Resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas en el segundo grado de la escuela secundaria, vol. 1, People's Education Press.

Aunque sabemos que hay muchas razones para el bajo rendimiento en matemáticas en la escuela secundaria, el punto central es que nuestro dominio del conocimiento relevante no es lo suficientemente completo. ¿Cuáles son los puntos de conocimiento de matemáticas para el segundo grado de la escuela secundaria en People's Education Press, Volumen 1? Echemos un vistazo a la versión de People's Education Press del primer volumen del resumen de conocimientos de matemáticas para el segundo grado de? ¡Bienvenido a echarle un vistazo!

Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas para el segundo grado de la escuela secundaria

Al usar la fórmula x2 +( p+q)x+pq=(x+q)(x+p) para factorizar, tenga en cuenta:

1. Primero debe descomponer el término constante en el producto de dos factores y el algebraico la suma de los dos factores es igual al coeficiente del término lineal

2. Descomponer el término constante en dos términos que cumplan los requisitos Múltiples intentos del producto de dos factores. , pasos generales:

① Enumere las diversas situaciones posibles en las que el término constante se descompone en el producto de dos factores;

② ¿Cuáles dos factores probar son exactamente iguales? al coeficiente lineal.

3. Descomponer el polinomio original en la forma (x+q)(x+p> (7) Multiplicación y división de fracciones

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1. Reducir los factores comunes del numerador y denominador de una fracción se llama reducción de una fracción

2. El propósito de reducir una fracción es Esta fracción se convierte en. fracción más simple.

3. Si el numerador o denominador de la fracción es un polinomio, primero puedes considerar factorizarlo por separado para obtener la forma del producto factorial y luego reducir el numerador y el factor común del denominador. Si el polinomio en el numerador o denominador no se puede factorizar, entonces ciertos elementos en el numerador y denominador no se pueden reducir individualmente.

4. Preste atención a la reducción de fracciones Utilice correctamente las reglas de signos de potencias, como. como x-y=-(y-x), (x-y)2=(y-x)2,

(x-y)3=-(y-x)3

5. La enésima potencia con signo de. el numerador o denominador de una fracción se puede cambiar al signo de toda la fracción de acuerdo con la regla de los signos de fracción, y luego procesarse de acuerdo con la potencia par de -1 siendo positiva y la potencia impar siendo negativa. El denominador de una fracción simple se puede elevar directamente a cuadrados.

6. Tenga en cuenta que en operaciones mixtas, los paréntesis deben calcularse primero, luego las potencias, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta.

(8) Suma y resta de fracciones

1. Aunque las fracciones comunes y las reducciones son ambas para fracciones, son dos transformaciones opuestas. La reducción es para una fracción. es para fracciones múltiples; la reducción es para simplificar la fracción y la fracción general es para simplificar la fracción, unificando así los denominadores de cada fracción.

2. Tanto las fracciones comunes como las fracciones de reducción se deforman en función. las propiedades básicas de la fracción. El punto más común es que el valor de la fracción permanece sin cambios

3. En términos generales, en el resultado de una fracción común, el denominador no cambia. en forma de productos continuos, y el numerador se multiplica y se escribe en un polinomio para preparar operaciones posteriores

4. La base de la fracción general: las propiedades básicas de la fracción

5. La clave para los denominadores comunes: determinar el denominador común de varias fracciones

Generalmente, el producto de las potencias de todos los factores de cada denominador se toma como denominador común. se llama denominador común más simple.

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6. Haz una analogía del denominador común de una fracción para obtener el denominador común de una fracción:

Transformar varias fracciones con diferentes denominadores. en fracciones con el mismo denominador que son iguales a la fracción original se llama fracciones comunes de fracciones

7. La regla para la suma y resta de fracciones con el mismo denominador es: sumar y restar fracciones con el mismo denominador. denominador, mantenga el denominador sin cambios y sume y reste los numeradores.

Para la suma y resta de fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios y los numeradores se suman y restan. Esto es para convertir la operación de fracción en una operación de número entero.

8. Reglas para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores: Para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, primero combine las fracciones para convertirlas en fracciones con el mismo denominador, y luego sume y reste.

9. Como resultado final, si es una fracción, debería ser la fracción más simple

(9) Una ecuación lineal de una variable que contiene coeficientes de letras

1. Una ecuación lineal que contiene coeficientes de letras Ecuación lineal de una variable

Cita: a multiplicado por un número (a≠0) es igual a b, encuentre este número.

