Todos los teoremas geométricos en matemáticas de segundo grado

¡También encontré al niño de primer grado! Espero que ayude.

1 Sólo pasa una recta que pasa por dos puntos

2 El segmento más corto entre dos puntos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de un mismo ángulo o ángulos iguales son iguales

5 Hay y sólo hay una recta que pasa por un punto que es perpendicular a la recta conocida

6 Un punto fuera de la línea recta y cada punto en la línea recta Entre todos los segmentos de línea conectados, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma paralelo pasa por un punto fuera de la línea recta, y sólo hay una recta paralela a esta recta

8 Si dos rectas son paralelas a la tercera Si dos rectas son paralelas, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los ángulos de una misma posición son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas

11 Si los ángulos internos del mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales

13 Si los dos rectas son paralelas, los ángulos internos son iguales

14 Las dos rectas son paralelas, los ángulos internos del mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de los dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 La inferencia es que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado

17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo Teorema La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios

19 Corolario 2 An El ángulo exterior de un triángulo es igual a dos ángulos no adyacentes La suma de los ángulos interiores

20 Corolario 3: Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos son congruentes si dos lados y sus ángulos incluidos son iguales

23 Axioma ángulo-lado-ángulo (ASA) Hay dos ángulos correspondientes a sus lados incluidos Dos triángulos que son iguales son congruentes

24 Corolario (AAS) Dos triángulos con dos ángulos y lados opuestos de uno de los ángulos son congruentes

25 Axioma lado-lado (SSS) ) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Axiomas de hipotenusa y lados rectángulos (HL) Dos los triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes

27 Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28 Teorema 2 La distancia de un punto a ambos lados de un ángulo es la misma en la bisectriz del ángulo

28 Teorema 2 p>

29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de ambos lados del ángulo

30 Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles Los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, pares equiláteros de ángulos congruentes)

31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

32 La bisectriz del ángulo del vértice y la base de un triángulo isósceles La línea media y la altura de la base coinciden entre sí

33 Corolario 3 Los ángulos de un triángulo equilátero son iguales, y cada ángulo es igual a 60°

34 Teorema de determinación de un triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (ángulos equiláteros a lados iguales)

35 Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a el lado oblicuo La mitad del lado

38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema La distancia entre un punto sobre la bisectriz perpendicular de ¿un segmento de recta y los dos extremos de un segmento de recta son iguales?

40 El teorema inverso y el punto donde los dos extremos de un segmento de recta son equidistantes están en la bisectriz perpendicular del segmento de recta

41 La bisectriz perpendicular del segmento de recta se puede considerar como dos El conjunto de todos los puntos cuyos extremos son equidistantes

42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada recta son congruentes

43 Teorema 2 Si dos figuras son simétricas con respecto a una determinada línea recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas con respecto a una determinada línea recta si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría

45 Teorema inverso si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es perpendicularmente bisectada por el misma recta, entonces las dos figuras

Una figura es simétrica respecto a esta recta

46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+b^2=c^2

47 El inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados de un triángulo son a, b y c, a^2+b^. 2=c^2, entonces el triángulo es rectángulo

48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°

50 La suma de los ángulos interiores de un polígono Teorema La suma de los ángulos interiores de polígonos de n lados es igual a (n-2) ×180°

51 Inferir que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52 Propiedades de los paralelogramos Teorema 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales

53 Propiedades de los paralelogramos Teorema 2 Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales

54 Inferir que los segmentos de recta paralela intercalados entre dos rectas paralelas son iguales

55 Propiedades de los paralelogramos Teorema 3 Las diagonales de un paralelogramo bisecar entre sí

56 Teorema 1 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de ángulos opuestos iguales es un paralelogramo

57 Teorema 2 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son iguales es un paralelogramo

58 Teorema 3 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un paralelogramo

59 Teorema 4 de determinación de paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo

60 Teorema 1 de la propiedad del rectángulo Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos

61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales

62 Teorema de determinación del rectángulo 1 Hay tres ángulos que son ángulos rectos Un cuadrilátero es un rectángulo

63 Teorema de determinación del rectángulo 2 Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo

64 Teorema de las propiedades del rombo 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales

65 Teorema de las propiedades del rombo 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S = (a × b) ÷ 2

67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo

68 Teorema de determinación del rombo 2 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo

69 Teorema de propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente, y cada diagonal biseca a un conjunto de ángulos opuestos

