las matemáticas. Ser capaz de resolver problemas de forma independiente y correcta es una señal de que se están aprendiendo bien las matemáticas.
La confianza puede hacerte más fuerte.
Durante los exámenes, siempre veo que algunos estudiantes tienen muchos espacios en blanco en sus trabajos, pero algunas preguntas no tienen ninguna respuesta. Por supuesto, como dice el refrán, los que tienen mucha habilidad son audaces, pero los que no tienen mucha habilidad son tímidos. Sin embargo, una cosa es no poder hacerlo y otra completamente distinta no poder hacerlo. Las soluciones y resultados de problemas matemáticos un poco más difíciles no son evidentes de inmediato. Es necesario analizar, explorar, hacer dibujos, escribir y calcular. Sólo después de razonamientos o cálculos tortuosos se revelará una cierta conexión entre las condiciones y las conclusiones, y toda la idea quedará clara. ¿Cómo sabes que no lo harás si no lo haces? Ni siquiera un profesor puede responderte inmediatamente cuando te encuentras con un problema difícil. También es necesario analizar e investigar primero para encontrar una idea adecuada antes de enseñarte. No atreverse a hacer preguntas un poco más complicadas (no necesariamente preguntas difíciles, algunas preguntas son simplemente más narrativas. Esto es una señal de falta de confianza).
La confianza es muy importante al resolver problemas matemáticos. Cree en ti mismo, siempre y cuando no te excedas en tus propios conocimientos, siempre podrás utilizar lo aprendido para solucionar cualquier problema. Atrévete a hacer preguntas y sé bueno haciéndolas. A esto se le llama "despreciar estratégicamente al enemigo y tácticamente darle importancia".
Al resolver un problema específico, debes examinarlo cuidadosamente, captar firmemente todas las condiciones del problema y no ignorar ninguna de ellas. Existe una cierta * * * relación entre un problema y un tipo de problema. Podemos pensar en las ideas generales y las soluciones generales a este tipo de problema, pero lo más importante es captar la particularidad de este problema y la diferencia entre este problema y este tipo de problema. En matemáticas casi no existen preguntas idénticas. Siempre hay una o varias condiciones diferentes, por lo que los procesos de pensamiento y solución también son diferentes. Algunos estudiantes y profesores pueden responder las preguntas que enseñaron, pero otros no. Simplemente discuten el asunto tal como está, mirando fijamente algunos pequeños cambios en el problema, sin poder comenzar. Por supuesto, es complicado por dónde empezar y es posible que no esté seguro. Pero es absolutamente correcto captar su particularidad al formular las preguntas. Elija una o varias condiciones como punto de entrada para resolver el problema y vea qué se puede derivar de esta condición. Cuanto más consigas, mejor. Luego seleccione las preguntas relacionadas con otras condiciones, conclusiones o condiciones implícitas para el razonamiento o cálculo. Hay muchas soluciones a los problemas generales y todos los caminos conducen a Beijing. Creo que utilizando las condiciones de este problema y el conocimiento que he aprendido, definitivamente llegaré a la conclusión correcta.
Los temas de las matemáticas son infinitos, pero las ideas y métodos de las matemáticas son limitados. Siempre que aprenda bien los conocimientos básicos y domine las ideas y métodos matemáticos necesarios, podrá afrontar con éxito un sinfín de problemas. El problema no es que cuanto más hagas, mejor. El océano de temas es infinito y nunca podrás leerlos todos. La clave es si ha desarrollado buenos hábitos de pensamiento matemático y domina los métodos correctos de resolución de problemas matemáticos. Por supuesto, hay varios beneficios al hacer más preguntas: primero, "la práctica hace al maestro", lo cual es muy importante cuando el tiempo del examen es limitado; segundo, al hacer preguntas, puedes consolidar y memorizar las definiciones, teoremas, reglas y fórmulas; has aprendido. Formando así un círculo virtuoso.