Puntos de conocimiento del segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

Punto de conocimiento 3. Polígonos similares Propiedades de

Propiedades de polígonos similares: Ángulos correspondientes de. los polígonos similares son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales

Interpretación: (1) Comprender correctamente la definición de polígonos similares y aclarar la relación de "correspondencia". Deje en claro que la "correspondencia" de polígonos similares proviene de la escritura y deje en claro que la relación de similitud es secuencial

Punto de conocimiento 4. El concepto de triángulos similares

Triángulos. con ángulos iguales y proporciones iguales de lados correspondientes se llaman triángulos semejantes

Interpretación: (1) Los triángulos semejantes son un tipo de polígonos semejantes

(2 ) deben combinarse con los; propiedades de polígonos similares para entender triángulos similares

(3) Los triángulos similares deben tener la misma forma, pero los tamaños pueden ser diferentes

(4) La similitud se expresa mediante "∽; ", pronunciado como "similar a";

(5) La razón de los lados correspondientes de triángulos similares se llama razón de similitud.

Punto de conocimiento 5. Método de determinación de triángulos similares

(1) Definición: Dos triángulos con ángulos iguales y lados proporcionales son semejantes

(2) Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o; extensiones de los otros dos lados) El triángulo es similar al triángulo original

(3) Si los dos ángulos de un triángulo son iguales a los dos ángulos de otro triángulo, entonces los dos triángulos son similares.

(4) Si los dos lados de un triángulo son proporcionales a los dos lados de otro triángulo, y los ángulos entre ellos son iguales, entonces los dos triángulos son semejantes

( 5) Si los tres lados de un triángulo Si son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes

(6) Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son. similar al triángulo original.

Punto de conocimiento 6. Propiedades de triángulos similares

(1) Los ángulos correspondientes son iguales y las proporciones de los lados correspondientes son iguales

(2) Razones de alturas correspondientes, correspondientes La razón de las líneas medias y la razón de las bisectrices de los ángulos correspondientes es igual a la razón de similitud

(3) La razón de los perímetros de triángulos similares es; igual a la relación de similitud; la relación de las áreas es igual al cuadrado de la relación de similitud

(4) Teorema de proyección

Resumen de puntos de conocimiento matemático en el segundo volumen de. noveno grado

La relación posicional entre una línea recta y un círculo

① No hay un punto común entre una línea recta y un círculo llamado separación. AB está separado del círculo O, dgt r.

② Una recta y una circunferencia tienen dos puntos comunes y se dice que se cortan. Esta recta se llama secante de la circunferencia.

AB intersecta a ⊙O, d

③ Una recta y un círculo tienen un y solo un punto común, que se llama tangente. Esta recta se llama tangente del círculo, y este punto común se llama. el punto tangente. AB es tangente a ⊙O, d=r. (d es la distancia desde el centro del círculo a la línea recta)

En el plano, el método general para determinar la relación posicional entre la línea recta Ax By C=0 y el círculo x^2 y^2 Dx Ey F=0 es:

1. De Ax Por C=0, podemos obtener y=(-C-Ax)/B, (donde B no es igual a 0), sustituya x^2 y^2 Dx Ey F=0, lo que se convierte en una relación sobre la ecuación de x

Si b^2-4acgt 0, entonces el círculo y la línea recta tienen 2 puntos de intersección, es decir. es decir, el círculo y la línea recta se cruzan.

Si b^2-4ac=0, entonces el círculo y la recta tienen 1 punto de intersección, es decir, el círculo y la recta son tangentes.

Si b^2-4aclt; 0, entonces el círculo y la línea recta tienen 0 puntos de intersección, es decir, el círculo y la línea recta están separados.

2. Si B=0, la recta es Ax C=0, es decir, x=-C/A, que es paralela al eje y (o perpendicular al eje x) , entonces x^2 y^2 Dx Ey F=0 se convierte en (x-a)^2 (y-b)^2=r^2. Sea y = b, encuentre los dos valores de x x1 y x2 en este momento y especifique x1

Cuando x = -C/Ax2, la línea recta está separada del círculo

Transformación de rotación

1. Concepto: En un plano, girar una figura en un ángulo alrededor de un punto fijo en una dirección determinada se llama rotación.

Nota: (1) La rotación del gráfico está determinada por el centro de rotación y el ángulo de rotación; (2) El centro de rotación siempre permanece estacionario durante la rotación. durante la rotación es el mismo (4) Cuando el proceso de rotación es estacionario, el ángulo de rotación de un punto en el gráfico es el mismo. ⑤ La rotación no cambia el tamaño ni la forma del gráfico. Propiedades: (1) Punto correspondiente a la rotación La distancia entre los centros es igual

(2) El ángulo entre el punto correspondiente y el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación;

(3) Las figuras antes y después de la rotación son congruentes.

3. Pasos y métodos de dibujo de rotación: (1) Determinar el centro de rotación, la dirección de rotación y. ángulo de rotación; (2) Encuentre los puntos clave del gráfico (3) Combine los puntos clave del gráfico con la rotación. Conecte los centros y luego gírelos en un ángulo de rotación de acuerdo con la dirección de rotación para obtener los puntos correspondientes; de estos puntos clave; (4) Conecte estos puntos correspondientes en secuencia de acuerdo con el gráfico original, y el gráfico resultante es el gráfico rotado

Explicación: Al girar un dibujo, el ángulo entre un par de correspondientes. puntos y el centro de rotación es el ángulo de rotación.