Representa este número con Para x, la letra a es el coeficiente de x y b es el término constante. Esta ecuación es una ecuación lineal de una variable con coeficientes de letras.

Las soluciones de ecuaciones que contienen coeficientes de letras son las mismas que las aprendidas previamente para ecuaciones que contienen solo coeficientes numéricos, pero se debe prestar especial atención a: Usar expresiones que contengan letras para multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación. Esta fórmula El valor de sub no puede ser igual a cero.

10. Al sumar y restar fracciones con el mismo denominador, el denominador permanece sin cambios. Simplemente suma y resta los numeradores, pero ten en cuenta que cada numerador es un entero y se deben agregar corchetes cuando corresponda.

11. Para operaciones de suma y resta entre números enteros y fracciones, los números enteros se consideran como un todo, es decir, como fracciones con un denominador de 1, para que puedan dividirse entre sí.

> 12. Fracciones con diferentes denominadores Para operaciones de suma y resta, primero observe si cada fórmula es la fracción más simple. Si se puede reducir, redúzcala primero para simplificar la fracción y luego divídala en el todo. Esto puede simplificar la operación.

Matemáticas de segundo grado Revisión de métodos de esquema

1. Superar la fatiga psicológica

En primer lugar, debe haber un propósito de aprendizaje claro. Aprender es como bombear agua de un río. Cuanta más motivación hay, mayor es el flujo de agua. La motivación proviene del propósito. Sólo estableciendo el propósito de aprendizaje correcto se puede generar una fuerte motivación para el aprendizaje;

En segundo lugar, debemos cultivar un fuerte interés en el aprendizaje. La formación del interés está ligada al centro de excitación de la corteza cerebral y va acompañada de experiencias emocionales placenteras, alegres y positivas. La aparición de fatiga psicológica es causada por las emociones negativas resistidas por la corteza cerebral. Por tanto, cultivar el propio interés por aprender es la clave para superar la fatiga psicológica. Sólo con interés puedes estar motivado, consciente y proactivo en el aprendizaje, y puedes poner tu mente en un buen estado competitivo;

En tercer lugar, debes prestar atención a la diversidad del aprendizaje en sí. aburrido y monótono Sí, si estudias repetidamente el contenido de un determinado curso o capítulo muchas veces, fácilmente provocará inhibición de la corteza cerebral, saturación psicológica y aburrimiento. Por lo tanto, es posible que los candidatos deseen alternar cursos para su revisión.

2. Superar el fenómeno de la meseta

El fenómeno de la meseta en la revisión se refiere al fenómeno de que cuando la revisión alcanza un cierto período, el progreso a menudo se estanca. No solo la revisión no muestra progreso, sino que. hay regresión. Durante el período de meseta, no es que no haya progreso en el aprendizaje, sino que algunas partes progresan mientras que otras retroceden, y las dos se compensan entre sí, lo que no produce ningún cambio fundamental en el efecto de revisión, lo que desanima y decepciona a las personas. . Cuando los candidatos se encuentran con un estancamiento en el proceso de revisión del examen, no deben impacientarse ni perder la confianza, y deben descubrir las razones de sus métodos de aprendizaje, su entusiasmo por aprender, etc. Ajuste el progreso de la revisión de manera oportuna y ponga más esfuerzo en usar su cerebro científicamente y mejorar la eficiencia de la revisión.

3. Preste atención a los "errores" de revisión

Si no es bueno para deshacerse de los errores durante la revisión, habrá cada vez más defectos y lagunas si los permite. continúa, eventualmente fallarás. El hormiguero se derrumbó. Durante el período de preparación, para reducir la tasa de errores, además de la corrección oportuna y una revisión integral y sólida, el tema más crítico es descubrir las razones y revisar constantemente los errores. Es decir, lea periódicamente las preguntas incorrectas, recuerde las razones de los errores y clasifique las diversas preguntas incorrectas y las razones de los errores. Para aquellas preguntas que hayan resultado erróneas repetidamente, también puedes considerar hacerlas nuevamente para evitar "problemas futuros". Las causas de los errores generalmente incluyen: problemas en la comprensión conceptual, problemas causados ​​por descuidos e ilusiones causadas por una escritura desordenada, etc., evitando así efectivamente volver a cometer el mismo tipo de errores durante el examen.

