¡Acerca de funciones trascendentales!
Por ejemplo, y = x 2 2x 1, y se obtiene mediante x y la primera potencia de un número real, una multiplicación y dos sumas.
Otro ejemplo es Y = (x 3)/(x-2) 0,5, que se obtiene mediante cuatro operaciones aritméticas: una suma, una resta, una raíz cuadrada y una división.
Las anteriores se obtienen todas dentro de un número finito de veces, por lo que se denominan funciones algebraicas.
Pero la llamada función "inexpresable" significa que no se puede obtener mediante un cálculo limitado. Este tipo de función se llama función trascendental.
Por ejemplo, entre las fórmulas que aprenderemos más adelante, existe la siguiente:
e^x=1 x x^2/2 x^3/3! x^4/4! ...
Es decir, la potencia x de e (función exponencial) se puede expresar como la suma de algunos términos, donde la expresión del n-ésimo término es el factorial de x dividido por n.
Pero esta expresión es infinita, es decir, la suma, resta, multiplicación y división finitas no se pueden completar.
De manera similar, las expresiones de funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas no se pueden expresar mediante suma, resta, multiplicación, división y multiplicación finitas, y también son funciones trascendentales.
Las funciones trascendentales tienen un defecto muy problemático, es decir, no se pueden resolver en muchos casos cuando se encuentran ecuaciones de funciones trascendentales. Por ejemplo, sinx=x, o e x = sinx, ni siquiera una expresión simple se puede resolver. Sin embargo, las expresiones que contienen sólo funciones algebraicas se pueden resolver convirtiéndolas en ecuaciones polinómicas.
El nombre de la función trascendental proviene de números trascendentales, como pi, la base e del logaritmo natural. Aunque se puede aproximar mediante números algebraicos (los números algebraicos son soluciones a ecuaciones algebraicas con coeficientes enteros, en definitiva, son números que se obtienen sumando, restando, multiplicando y dividiendo cuadrados con números enteros dentro de un número finito de veces) (cálculo de Zu Chongzhi de pi es un ejemplo), pero sólo una aproximación infinita puede obtener valores precisos; esto no se puede expresar de forma finita, que es el llamado número trascendental.
El nombre de la función trascendental se aplica simplemente.