Soluciones de problemas de matemáticas de la escuela secundaria

Solución: ⑴En ΔABD, ∠BAD+∠BDA=180°-∠B=135°,

En el ángulo recto BDC, ∠BDA+∠CDE=180°-∠1 = 135°,

∴∠BAD=∠CDE,

Y ∠B=∠C=45°,

∴ΔABD∽ΔDCE, AB=BC ÷ √2=√2,

∴BD/CE=AB/CD,

CE=BD(2-BD)/√2

=- √ 2/2(BD^2-2BD)

=-√2/2(BD-1)^2+√2/2,

∴Cuando BD=1 , CE máximo =√2/2,

⑵①AD=AE, entonces ∠AED=∠1=45°,

∴∠DAE=90°, D y B coinciden, la vuelta va.

②AD=DE, entonces ΔABD≌ΔDCE,

∴CD=AB=√2,

∴BD=2-√2,

③AE=DE, entonces ∠DAE=∠4=45°,

∴∠AED=90°,

∴∠ADB=∠DEC=90°, p>

BD=1/2BC=1.