4. Capte las características psicológicas y haga un buen trabajo en la revisión previa al examen.

La práctica ha demostrado que el temperamento, la personalidad, la estabilidad psicológica y otros factores de una persona también afectarán el examen previo. revisión del examen. En el proceso de revisión para el examen, los candidatos deben formular un plan de revisión basado en sus propias características psicológicas, ajustar el progreso de la revisión de acuerdo con su propia mentalidad y seleccionar y aplicar métodos de revisión para lograr los resultados deseados en su revisión previa al examen.

1. Los libros de texto no se pueden ignorar

Para los estudiantes de segundo grado de la escuela secundaria, todos están aprendiendo nuevos cursos y los libros de texto son un material de revisión importante que todos pueden ignorar fácilmente. . Por lo general, en las clases escolares, todos toman notas en clase y rara vez revisan los libros de texto. Se recomienda que los estudiantes revisen los libros de texto mientras revisan las notas, lean y comprendan los puntos de conocimiento que han aprendido repetidamente y los comparen con los ejercicios después de clase. Piense, reflexione y comprenda los ejercicios una y otra vez para profundizar su comprensión de los puntos de conocimiento.

También debe concentrarse en memorizar los contenidos clave y los ejemplos clave del libro de texto.

2. Libro de preguntas equivocado

Creo que los estudiantes con buenos hábitos de estudio deberían tener un libro de preguntas equivocado. Deberían copiar las preguntas equivocadas en cada ejercicio, tarea y examen. Aclare las respuestas, encuentre la causa del error, descubra las debilidades de su conocimiento y capacidad, sáquelo y léalo con frecuencia, y cuando encuentre preguntas sobre los errores que ha cometido repetidamente, debe tomar la iniciativa de discutir con su. compañeros, pedir consejo al profesor y comprender a fondo las preguntas para evitar repetir el mismo tipo de error.

Esquema de repaso del libro de texto de matemáticas de segundo grado

Capítulo 11 Función lineal

Llamamos variable a la cantidad de cambio numérico.

Los valores de algunas cantidades son siempre constantes, y las llamamos constantes.

En un proceso de cambio, si existen dos variables x e y, y para cada valor determinado de x, y tiene un valor determinado correspondiente, entonces decimos que x es una variable independiente (variable independiente ), y es una función de x.

Si y=b cuando x=a, entonces b se llama valor de la función cuando el valor de la variable independiente es a.

Una función de la forma y=kx (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional, donde k se llama coeficiente proporcional.

Una función de la forma y=kx+b(k, b es una constante, k≠0) se llama función lineal. La función proporcional es una función lineal especial.

Cuando k>0, y aumenta a medida que x aumenta; cuando k<0, y disminuye a medida que x aumenta.

Cada sistema de ecuaciones lineales de dos variables corresponde a dos funciones lineales, y por tanto también corresponde a dos rectas. Desde una perspectiva de "forma", resolver un sistema de ecuaciones equivale a determinar las coordenadas de la intersección de dos líneas rectas.

Capítulo 12 Descripción de los datos

Llamamos al número de datos que caen en diferentes grupos la frecuencia del grupo, y la relación entre la frecuencia y el número total de datos es la frecuencia .

Gráficos estadísticos comunes: gráfico de barras (gráfico de barras compuesto), gráfico circular, gráfico de líneas, histograma.

Gráfico de barras: Describe el número de cada grupo de datos.

Gráfico de barras compuesto: No sólo puedes ver los datos, sino que también puedes compararlos.

Gráfico de sectores: Describe el porcentaje de la frecuencia de cada grupo sobre el total.

Gráfico de líneas: Describe la tendencia de los datos.

Histograma: puede mostrar la distribución de frecuencia de cada grupo; es fácil mostrar la diferencia de frecuencia entre cada grupo.

En la tabla de distribución de frecuencias: llamamos al número de grupos divididos en grupos, y la diferencia entre los dos puntos finales de cada grupo se llama distancia del grupo.

Encuentra el promedio de los dos puntos finales de cada grupo. Estos promedios se llaman medianas de grupo.

Capítulo 13 Triángulos Congruentes

Dos figuras que pueden superponerse completamente se llaman figuras congruentes.

Dos triángulos que se superponen completamente se llaman triángulos congruentes.

