20 preguntas y respuestas de práctica de funciones para el segundo semestre del segundo grado de secundaria
Guía del método de resolución de problemas
Ejemplo 1. (1) y y x son funciones proporcionales En ese momento, y = 5. /p>
(2) Se sabe que la gráfica de una función lineal pasa por dos puntos A(-1,2) y B(3,-5), encuentre la fórmula analítica de esta función lineal
Solución: (1) Suponga que la fórmula analítica de la función proporcional deseada es
Coloque y=5 en la fórmula anterior
para obtenerla y resolverla, obtenemos
∴la función proporcional deseada La fórmula analítica de dos puntos, las coordenadas de estos dos puntos deben satisfacer Sustituyendo y=2 y x=3 en la fórmula anterior respectivamente, obtenemos
.La solución es
∴La fórmula analítica de esta función lineal
Comentarios: (1) No se puede convertir a números mixtos (2) Hay varios coeficientes indeterminados. la fórmula analítica establecida, por lo que es necesario formular varias ecuaciones basadas en condiciones conocidas.
Ejemplo 2. Cuando el tractor comienza a funcionar, hay 20 litros de aceite en el tanque de combustible. 5 litros por hora, encuentre la relación funcional entre el volumen de combustible restante Q (litros) en el tanque de combustible y el tiempo de trabajo t (horas), señale el rango de valores de la variable independiente Cantidad
Solución. :
La imagen es como se muestra a continuación
Comentario: Preste atención al rango de valores de la variable independiente de la función. La imagen debe basarse en el valor de la variable independiente. Depende del rango de valores, es un segmento de recta, no una recta.
Ejemplo 3. Se sabe que la gráfica de una función lineal pasa por el punto P (-2, 0) y. es interceptado por los dos ejes de coordenadas El área del triángulo es 3. Encuentre la fórmula analítica de esta función lineal
Análisis: Se puede ver en la figura que la intersección de la gráfica de la. La función lineal que pasa por el punto P y el eje y puede estar en el punto positivo del eje y en el semieje, también puede estar en el semieje negativo del eje y, por lo que debe estudiarse en. dos situaciones. Este es el método de pensamiento matemático para la discusión de clasificación.
Solución: suponga que la fórmula analítica de la función lineal es
Las coordenadas del ∵ punto P son (-2, 0). )
∴|OP|=2
Supongamos que la gráfica de la función intersecta el eje y en el punto B ( 0, m)
Según el significado de la pregunta, SΔPOB=3
∴
∴|m|=3
∴
∴La gráfica de la función lineal se cruza el eje y en B1 (0, 3) o B2 (0, -3)
Coloque P (-2, 0) y B1 (0, 3 ) o las coordenadas de P (-2, 0) y B2 (0, -3) se sustituyen en y=kx+b, y obtenemos
Solución:
∴La función lineal buscada La fórmula analítica es
Comentarios: (1) Esta pregunta utiliza el método de pensamiento matemático de discusión de clasificación. Implica el problema de trazar una línea recta a través de un punto fijo y cruzar dos ejes de coordenadas. Se debe tener en cuenta la dirección y en cuál. dirección en la que se realiza el dibujo. Puedes pensar intuitivamente basándose en gráficos para evitar perder una línea recta (2) Cuando se trata de cuestiones de área, elige la mitad del producto de los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo. el resultado debe ser un valor positivo
Prueba integral
p>1. Preguntas de opción múltiple:
1 Si la gráfica de la función proporcional y=kx. pasa por el primer y tercer cuadrante, entonces el rango de valores de k es ( )
A. B. C. D.
2. Una vela mide 20 cm de largo y arde 5 cm por hora después de ser encendida. La relación entre la altura restante y (cm) durante la combustión y el tiempo de combustión x (horas) se representa gráficamente como ( )
3. (Beijing) El cuadrante por el que no pasa la gráfica de una función lineal. es ( )
A. El primer cuadrante B. El segundo cuadrante C. El tercer cuadrante D. El tercer cuadrante Cuatro cuadrantes
4 (Área experimental de reforma curricular de la provincia de Shaanxi) El área del triángulo rodeada por la recta y el eje x y el eje y es ( )
A 3 B. 6 C. D.