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas respecto al centro son congruentes

72 Teorema 2 Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan todas por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría

73 Teorema inverso Si las líneas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto

74 Teorema de las propiedades de un trapezoide isósceles El dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales

75 Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales

76 Determinación del teorema de un trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales en la misma base es un trapezoide isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

78 Teorema de bisectrices de rectas paralelas si a Si los segmentos cortados por un conjunto de rectas paralelas las líneas de una línea recta son iguales, entonces los segmentos cortados en otras líneas rectas también son iguales

79 Corolario 1 Una línea recta que pasa por el punto medio de una cintura de un trapezoide y es paralela a la base debe bisecar la otra cintura

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado debe bisectar el tercer lado

81 Teorema de la. línea mediana de un triángulo La línea mediana de un triángulo es paralela al tercer lado y es igual a la mitad del mismo

82 Teorema de la línea mediana del trapezoide La línea mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases, y es igual a la mitad de la suma de las dos bases L= (a+b)÷2 S= L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a:b=c: d

84 (2) Propiedad compuesta Si a/b=c/d, entonces (a± b)/b=(c±d)/d

85 (3 )proporcionalidad

Si a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), entonces (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 Teorema de los segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos correspondientes obtenidos son proporcionales

87 Inferencia: Una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados) de la recta), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales

88 Teorema Si una línea recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de ambos lados) y la Los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales, entonces esta recta es paralela al tercer lado del triángulo

89 Para una recta que es paralela a un lado de un triángulo y corta a los otros dos lados, los tres los lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original

90 Teorema de la paralela al triángulo Si la recta de un lado corta a los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), el triángulo formado es semejante al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos semejantes Si los dos ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (ASA)

92 Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original

93 Teorema de determinación 2 Si los dos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS)

94 Determinación Teorema 3 Tres lados son proporcionales y dos triángulos son semejantes (SSS)

Teorema 95 Si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son iguales a la hipotenusa de otro triángulo rectángulo es proporcional a un lado rectángulo, entonces los dos triángulos rectángulos son similares

96 Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos semejantes, la razón de las líneas medias correspondientes y la razón de las las bisectrices de los ángulos correspondientes son iguales a la razón de similitud

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97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza

99 Cualquier ángulo agudo El valor del seno es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario El valor del coseno de cualquier ángulo agudo es. igual al valor del seno de su ángulo suplementario

100 El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario El valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo suplementario. ángulo suplementario. El valor de la cotangente es igual al valor de la tangente de su ángulo complementario

101 Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija

102 El interior de un círculo se puede considerar como la distancia entre el centro del círculo y el centro del círculo es menor que El conjunto de puntos con un radio

103 Se puede ver el exterior de un círculo como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio

104 Los radios de círculos congruentes o iguales son iguales

105 La trayectoria de un punto cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija es un círculo con el punto fijo como centro y una longitud fija como radio

106 La trayectoria de un punto cuya distancia es igual a los dos puntos extremos de un segmento de recta conocido, Es la bisectriz perpendicular de un segmento de recta

107 El lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido, es la bisectriz de este ángulo

108 Es equidistante de dos rectas paralelas El lugar geométrico del punto es una recta paralela y equidistante de estas dos rectas paralelas

109 Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual

113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría

Teorema 114: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas a las que se oponen son iguales y las distancias cuerda-centro de las cuerdas a las que se oponen son iguales

115 Corolario: En el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales , dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas son iguales, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales.

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es. igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un mismo arco o arcos iguales son iguales En un círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también lo son; igual

118 Corolario 2 El ángulo circunferencial subtendido por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo

Teorema 120 Las diagonales del cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarias y todos los ángulos exteriores son iguales a sus ángulos interiores opuestos

121 ①La línea L y ⊙O cortan a d＜r

②La línea L y ⊙O son tangentes d=r

③La recta L y ⊙O están separados por d>r