Propiedades de los triángulos congruentes: Los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales; los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales;

Las condiciones para que los triángulos congruentes sean congruentes: Dos triángulos con tres lados iguales correspondientes son congruentes. (SSS)

Dos triángulos son congruentes si sus lados y sus ángulos incluidos son iguales. (SAS)

Dos triángulos son congruentes si sus ángulos y sus lados incluidos son iguales. (ASA)

Dos triángulos son congruentes si los ángulos y los lados opuestos de uno de los ángulos son iguales. (AAS)

Propiedades de las bisectrices de un ángulo: Los puntos de la bisectriz de un ángulo son equidistantes de ambos lados del ángulo.

Un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.

Capítulo 14 Simetría Axial

Una línea recta que pasa por el punto medio de un segmento de línea y es perpendicular a este segmento de línea se llama bisectriz perpendicular de este segmento de línea.

El eje de simetría de una figura axialmente simétrica es la bisectriz perpendicular del segmento de recta conectado por cualquier par de puntos correspondientes.

Un punto de la mediatriz de un segmento de recta equidista de los dos extremos del segmento de recta.

La obtención de una figura axialmente simétrica a partir de una figura plana se llama transformación axialmente simétrica.

Propiedades de un triángulo isósceles:

Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. (Lados iguales a ángulos iguales)

La bisectriz del ángulo del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí. (Tres líneas combinadas en una) (Adjunto: ángulo del vértice + 2 ángulos de la base = 180°)

Si un triángulo tiene dos ángulos que son iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales. (Ángulos iguales a lados iguales)

Un triángulo isósceles con un ángulo de 60° es un triángulo equilátero.

En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa.

Capítulo 15 Enteros

Una fórmula que es producto de números o letras se llama monomio. Un solo número o letra también es un monomio.

Los factores numéricos de un monomio se llaman coeficientes del monomio.

En un monomio, la suma de los exponentes de todas las letras se llama grado del monomio.

La suma de varios monomios se llama polinomio. Cada monomio se llama término del polinomio y los que no tienen letras se llaman términos constantes.

El grado del término de grado en un polinomio es el grado del polinomio.

Los monomios y polinomios se denominan colectivamente expresiones integrales (expresión integral_r).

Los términos que contienen las mismas letras y tienen el mismo exponente se llaman términos homogéneos.

Combinar términos similares en polinomios en un solo término, es decir, agregar sus coeficientes como nuevos coeficientes, dejando las letras sin cambios, se llama fusionar términos similares.

Para sumar y restar varios números enteros, generalmente se incluye cada número entero entre paréntesis y se conectan con signos más y menos, luego se eliminan los paréntesis y se combinan términos similares.

Multiplica potencias con la misma base, mantiene la base sin cambios y suma los exponentes.

Al elevar potencias, la base se mantiene sin cambios y los exponentes se multiplican.

La potencia del producto es igual a multiplicar cada factor del producto, y luego multiplicar las potencias resultantes. .

Para multiplicar un monomio por un monomio, multiplica sus coeficientes y las mismas letras respectivamente. Para letras contenidas en un solo monomio, utiliza su exponente como factor del producto.

Multiplicar un monomio y un polinomio significa multiplicar cada término del polinomio por el monomio, y luego sumar los productos resultantes.

Para multiplicar polinomios, multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio y luego suma los productos resultantes.

(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq

Fórmula de diferencia cuadrada: (a+b)(a-b)= a^2-b^2

Fórmula completa del cuadrado: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2

Dividir potencias con la misma base, pero las bases son diferentes. Cambio, resta exponencial.

Cualquier número elevado a la potencia 0 que no sea igual a 0 es igual a 1.

Capítulo 16 Fracciones

Si A y B representan dos números enteros y B contiene letras, entonces la fórmula A/B se llama fracción.

Si el numerador y denominador de una fracción se multiplican o dividen por un número entero distinto de 0, el valor de la fracción permanece sin cambios.

Reglas para multiplicar fracciones: Al multiplicar fracciones, utiliza el producto del numerador como numerador del producto y el producto del denominador como denominador.

Reglas para dividir fracciones: Para dividir una fracción entre una fracción, invierte las posiciones del numerador y denominador de la fórmula de división, y luego multiplícalo por el dividendo.