Métodos para aprender matemáticas en el tercer grado de la escuela secundaria

1. "La idea de "ecuación"

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Las matemáticas estudian la forma espacial y la relación cuantitativa de las cosas. La relación cuantitativa más importante en la escuela secundaria es la relación de cantidades iguales, seguida de la relación de cantidades desiguales. La relación de equivalencia más común es la "ecuación". Por ejemplo, en el movimiento a velocidad constante, existe una relación de equivalencia entre la distancia, la velocidad y el tiempo. Se puede establecer una ecuación relacionada: velocidad = distancia. En dicha ecuación, generalmente hay cantidades conocidas y también cantidades desconocidas. Así, contener cantidades desconocidas es una "ecuación", y el proceso de encontrar la cantidad desconocida a través de las cantidades conocidas en la ecuación es resolver la ecuación. Hemos estado expuestos a ecuaciones simples en la escuela primaria, y en el primer grado de la escuela secundaria, aprendimos sistemáticamente a resolver ecuaciones lineales de una variable y resumimos los cinco pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable. Si aprende y domina estos cinco pasos, cualquier ecuación lineal de una variable se puede resolver sin problemas. En segundo y tercer grado de secundaria también aprenderemos a resolver ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones cuadráticas y ecuaciones trigonométricas simples, en secundaria también aprenderemos ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones lineales, ecuaciones paramétricas, y coordenadas polares. El pensamiento para resolver estas ecuaciones es casi el mismo. Todos usan ciertos métodos para convertirlas en ecuaciones lineales o ecuaciones cuadráticas, y luego usan los cinco pasos familiares para resolver ecuaciones lineales o las soluciones para resolver ecuaciones cuadráticas. La fórmula está resuelta.

La conservación de energía en física, las fórmulas de equilibrio químico en química y una gran cantidad de aplicaciones prácticas en la realidad requieren el establecimiento de ecuaciones y los resultados obtenidos al resolverlas. Por lo tanto, los estudiantes deben aprender a resolver bien ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, y luego aprender bien otras formas de ecuaciones.

La idea de la llamada "ecuación" es ser bueno en el uso de la perspectiva de la "ecuación" para construir ecuaciones relevantes para problemas matemáticos, especialmente la intrincada relación entre cantidades desconocidas y cantidades conocidas que se encuentran en la realidad, y luego Resuélvelo resolviendo ecuaciones.

2. La idea de “combinación de números y formas”

En el vasto mundo, los “números” y las “formas” están en todas partes. Cualquier cosa despojada de sus aspectos cualitativos, dejando sólo los dos atributos de forma y tamaño, queda en manos de las matemáticas para su estudio. Hay dos ramas de las matemáticas de la escuela secundaria: álgebra y geometría. El álgebra es el estudio de los "números" y la geometría es el estudio de las "formas". Sin embargo, el estudio del álgebra requiere la ayuda de la "forma", y el estudio de la geometría requiere la ayuda del "número". "Combinar números con formas" es una tendencia. Cuanto más estudias, más inseparables son los "números". y "formas". En la escuela secundaria, hay cursos especializados. Un curso que utiliza métodos algebraicos para estudiar problemas geométricos se llama "geometría analítica". En el tercer grado de la escuela secundaria, después de establecer el sistema de coordenadas plano rectangular, el estudio de funciones no se puede separar de las imágenes. A menudo, el problema se puede aclarar con la ayuda de imágenes, lo que facilita encontrar la clave del problema y resolverlo. En el futuro estudio de las matemáticas, debemos prestar atención al entrenamiento del pensamiento de "combinación de números y formas". Siempre que cualquier pregunta tenga algo que ver con la "forma", debemos dibujar un bosquejo de acuerdo con el significado de la pregunta. y analizarlo de esta manera, no solo es intuitivo, completo y holístico, sino que también es fácil encontrar el punto de entrada y es de gran beneficio para la resolución de problemas. Las personas que prueban el dulzor desarrollarán gradualmente el buen hábito de "combinar números y formas".

3. La idea de "correspondencia"

La idea de "correspondencia" existe desde hace mucho tiempo. Por ejemplo, asociamos un lápiz, un libro. , y una casa con un número abstracto." 1", dos ojos, un par de aretes y gemelos corresponden a un número abstracto "2" con la profundización del aprendizaje, también ampliaremos la "correspondencia" para que corresponda a un; forma, corresponden a una relación, etc. Por ejemplo, cuando estamos calculando o simplificando, corresponderemos al lado izquierdo de la fórmula, correspondiente a a, y, b, y luego usaremos el lado derecho de la fórmula para obtener directamente el resultado de la fórmula original. Se trata de utilizar la idea y el método de "correspondencia" para resolver problemas. En el segundo y tercer grado de la escuela secundaria, también veremos la correspondencia uno a uno entre puntos en el eje numérico y los números reales, la correspondencia uno a uno entre puntos en el plano de coordenadas rectangulares y un par de Números reales ordenados y la correspondencia entre funciones y sus imágenes.

La idea de "correspondencia" jugará un papel cada vez más importante en el aprendizaje futuro

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