5. La imagen general de una función lineal es ( )
2. Completa los espacios en blanco:
1. Si la función lineal y=kx+ La imagen de b pasa por (0,
1) y (-1, 3), entonces la fórmula analítica de esta función es _____________
2 (Pregunta del examen de ingreso a la escuela secundaria de Beijing de 2006) Si la gráfica de la función proporcional y=kx pasa por. el punto (1, 2), entonces la fórmula analítica de esta función es __________________
3
El punto de intersección de la gráfica de la función lineal y el eje y es. (0, -3), y el área del triángulo encerrado por el eje de coordenadas es 6. Encuentre la fórmula analítica de esta función lineal
IV (Zona Experimental de Reforma Curricular de Wuhu)
p>
Algún tipo de locomotora de combustión interna Antes de la operación de prueba del ferrocarril Qinghai-Tíbet, se midió la relación funcional entre la eficiencia mecánica η de este tipo de locomotora y la altitud h (en km) como se muestra en la figura
(1) Escriba basándose en la imagen La relación funcional entre la eficiencia mecánica eta de la locomotora y la altitud h (km)
(2) Encuentre la ¿Eficiencia mecánica de la locomotora cuando circula a una altitud de 3 km sobre el nivel del mar?
5. (Ciudad de Lishui, provincia de Zhejiang)
Como se muestra en la figura, se establece el sistema de coordenadas rectangular del plano de la escena del partido de bádminton, la altura OD de. la red mide 1,55 metros y la longitud de ambos lados es OA = OB = 6,7 (metros). El jugador de bádminton despega y golpea en línea recta en el punto C, a 5 metros de la red. en la parte superior de la red, y DE es de 0,05 metros, y aterriza justo en el punto B de la cancha del oponente.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la línea recta donde está la trayectoria de vuelo del bádminton; /p>
(2) En este smash directo, ¿cuál es la altura FC del punto de golpe de la raqueta de bádminton desde el suelo? (Los resultados tienen una precisión de 0,1 metros)
Respuestas completas de la prueba
1. Preguntas de opción múltiple:
1. 5. B
2. Completa los espacios en blanco:
1. 2.
3. Análisis: La fórmula analítica de una función lineal y=kx+. b tiene dos coeficientes indeterminados, se deben usar dos condiciones para establecer dos ecuaciones. Una de las condiciones en la pregunta es más obvia, es decir, la ordenada de la intersección de la imagen y el eje y es -3, y la ordenada de la intersección de la imagen y el eje y es -3. otra condición es más sutil. Debe ser de "El área encerrada por los ejes de coordenadas es 6". OK
Solución: supongamos que la fórmula analítica de una función lineal es
. La ordenada de la intersección de la gráfica de la función y el eje y es -3,
∴
La fórmula analítica de la función ∴ es
Encontrar. la intersección de la gráfica de esta función y el eje x, es decir, resolver el sistema de ecuaciones:
Obtener
Es decir, la coordenada de intersección es (, 0)
Dado que el área del triángulo rectángulo encerrada por la imagen de la función lineal y los dos ejes de coordenadas es 6, de acuerdo con la fórmula del área del triángulo, obtenemos
∴
∴
∴La fórmula analítica de esta función lineal es
IV Solución: (1) Se puede ver en la imagen que la relación funcional con h Para una función lineal. función
Supongamos
∵La gráfica de esta función pasa por dos puntos (0, 40%) y (5, 20%)
∴ La solución es
∴
(2) Cuando h=3 km,
∴ Cuando la locomotora circula a una altitud de 3 km, la eficiencia mecánica de la locomotora es del 28%
5. Solución: (1) Según el significado de la pregunta, sea la recta BF y=kx+b
∵OD=1.55, DE=0.05
p>
∴
Es decir, las coordenadas del punto E son (0, 1.6)
Y ∵OA=OB=6.7
∴El las coordenadas del punto B son (-6.7, 0 )
Dado que la recta pasa por el punto E (0, 1.6) y el punto B (-6.7, 0),
La solución es:
(2) Supongamos que las coordenadas del punto F son (5, ), entonces cuando x=5,
Entonces FC=2.8
∴En Este golpe en línea recta, el punto de golpe de la raqueta de bádminton. Si la altura desde el suelo es de 2,8 metros, todavía lo tengo.