Para potenciar una fracción, debes potenciar el numerador y el denominador por separado.

a^-n=1/a^n (a≠0) Esto significa que a^-n (a≠0) es el recíproco de a^n.

Método de prueba de ecuaciones fraccionarias: coloca la solución de la ecuación integral en el denominador común más simple. Si el valor del denominador común más simple no es 0, entonces la solución de la ecuación integral es la solución de la original. ecuación fraccionaria; de lo contrario, esta solución no es la solución de la ecuación fraccionaria original.

Capítulo 17 Función proporcional inversa

Una función en la forma y=k/x (k es una constante, k≠0) se llama función proporcional inversa.

La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.

Cuando k>0, las dos ramas de la hipérbola se ubican en el primer y tercer cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y disminuye a medida que aumenta el valor de x; k<0, las dos ramas de la hipérbola están ubicadas en el segundo y cuarto cuadrante respectivamente. En cada cuadrante, el valor de y aumenta con el aumento del valor de x.

Capítulo 18 Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los dos lados rectángulos de un triángulo rectángulo son a y b, y la longitud de la hipotenusa es c, entonces a^2+ b^2=c^2

Inverso del teorema de Pitágoras: Si las longitudes de los tres lados de un triángulo a, byc satisfacen a^2+b^2=c ^2, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo.

Una proposición cuya exactitud se confirma mediante demostración se llama teorema.

A dos proposiciones con preguntas y conclusiones opuestas las llamamos proposiciones recíprocas. Si a una de ellas se le llama proposición original, a la otra se le llama proposición inversa. (Ejemplo: teorema de Pitágoras y teorema inverso del teorema de Pitágoras)

Capítulo 19 Cuadrilátero

Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos que son paralelos se llama paralelogramo.

Propiedades de los paralelogramos: Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales; los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales. Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.

Juicio de paralelogramos:

1. Un cuadrilátero cuyos dos conjuntos de lados opuestos son iguales es un paralelogramo

2. Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí; es Paralelogramo;

3. Un cuadrilátero con dos ángulos opuestos iguales es un paralelogramo

4. Un conjunto de cuadriláteros con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo;

La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado del triángulo e igual a la mitad del tercer lado.

La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.

Propiedades de un rectángulo: Las cuatro esquinas de un rectángulo son todas ángulos rectos; las diagonales de un rectángulo se bisecan y son iguales.

Teorema de determinación del rectángulo:

1. Un paralelogramo con un ángulo recto se llama rectángulo.

2. Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo.

3. Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.

Propiedades de un rombo: Los cuatro lados de un rombo son iguales; las dos diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de ángulos opuestos.

Teorema de determinación del rombo:

1. Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo.

2. Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.

3. Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.

S rombo = 1/2 × ab (a y b son dos diagonales)

Propiedades de un cuadrado: los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos.

Un cuadrado es a la vez un rectángulo y un rombo.

Teorema de determinación del cuadrado:

1. Un rectángulo con lados adyacentes iguales es un cuadrado.

2. Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado.

Un cuadrilátero en el que un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo se llama trapecio.

Propiedades de un trapezoide isósceles: Dos ángulos en la misma base de un trapezoide isósceles son iguales;

Teorema de determinación del trapezoide isósceles: Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles.

El centro de gravedad de un segmento de recta es el punto medio del segmento de recta.

El centro de gravedad de un paralelogramo es la intersección de sus dos diagonales.

Las tres líneas medias del triángulo se cruzan en el punto dudoso, que es el centro de gravedad del triángulo.

Un rectángulo cuya relación ancho-largo es (raíz 5-1)/2 (aproximadamente 0,618) se llama rectángulo áureo.

Capítulo 20 Análisis de datos

Ordene un conjunto de datos de pequeño a grande (o de grande a pequeño). Si el número de datos es impar, entonces El. el número en el medio es la mediana de este conjunto de datos; si el número de datos es un número par, el promedio de los dos datos del medio es la mediana de este conjunto de datos.

El dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos es la moda de ese conjunto de datos.

La diferencia entre los datos de un conjunto de datos y los datos mínimos se denomina rango de este conjunto de datos.

Cuanto mayor es la varianza, mayor es la fluctuación de los datos; cuanto menor es la varianza, menor es la fluctuación de los datos y más estable es.

Pasos para recopilar y organizar datos: 1. Recopilar datos 2. Organizar datos 3. Describir datos 4. Analizar datos 5. Redactar informe de investigación

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