La fórmula del camino más corto en matemáticas de secundaria
Pregunta 1: Encuentre un punto P en la recta L para minimizar el valor de PA+PB.
Repaso de los problemas del camino más corto en matemáticas de secundaria
Ejercicio: Conecta AB, y la intersección con la recta L es el punto p.
Una revisión de los problemas del camino más corto en matemáticas de secundaria
Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de PA+PB es AB.
Pregunta 2: ("Problema general con el consumo de alcohol en los caballos") Encuentre un punto P en la recta L para minimizar el valor de PA+PB.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: hacer del punto B' un punto simétrico respecto al punto B con respecto a la línea recta L y la intersección que conecta AB ' y L es el punto p.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El segmento de línea entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de PA+PB es AB’.
Pregunta 3: Encuentra los puntos M y N en las rectas l1 y l2 respectivamente para minimizar el perímetro de △PMN.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: Haga que los puntos P ' y P '' sean simétricos a dos líneas rectas respectivamente, conecte P'P '', y la intersección de las dos líneas rectas es el punto M, n.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El segmento de línea entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de PM+MN+PN es la longitud del segmento de línea P'P'.
Pregunta 4: Encuentra los puntos M y N en las rectas l1 y l2 respectivamente para minimizar el perímetro del cuadrilátero PQMN.
Repaso del problema del camino más corto en matemáticas de secundaria
Ejercicio: ¿Hacer algunas preguntas respectivamente? Los puntos de simetría Q' y P' de las rectas l1 y l2 conectan Q'P', y la intersección con las dos rectas es el punto M, n.
Una revisión del problema del camino más corto en junior matemáticas de secundaria
Principio: el segmento de recta entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo del perímetro del cuadrilátero PQMN es la longitud del segmento de recta Q'P'+PQ.
Pregunta 5: ("Problema de selección de dirección de puente") Para la línea recta m∑n, encuentre los puntos myn en myn respectivamente, de modo que MN⊥m,
AM+MN +BN tiene el valor más pequeño.
Una revisión de los problemas del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Ejercicio: mover el punto a hacia abajo en unidades de longitud MN para obtener a', conectar a'b, cruzar con n en el punto n, y cuando el punto m se cruza con n, haz NM⊥m.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El segmento de línea entre dos puntos es el más corto. El valor mínimo de AM+MN+BN es A'B+MN.
Pregunta 6: Encuentra dos puntos M y N en la recta L (M está a la izquierda), de modo que MN = a y el valor de AM+MN+NB sea mínimo.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: traslade el punto A a la derecha una unidad de longitud para obtener A', haga un punto simétrico A' aproximadamente la recta l, conecta A''B y La recta l se cruza en el punto n,
Traslada el punto n a la izquierda una unidad m.
Una revisión de la línea más corta problema de ruta en matemáticas de secundaria
Principio: el camino más corto entre dos puntos segmento de línea. El valor mínimo de AM+MN+NB es A”b+MN.
Pregunta 7: Encuentre el punto A en l1 y el punto B en l2 para minimizar el valor de PA+AB.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: Haga que el punto p' sea un punto simétrico del punto p con respecto a l1, de modo que el punto B ⊥ L2 pase l1 en el punto a.
Resumen de los problemas del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: la distancia mínima de un punto a una línea recta es la longitud del segmento de línea P'b.
Pregunta 8: A es l1. El punto fijo en l2 es el punto fijo M en l2 y el punto N en l1.
Minimiza el valor de AM+MN+NB.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: Haga un punto simétrico A' con respecto al punto A con respecto a l2, y un punto simétrico B' con respecto al punto B con respecto a l1. Conecte A'B' con el punto de intersección l2 y el punto M y el punto de intersección l1 y el punto n.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El segmento de línea más corto entre dos puntos es el segmento de línea A' La longitud de B'
Pregunta 9: Encuentre un punto p en la línea recta L para minimizar el valor de |PA. -PB|
Repaso del problema del camino más corto en matemáticas de secundaria
Ejercicio: Conecta AB, la intersección de la recta perpendicular de AB y la recta L es el punto p .
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El punto de la mediatriz alcanza La distancia entre los dos extremos del segmento de recta es igual. Pa-Pb | = 0.
Problema 10: Encuentra un punto p en la recta L para maximizar el valor de |PA-PB |. problema de ruta en matemáticas de la escuela secundaria
Cómo hacerlo: haz la línea recta AB y la intersección con la línea recta L es el punto p.
Descripción general del problema de ruta más corta en la escuela secundaria matemáticas de secundaria
Principio: La diferencia entre dos lados cualesquiera del triángulo es menor que el tercer lado PA-PB | .
Pregunta 11: Encuentra un punto p en la recta L para maximizar el valor de |PA-PB|.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: hacer que el punto B sea simétrico al punto B con respecto a la línea recta AB' de la línea L y la intersección con la línea L es el punto p.
Un resumen del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: La diferencia entre dos lados cualesquiera de un triángulo es menor que el tercer lado. | PA-PB |≤ AB', valor máximo | PA-Pb |=AB'.
Pregunta 12: ("Punto de Fermat") Cada ángulo interior en △ABC es menor que 120. Encuentra un punto P en △ABC.
Minimizar el valor de PA+PB+PC.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Método: encontrar el punto de Fermat, es decir, satisfacer ∠ APB = ∠ BPC = ∠ APC = 120.
Toma AB y AC como lados, dibuja los lados iguales △ABD y △ACE hacia afuera, conecta CD y BE y intersecta en el punto P. Este es el requisito.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Principio: El segmento de recta entre dos puntos es el más corto. PA+PB+PC = valor mínimo de CD.
2. "Punto Fermat": el punto donde la suma de tres puntos es la más pequeña.
Método de construcción de puntos de Fermat;
①Dada la línea que conecta tres puntos, se forma un triángulo (△ABC), y cada ángulo interior de este triángulo es menor que 120;
②Como se muestra en la siguiente figura: Dados tres puntos A, B y C,
Un resumen del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Construya un equilátero triángulo con AC como lado para obtener el punto D, haz un triángulo equilátero con BC como lado para obtener el punto E.
Conecta BD y AE en el punto O. Afirmamos que el punto O es el "punto Fermat". ".
Método de demostración del punto de Fermat:
Demuestra que △AEC≔△DBC.
△AEC se gira 60° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C para obtener △DBC, entonces △AEC≏△DBC.
Entonces ∠OBC = ∠OEC, entonces O, B, E, C son cuatro * * * círculos.
Ampliar conocimientos: método de juicio circular de cuatro puntos * * *
Si los ángulos entre dos puntos en el mismo lado de un segmento de línea y los dos puntos finales del segmento de línea son iguales , entonces el ángulo entre estos dos puntos y el segmento de línea Los dos puntos finales de son * * círculos.
Una revisión del problema del camino más corto en matemáticas de secundaria
Entonces ∠ BOE = ∠ BCE = 60, ∠ COE = ∠ CBE = 60,
Entonces ∠ BOC = ∠ BOE+ ∠ Coe = 120, de manera similar ∠AOC = ∠AOB = 120
Entonces ∠BOC = ∠AOC = ∠AOB = 120.
Un resumen del problema del camino más corto en matemáticas de la escuela secundaria
Considerando el punto O como un punto en AE, use △AEC para girar 60° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto C para obtener el punto O2. .
Entonces ∠ o CO2 = 60, OC = O2C, OA = O2D,
Entonces △OCO2 es un triángulo equilátero, entonces OO2 = OC.
Entonces BD = OA+OB+OC.